F_振动2.ppt

1、第六讲,振动学基础（二）, 第六讲主要内容 ,C. 简谐振动的合成,D. 阻尼振动,E. 受迫振动 共振,F. 电磁振荡,C. 简谐振动的合成,一、两个同方向同频率 简谐振动的合成,P 点的运动就是两个同方向振动的合成,若两个 x 方向的简谐振动的角频率都是 ,同方向且同频率简谐振动的合成仍是简谐振动,合振动的振幅与初相,相互加强与相互减弱,1、若两振动 同相,2、若两振动 反相,合振幅最大,合振幅最小,例题 两个同方向的简谐振动曲线（ 如图所示） 1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动表达式。,解,x,例题 两个同方向的简谐振动曲线（ 如图所示） 1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动表达式

2、。,解,两个简谐振动同方向，同频率 = 2 / T ，反相,合振动振幅,合振动初相,x,合振动的振动表达式,解,例题 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个振动的相位差为 。若第一个振动的振幅为 ，求： 1、第二个振动的振幅；2、两个简谐振动的相位差。,解,例题 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个振动的相位差为 。若第一个振动的振幅为 ，求： 1、第二个振动的振幅；2、两个简谐振动的相位差。,二、两个同方向不同频率 简谐振动的合成,设两个同方向的简谐振动 频率分别 、,合振动不是简谐振动,合振幅随时间变化,拍 拍频,拍 合振动的振幅 周期性变

3、化的现象,拍频 合振动的振幅变化的频率,1 秒内， 转 圈，而 转 圈 ，两者同相或反向的次数 ，故拍频为,设 ，且频率相近,合振动表达式,设两振动振幅相等，初相相同,若频率差很小，可看成 振幅随时间缓慢变化的近似谐振动,同方向不同频率的两个简谐振动的合成 拍,合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的拍现象。,拍频:单位时间内强弱变化的次数。,合振动的波形图,三、相互垂直的简谐振动的合成,1. 相互垂直、频率相同,相互垂直的简谐振动的合成,(1) f20-f10=0, 两个分振动同相位，得,在任一时刻离开坐标原点位移为：,(2) f20-f10=p, 两个分运动反相位，得,几

4、种特殊情况：,(3) f20-f10=p/2，得,(4) f20-f10=3p/2，仍然得,几种特殊情况：,这是坐标轴为主轴的椭圆，质点的轨迹是顺时针旋转。,与(3)相同，只是质点的轨迹沿逆时针旋转。,相互垂直的简谐振动的合成,x 方向的谐振动,y 方向的谐振动,对应不同相位差的合运动轨迹,2. 相互垂直、频率成简单整数比,合运动具有稳定封闭的轨迹,李萨如图形,D. 阻尼振动,令, 无阻尼时振子固有角频率, 阻尼因子,振幅按指数规律衰减的准周期振动,在阻尼作用较小时，即,阻尼振动曲线,系统受周期性外力的作用,E. 受迫振动 共振,令,在阻尼较小的情况，此微分方程的解为,受迫振动稳定时的位移表达式为,1、稳态受迫振动的角频率等于策动力的角频率， 而不是振动系统的固有角频率。,2、 是稳态受迫振动与策动力的相位差， 而不是与初始条件有关的“初相”。,共振,求振幅 A 的极值可得，当策动力的角频率等于,振幅 A 取最大值,在阻尼很小的情况下，若策动力的角频率近似等于系统的固有角频率，产生位移共振。,LC 回路的无阻尼自由电磁振荡,F. 电磁振荡,根据基尔霍夫回路方程