7-5 磁通量 磁场的高斯定律7-6 安培环路定理.ppt

1、大学物理学电子教案,长江大学教学课件,磁场的性质,7-5 磁通量 磁场的高斯定律 7-6 安培环路定理,复 习,磁场,毕奥萨伐尔定律,7-5 磁通量 磁场的高斯定理,一、磁感应线,1磁感应线： 用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点切线的方向B的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。,2、几种典型的磁感应线,载流长直导线,圆电流,载流长螺线管,3、磁感应线特性 磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； 磁感应线不相交。,二、磁通量,2、计算,1、磁通量定义： 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通

2、量，用m表示。,c. 通过任一曲面的磁通量,3、说明 规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2, cos0) 穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2,三、 高斯定理,1、内容,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。,2、解释,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷,3、说明,例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量

3、.,解 先求 ，对变磁场给出 后积分求,安培 (Ampere, 1775-1836),7-6 安培环路定理,法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。,一、安培环路定理,在真空稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和

4、的0倍，数学表达式：,1、内容,电流正负的规定 按右手螺旋法则。,(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。,2、证明,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,若回路绕向化为顺时针时，则,与 成右螺旋,(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。,(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路,(4)围绕多根载流导线的任一回路,Ii，i=1,2,n， 穿过回路L Ii，i=n+1,n+2,n+k 不穿过回路L,所有电流的总场,穿过回路的电流,任意回路,安培环路定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,问 1）

5、是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？,符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I为正，否则为负。 安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。 B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的合贡献。 物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。,3、说明,1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。,二、安培环路定理的应用,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例1 求载流螺绕环内的磁场,2）选回路 .,解 1） 对称性分析；环内

6、 线为同心圆，环外 为零.,令,例2 求长直密绕螺线管内磁场,解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.,2 ) 选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,例3 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,例4 无限长载流圆柱面的磁场,解,例5、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。,解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。,r R1时, 取沿半径 r 的磁

7、感应线为环路,R1 r R2 , 同理,R2,R3,I,R1,I,r,R2 r R3 ,R2,R3,I,R1,I,r,r R3 ,B = 0,R2,R3,I,R1,I,r,6. 无限大载流导体薄板,导线中电流强度 I,单位长度导线匝数n,已知：,分析对称性,磁力线如图,作积分回路如图,计算环流,利用安培环路定理求,板上下两侧为均匀磁场,讨论,如图，两块无限大载流导体薄板平行放置,通有相反方向的电流。,已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n,7 一无限长圆柱形导体，半径 为 R，磁导率为 ，沿轴向通有均匀 电流 I，今取长为 l ，宽为2R的矩形平面 ABCD，AD正好在轴线上，求通过ABCD 的磁通量。,解：由安培环路定理有：,穿过回路ABCD的磁通量为：, 8将半径为 R的无限长导体管壁 （厚度忽略）沿轴向割去一定宽度h 的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地通上电流， 电流强度为 I，求管轴线上的磁感应强度。,解：用填补法。轴线上的磁感应强度相当于由一个完整 的载流管与一个通