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文档简介

1、1，第9节连续函数的运算，运算1和4的连续性，反函数和复合函数的连续性，初等函数的连续性，初等函数的连续性，2，连续函数的四个运算的连续性，定理1，例如(在前一节中已证明)，由函数“点连续性”定义结论三角函数在其域中是连续的。如果f (x)和g (x)在点x0处是连续的，那么f (x) g (x)、f(x)g(x)和f (x)/g (x) g (x0) 0在点x0处也是连续的。结论反三角函数在其域中都是连续的。1。反函数的连续性，4。定理3，证明，2。复合函数的连续性，5。综合最后两个步骤：注，本节中的定理3是定理5和定理6(复合函数求极限的规则)的特例，外函数从原来的极限存在性加强到连续性。

2、，6，意义，例1，解，我们可以看到，极限符号可以与函数符号f交换阶；条件是内函数极限存在，外函数在对应点连续；然后订单就可以交换了。以同样的方式，(即教科书例6)，利用lnu的连续性，7，教科书例3，解，可视为由、和另一个例子组成，交换顺序：利用arccosu的连续性，分子物理和化学，分离无穷小量、9，例2，。如果内函数和外函数在相应的点上是连续的，那么复合函数就是连续的，例如，11是由连续的函数链组成的，所以它是由，12，关系，5定理6:如果内函数极限和外函数极限都存在，那么复合函数极限就存在。(描述不严格)，本节定理3:存在内函数极限，存在外函数极限。本节中的定理4:如果内函数和外函数都被

3、加强为连续的，那么复合函数也是连续的(极限存在并且等于函数值、极限符号和函数符号的可交换序)。13，3。初等函数、三角函数和反三角函数的连续性在它们的域中是连续的。(已证明)、(已指出但未详细讨论)，(反函数由定理2定理5基本初等函数在域中是连续的。(它们在域中都是连续的)，定义的间隔是指包含在域中的间隔。根据定理4中复合函数的连续性，基本初等函数在定义域内是连续的，连续函数经过四次运算后仍然是连续的，连续函数的复合函数是连续的，并且所有初等函数在定义的区间内都是连续的定理6，例如，在这些孤立点的某个向心邻域中没有定义，在点0的某个向心邻域中也没有定义。注，注 2。将求初等函数极限的方法代入该

4、方法。那么它既不是连续点，也不是不连续点。另一个示例是16，示例3，示例4，解决方案，。Ln(1 2x) 2x (x0)，18，补充，则，ln1 u(x) u(x) (u(x)0)，19，一般的函数称为求幂函数，如果是这样，注，lim代表独立变量在同一变化过程中的极限，此时，只有三种情况：21，这也是假设所知道的，因此，22，这是今天采取的，即，然后，23，上述两个公式同时成立，即，证明结束，连续性，24，4，总结，和3。定义区间和定义域之间的差异。另一种方法是求极限。2。两个定理(3，4)；两种含义。1。基本初等函数在定义域内是连续的，连续函数的四次运算结果是连续的，连续函数的反函数是连续的，连续函数的复合函数是连续的，初

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