第二章需求函数估计2009.ppt

1、三、需求定量分析-需求的统计估计，通过大量数据分析需求,步骤,问题提出,定性分析：需求的影响因素，对需求的影响方向,建立需求模型,分析结果:经济检验、统计检验,估计参数,基本知识准备！,目的：利用样本特征来反映总体特征（总体特征发现需要较大的信息成本） 最基本的统计概念： -平均数 （反应样本某个特征的一般状况） -方差（均方差） （反应样本某个特征的差异状况）,随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。 数学期望（mathematical expectation ）：它反映随机变量平均取值

2、的大小。又称期望或均值 。 方差（Variance）：用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。,统计方法之一-回归分析法,回归分析通过一个变量或一些变量（自变量）的变化解释另一变量（因变量）的变化。 在经济学里的应用：分析变量之间的因果关系（关于规律的探索）,ya +b1x1+b2x2 （确定性方程）,ya b1x1+b2x2+ e （回归方程，含有不确定性因素）,e是随机项,说明现实中 要获取影响Y的全部因素 是很难!,关键：是确定 每一个自变量的系数！,困难 这些条件在现实中通常 都无法满足！,回归方法应用条件： 自变量与随机项不相关 X与Y不能互为因果 自变量之间应该独立,

3、增加样本-大样本 理论与方法论的创新-计量经济学发展,推荐的书目： 计量经济学导论（第三版）（上、下册）（美）伍德里奇 著 中国人民大学出版社,作业,选择你熟悉的行业或产品建立需求函数并估计需求函数。 作业格式要求： 1）明确问题（题目） 2）定性分析 需求的影响因素 对需求的影响方向 3）建立需求模型 4）估计参数 5）分析结果 统计检验 经济意义,艾春荣：经济科学的局限性,有人说，计量经济学可能会帮助我们回答诸如上面的问题，毕竟计量经济学是从实际数据中，挖掘出经济变量之间的关系。 如果计量经济学能挖掘出经济变量之间的真实的关系，又能告诉我们哪一个前提假设满足当前的经济现状，计量经济学模型就

4、可以通过计算机模拟进行大幅度变化的分析。 -上海财经大学高等研究院常务副院长、统计与管理学院院长,可是，任何计量经济学模型都受到两个方面的限制。第一，经济变量之间的关系形式是未知的，计量经济学家所能做的就是对未知的关系进行局部逼近，,第二，经济系统是一个非常复杂的系统，受到许多因素的影响，计量经济学在条件许可的情况下，尽可能多地控制各种因素（经济理论一般都假设其他因素不变），但样本的限制使计量经济学家无法控制所有的因素，因此计量经济学模型的实用性就有其局限性。,（一）基本思想,估计你公司的需求：利用大量的样本数据对你关心需求（或其他某个问题）的影响因素进行分析. 希望得到的结果是-需求及需求弹

5、性： 1)每个影响需求的影响因素对需求的影响方向？（如价格上升需求量是下降的吗？） 2)每个影响需求的影响因素对需求的影响程度是多大？（价格上升需求量是下降多少。即能测算价格和需求量变化的边际量或者需求价格弹性等）,（二）确定需求的影响因素（自变量）,1、影响需求的因素,对需求的影响关系是稳定而有规律的,对需求的影响关系是不稳定而没有规律的,确定性因素-分析关心的,随机因素（不确定性因素）-分析可以忽略的,2、确定性因素,可以量化或者是获取数据比较容易的,难以量化或是获取数据不容易的,只有忽略，作为随机变量。 但这会影响分析结果,定性信息的量化,虚拟变量:0，1,建立一个统计需求模型的第一项任

6、务就是识别出可能影响需求的自变量。 这些变量可能包括所研究商品的价格、竞争产品或替代产品的价格、人口、人均收入和广告促销支出等。 研究人员在建立模型时，一定要力求把所有的重要变量都包括进来。如果在这个确定变量的过程中忽略了某个重要的变量，最终计算出来的回归统计结果可能被严重歪曲。,3、确定影响因素（自变量的依据,需求理论（教材）,经验,因为数据的获得并非总是很容易，或者因为数据产生的费用很高，人们通常只能满足于一个包含较少变量的模型。 自变量超过6、7个的不多（自变量越多，要求的样本量就越大）。 我们力求关心的因素被称为因变量（记为Y）， 影响因素定义为自变量（如X1，X2和X3）。,（三）收

7、集数据,一旦变量被识别与确定，下一步就是收集有关这些变量的数据，可以从一系列不同来源获得数据。,数据来源,公司积累的数据,网络 国家统计局、四川统计局 清华金融数据库 中国经济数据库 北大经济研究中心数据库,数据类型,时间序列：注意其数据的稳定性（才能反应规律），否则不能使用。,截面数据：注意不同样本点之间的差异不能太大,其他数据：面板数据等,在估计公司需求时，从厂商过去的记录中可收集到价格和销售量的数据。 在估计一种商品的行业需求时，可从各种政府机构、行业贸易协会和商业银行所收集和发布的信息中获得数据。这些机构除了发布有关整个经济的总量数据以外，通常还提供单个城市地区、州和农村地区的信息（如

