电子的自旋.ppt

1、1,一、施特恩(O.Stern)格拉赫(W.Gerlach)实验,由射线源O 射出的银原子射线，经过狭缝后，进入强度很大并在 z方向存在梯度的不均匀 磁场，最后沉积在照相 板 P 上。沉积痕迹有两 条。,磁感强度 及其梯度dB/dz 沿着z 轴的正方向。在 不均匀磁场作用下 ，银原子的运动轨迹发生偏转 ， 说明银原子具有一定的磁矩 。 与磁场发生相互作 用，相互作用能为,16-2 电子的自旋,2,是磁矩与磁场间的夹角，取磁场方向与z 轴一致。 z是银原子磁矩在z方向的分量。,银原子受磁场的作用力沿z方向的分量为：,银原子将发生z方向的偏转，偏转距离z为:,相互作用能,3,式中l为磁场的横向距离

2、， 为原子进入磁场的平均 速率，t = l/ 为运行时间，M是银原子质量。,若射线源O的温度为T, 则,若从照相板上测出 z，就可以求得银原子的磁矩 z。,两个问题,（2）为什么银原子的沉积痕迹会有上、下两条？,（1）磁矩 是否是原子轨道磁矩 ？,4,二、电子自旋和自旋磁矩 (spin of electron and spin magnetic moment ),所以,乌伦贝克(G.Uhlenbeck)和高斯密特(S.Goudsmit) 关于电子自旋的假设：每个电子都有自旋角动量 ，它在空间任一方向上的投影Sz 只能取两个值,与 对应的磁矩是自旋磁矩 ，二者的关系：,5,电子的自旋磁矩在空间任

3、一方向的分量只有两个 可能的取值。,电子自旋的旋磁比,引起银原子射线束偏转的是其电子的自旋磁矩 。照相板上两条银原子沉积痕迹，是电子的自旋磁矩在空间的两个可能取向。,自旋角动量 具有空间量子化性质，其在外磁场方 向的分量Sz只能取两个可能的数值。,6,gs 为电子自旋朗德因子，简称自旋g因子。电子自 旋g因子是绕核运动g因子的两倍，推荐值：,自旋角动量在空间任一方向的分量Sz的本征值,s为自旋量子数，简称自旋，ms 为自旋磁量子数。 对于确定的s值，ms 也取2s+1个可能的数值。,ms 两个可能的数值 2s + 1 = 2,7,电子自旋是一种相对论量子效应，只能用相对论量 子力学描述。,凡是

4、自旋量子数为半奇数(s = 1/2, 3/2, )的粒子， 称为费米子，如电子、中子和质子等。,凡是自旋量子数为整数(s = 0, 1, 2, )的粒子，称 为玻色子，如光子(s = 1)、介子(s = 0)等。,三、碱金属原子光谱的精细结构 (fine structure of alkali-metal atom spectrum ),碱金属原子都是类氢原子，其价电子的各量子数可 用来 描述整个原子的状态。用大写字母S, P, D, F等分 别表示轨道量子数l = 0, 1, 2, 3等，并分别代表原子态。,碱金属的原子光谱有四个主要线系：,主线系、锐线系、漫线系和基线系。,8,如锂原子光谱

5、，nP2S跃迁、nS2P跃迁、nD 2P跃迁和nF3D跃迁 。观察发现，每条光谱线不是 简单的一条线，而是二条或三条线，这就是光谱线的 精细结构。,所有的碱金属原子的光谱都有类似的精细结构。,四、自旋轨道相互作用 (spin-orbit interaction ),自旋轨道相互作用是碱金属原子能级分裂的原因。,碱金属原子中，在以电子为静止的坐标系中，原子 实（有效电荷为Ze） 以速度-v 绕电子作圆周运动 ， 电子处于由原子实产生的电流磁场之中。,9,由毕奥-萨伐尔定律，作用于价电子的磁场,式中 , 电子轨道角动量。,磁场作用于电子使其能量发生变化：,将,代入上式，得,10,相对于原子实静止的

6、坐标系与相 对于电子静止的坐标系间有相对论 时间差，据相对论变换附加1/2因子，在前者坐标系中，能量变化应为：,由于轨道运动产生的磁场作用于自旋磁矩引起的附 加能量Els，正比于 与 的组合，即 ，这种相互作 用称为自旋轨道耦合，或 自旋轨道相互作用。,原子的总角动量定义为,总角动量必定满足 ，故,j是与总角动量对应的量子数，可能值应为,j = l+s, l+s-1, , l-s,而s = 1/2，故j只有两个可能值,不同情况下 的值,12,1/r3的平均值,根据量子力学求得,其中a 0是玻尔半径。,将 和1/r3代入能量变化式，得,13,引入精细结构常量,a 0 与 的关系,碱金属原子光谱精

7、细结构的解释：,由于s = 1/2，j 的可能值 j = l 1/2，能级分裂为双层 结构。对应两个j 值，能量变化式分别为：,，j = l + 1/2, l 0,，j = l - 1/2, l 0,14,分裂后能级间距为,，l 0,例如，氢原子2P态能级分裂后的间距为 :,15,上面结果与实验观察一致。,由上面讨论可以看到，由于自旋轨道相互作用， 没有外磁场作用时，相同n, l, j 所表示的能级是简 并的，称为原子的多重态。,原子多重态的完整表示： 在大写字母的左上角标 以与2s+1相应的数字代表能级的多重结构，若s=1/2， 则2s+1=2，表示该能级是双重结构；在大写字母的 右下角标以

8、与量子数j相应的数字。例如，碱金属钠 原子的第一激发态用 和 表示。,16,五、单电子体系的原子磁矩 (atomic magnetic moment of single-electron system ),氢原子和碱金属原子是单电子体系，一个价电子所 处的状态是整个原子所处的状态。价电子的总磁矩是 原子的总磁矩，而价电子的总磁矩为轨道磁矩与自旋 磁矩的合成，即,因为 和 绕J 旋进，故 、 和 都绕J的延长线旋进。将 分解成一 个沿 J 延长线的分量 j 和一个垂直 于J 延长线的分量。后一个分量是绕 J 的延长线转动的，对外平均效果为 零。 j称为原子的磁矩,17,由图可见,由几何关系,和,

9、得,代入原子磁矩，得到单电子原子体系的原子磁矩与 总角动量间的量值关系：,18,其中g因子为,*六、反常塞曼效应(abnormal Zeeman effect ),反常塞曼效应 原子在弱磁场作用下，光谱线发生 分裂，分裂数目不一定是三条。,原子磁矩在外磁场作用下产生的附加能量,总角动量在外磁场方向的分量J cos只能取下列数值：,19,共有2 j +1个可能值，代入附加能量式，得,可见在无外磁场时的一个能级，受外磁场作用时附 加了能量 E，共有 2 j +1 个不同的值。这个能级分裂 为2 j +1个能级。,例如，钠原子的第一激发态两个能级的情况。,由于自旋轨道相互作用，第一激发态能级出现了 精细结构，即双层结构，分别用 和 表示， 如图左侧所示。,20,在弱磁场作用下，凡是j 0的能级都将发生分裂。对 于 能级，l = 1，s =1/2，j = 3/2。g = 4/3，mj = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2，gmj = 6/3, 2/3, -2/3, -6/3，于是能级分 裂为四层，能级间距都是4BB/3，如图右侧所示。,在弱磁场作用下,21,反常塞曼效应就得到了圆满的解释。,能级 , l = 1 , s =1/2 ，j = 。 g = 2/3，mj = 1/2， gmj = 1/3，能级分裂为二层，能级间距为2 BB/3。 能级 ，l =