清华数字电子技术第五版阎石课件.ppt

1、数字电子技术基础(第五版)教学课件，王鸿，阎石，清华大学，联系地址：清华大学自动化系，邮编：100084电子邮件地址：wang_ Tel: (010)62792973，第2章，逻辑代数基础，2.1概述，基本概念逻辑：事物因果关系逻辑运算的数学基础：二进制逻辑中逻辑代数的变量值：0/1，2.2逻辑代数中的三个基本运算，不含(与)或(或)，用A=1表示Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；这三个电路的因果关系是不同的：并且，条件同时可用，导致Y=A和B=AB=AB=AB，或者，条件之一可用，Y=A或B=AB，不可用，条件不可用，结果出现，几个常见的复杂逻辑运算，与非/或非，几个常见的复杂逻辑运算，异或

2、Y=A B，几个常见的。2.3.1基本公式相同或Y=A B，2.3.2普通公式，2.3逻辑代数基本公式和普通公式，2.3.1基本公式，根据和的定义，或与非，得到表2.3.1中的布尔恒等式。证明方法：演绎真值表，公式(17)的证明(公式演绎方法)2.4逻辑代数基本定理，2.4.1代换定理-在任何包含A的逻辑方程中，如果另一个逻辑公式代替了公式中A的位置，该方程仍然成立。2.4.1代换定理，应用示例：公式(17)A BC=(A B)(A C)A B(CD)=(A B)(A CD)=(A B)(A C)(A D)，2.4.1代换定理，应用示例：公式(8)转换顺序是先括号，然后乘法，最后加法，不属于单

3、个变量的上半部分的反符号保持不变。2.4.2反演定理，应用实例：2.5.1逻辑函数y=f (a，b，c)，-如果逻辑变量作为输入，运算结果输出，则输出值将在输入变量值确定后确定。投入和产出之间存在函数关系。注意：在二进制逻辑中，输入/输出只有两个0/1的值。2.5逻辑函数及其表示、2.5.2逻辑函数表示、真值表、逻辑图、波形图、卡诺图、计算机软件中的描述，各种表示方法可以相互转换，真值表、逻辑公式、输入和输出之间的逻辑关系可以通过与/或/非运算来表示，从而获得逻辑公式。逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，对应于逻辑电路的实现。波形图显示，输入变量的所有值都可以按照时间顺序排列成相应的输出，以

4、绘制时间波形。硬件描述语言甚高速集成电路DTIF。举个例子：举重裁判电路，各种表达式的相互转换：真值表逻辑公式举个例子：真值表的奇偶判别函数A=0，B=1，C=1使ABC=1 A=1，B=0，C=1使ABC=1 A=1，B=1，C=0使ABC=1真值表逻辑公式：找出真值表中使Y=1的输入变量的值组合。每组输入变量的值对应一个乘积项，其中写原始变量的值为1，写逆变量的值为0。将这些变量相加得到Y.将输入变量值的所有组合逐一代入逻辑公式，得到Y、列表、和逻辑公式1的逻辑图。用图形符号替换逻辑公式中的逻辑运算符。逻辑图1。用图形符号替换逻辑中的逻辑运算符。2.从输入到输出，逐步写出每个图形符号对应的

5、逻辑表达式。最小项m: m是包含n个因子的乘积项。n个变量都以原始变量和逆变量的形式在m中出现一次。n个变量函数有2n个最小项。2.5.3两种标准形式逻辑函数的最小项之和是最大项的乘积。最小项的例子有：两个变量A和B的最小项以及三个变量A、B和c的最小项。所有最小项的和为1。任何两个最小项的乘积都是0。两个相邻的最小项的和可以被组合以消除一对因子，只留下公共因子。邻接：逻辑函数的最小项和的形式只有一个变量不同，例如：任何函数都可以用公式转化为逻辑函数的最小项和，例如：任何函数都可以用公式转化为逻辑函数的最小项和，例如：任何函数都可以转化为逻辑函数的最小项和，例如：逻辑函数的最小项和的形式，例如

6、：最大项，m是加法项；它包含n个因子。n个变量都以原始变量和逆变量的形式在m中出现一次。例如，对于两个变量A和B的最大项，有2n个n变量的函数，最大项的性质是在输入变量的任何值下，只有一个最大项的值为0；所有最大项的乘积是0；任何两个最大项的总和是1；只有一个变量的最大项的乘积等于相同变量的和。最大项的个数是：2.6逻辑函数的简化方法，最简单的逻辑函数形式是最简单的与或，其中包含的积项最少，每个积项的因子最小，称为最简单的与或逻辑表达式。2.6.1公式简化方法重复应用基本公式和通用公式，以消除多余的产品术语和多余的因素。示例：2.6.1公式简化重复应用基本公式和通用公式，以消除多余的产品术语和

7、多余的因素。示例：2.6.1公式简化重复应用基本公式和通用公式，以消除多余的产品术语和多余的因素。示例：2.6.1公式简化重复应用基本公式和通用公式，以消除多余的乘积项和多余的因子。示例：2.6.1公式简化重复应用基本公式和通用公式，以消除多余的乘积项和多余的因子。例：2.6.2卡诺图简化法，逻辑函数本质的卡诺图表示：逻辑函数的最小项之和用图形表示，2n个小方块分别表示n个变量的所有最小项，它们排列成一个矩阵，在几何位置上相邻的两个最小项也是逻辑相邻的(只有一个变量不同)，这样就可以得到表示n个变量的所有最小项的卡诺图。表示最小项的卡诺图、双变量卡诺图、三变量卡诺图、四变量卡诺图、双变量卡诺图

8、、三变量卡诺图、四变量卡诺图、双变量卡诺图、三变量卡诺图、四变量卡诺图和五变量卡诺图。在卡诺图上对应于这些最小项的位置加1，在其它位置加0。逻辑函数用卡诺图来表示，例如，逻辑函数用卡诺图来表示，而函数用卡诺图来简化，根据卡诺图，具有邻接关系的最小项可以被组合以消除不同的因素。在卡诺图中，最小项的邻接可以从图中直观地反映出来。合并最小项的原则：两个相邻的最小项可以合并成一个项，排列成一个矩形的四个相邻的最小项可以通过消除一对因子合并成一个项，八个相邻的最小项可以通过消除两对因子合并成一个项，三对因子，两个相邻的最小项可以通过消除一对因子合并成一个项，简化步骤：-乘积项的数量最少，即封闭的矩形最少。每个乘积项的因子最小，也就是说，圆形的矩形最大。范例：A，BC，范例：A，BC，范例：，在逻辑函数中，对输入变量值的限制称为约束项。在某些输入变量的值中，1或0的函数值不影响逻辑电路的功能。这些值下的最小项1称为任意项。2.7具有不相关项的逻辑函数及其简化2.7.1逻辑函数中的约束、任意项和不相关项，2.7.2添加(或删除)不相关项应尽量减少简化项的数量，每个因子至