8、就业、收入、价格和人口等）。 有时，无法得到最初希望形式的数据，这就要求重新规定模型中的某些变量，或者进行转换使数据符合所要求的形式。,（四）确定需求模型,1、散点图 散点图将序列显示为一组点 ，表示因变量随自变量而变化的大致趋势,2、确定模型就是说明自变量与因变量之间的关系。 计量经济学家的任务：尽可能的找到一条光滑的曲线或（直线）接近散点图所描述的因变量与自变量的关系,x,y,计量经济学家认为，平均来讲，x与y之间存在一个线性关系，但因为存在误差e ，所以x与y的关系表示为,Y=a+bX+e,随机误差项主要包括下列因素的影响：,1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差

9、的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺； 3）节省原则。,常用的用于拟合X,Y关系的函数形式,线性直线 Y = a + bX + cI 每个变量的影响都是固定不变的。 每个变量的影响与其它变量无关。 注意（1）系数的经济含义（边际量） （2）由于变量的单位量纲不一样，不能直接比较系数的大小以反映自变量对因变量的影响大小。 但是将每一个变量的单位量纲标准化以后，即可比较系数的绝对值大小以反映自变量对因变量的影响程度。,幂函数 Q = A P b I c 转化非线性形式为线性形式以方便估计 对幂函数两

10、边取对数： ln Q = lnA + bln P + cln I 将幂函数变化为线性方程形式。 其中 价格弹性为b 收入弹性为c,（五）估计参数,计量经济学的基本思想是：如何寻找一个拟合最好的直线（曲线）？ -即如何寻找Y=a+bX+e（e为误差）中的a，b使实际点与直线之间的误差最小？ 寻找a，b的过程叫参数估计。 满足实际点与直线之间的误差平方和最小的a，b的求解过程叫最小二乘法。,Y=y-,标准回归系数,在上述回归方程中, 自变量的单位对回归系数的数量级有很大影响, 例如: 元、百元、千元、万元等。为了从回归系数的大小中， 简单比较相应的自变量对因变量的作用大小， 就应当剔除自变量单位的

11、影响。一般的处理方法是把所有的变量“标准化”。 所谓标准化就是指对变量Y, X2, ,Xk进行如下处理:,式中,于是, 原始方程:,就转化为标准方程:,注: 在SPSS中, 所谓标准回归系数, 就是指这一方程的回归系数.,估计的参数与方程怎样应用？,b,c的经济含义： x变化一个单位， y变化b ,c个单位,（2）模型2,b,c的经济含义： x变化1%， y变化b ,c%,（1）模型1 Y=a+bx+cz+e,当变量被标准化后 （去掉单位量纲影响） 可以直接比较变量系数的大小 以反应变量的影响程度,（六）结果检验,估计结果是否具有可信度的检验过程和方法！,估计的参数与方程能用吗？,1、估计结果

12、是否具有可信度受到以下因素的影响： 1）所采取数据（样本）（真实性、代表性、平稳性） 2）所选取的影响因素（是否过少？过多？） 3）所建立的模型(直线还是曲线或者其他？）,2、关于模型的拟合性： （1）可决系数 反应回归分析所解释的那部分偏差占总偏差的比重,如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“偏差”全部来自回归线，而与“残差”无关。,对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值偏差的平方和,可以证明：,记,总体平方和（Total Sum of Squares）,回归偏差平方和（Explained Sum of Squares）,残差平方和（Residual Su

13、m of Squares ）,TSS=ESS+RSS,Y的观测值围绕其均值的总偏差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。,在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度R2：回归平方和（ESS）/Y的总偏差TSS,TSS=ESS+RSS,Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。,在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重

14、越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS R2 越接近于1，说明回归方程来反应总体的分布的可能性越高，方程的拟合性越好。,可决系数R-平方值的缺陷：,和数据类型有关： -时间序列数据回归时候可能导致较高的R-平方值（接近0.9）； -而截面数据的回归却可能导致较低R-平方值（0.5左右）； 自变量的个数与观察值（样本长度）影响R-平方值 -一般来讲增加自变量会增加R-平方值，这会给估计人员一个误导的因果分析结果！,2)F检验（可以避免R-平方值的缺陷）； 判断总体的线性关系是否显著存在 =解释变差(回归）的平方和/残差平方和 其比值越大，解释变量对因变量的解释程度越高,F值的显

15、著性值（基本含义：这个模型出于偶然恰好拟合实际数据的几率） F值的显著性值越低，越能确信回归方程的总拟合性！,3、评价单个自变量的解释能力： t-检验，以此确定每个自变量对因变量之间是否存在显著关系。,当需求方程的参数被估计后，分析者就必须回答以下问题： 参数的估计值（与零的差是不是显著地大。如果估计系数与零的差足够大，或者是远大于零（正向估计），或是远远小于零（负估计），那么我们就认为估计的系数具有统计显著性。,对参数进行显著性检验的基本思想： 构建t统计量，即是参数估计值和它的标准误差的比值！,参数的标准误差,参数,当t的绝对值很大时，那么这个参数估计的标准误差相对于参数估计的绝对值来讲比较小，可以认为参数的估计是可信的，所选择的变量具有解释能力！,变量的统计显著性问题，是因为估计值本身是随机变量，参数估计值也就是随机的，因为它们是用x,y