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1、不等关系与不等式,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,在数学上,这是神州六号发射升空时的场景， 发射要成功它的速度必须满足 怎样的条件？,V7.9km/s,那么在飞行时呢？,V7.9km/s,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,1.地球上海洋面积大于陆地面积;,2.铅球的质量比篮球的质量大;,看下面的问题,它们反映了怎样的关系?,3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm),4.正数2大于0,5.负数-1小于0,6.这本书不少于20页.,7.爸爸的月薪不超过3000元.,BAC,B,A,A,C,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工

2、作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不等式:,用不等号（、） 连接表示不等关系的式子叫不等式。,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,二.新知讲解,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)

3、_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的！,实际联系,引例

4、1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路 段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h， 不等词为_，写成不等式就是：_. 引例2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元 的顾客，可凭收银条参加抽奖活动， 不等词为_，写成不等式是：_. 引例3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%， 不等词为_， 用不等式组来表示：_.,不超过,不低于,不少于,不等式的基本常识,常识、如果ab，那么 ba （对称性） 常识、如果ab且bc，那么ac 推论：如果ab且bc，那么ac（传递性）,常识3、比较两数（式）大小的方法：,（1）若a-b=0则

5、a_b,(2) 若a-b0则a_b,(3) 若a-b0则a_b,注：比较两数大小可以用作差法.,=,想一想,设、表示三种不同物体，现用 天平称两次，情况如下图所示，那么 、 这三种物体按重量从大到小 的排列是什么？,1.定义：用不等号（、） 连接表示不等关系的式子叫不等式。,小结,2.基本常识； 1)对称性:如果ab，那么 bb且bc，那么ac 3)作差法；若a-b=0则a=b 若a-b0则ab ；若a-b0则ab,例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解）,解：设x人(x20)买20人的团体票比普通票便宜， 则有,8

6、2010 x,分析,（这是一次不等式问题）,分析,问题：如果19人去该如何购票？,19人的普通票花费,190元,若选择20人的团体票花费,160元,此情况下购买团体票能得到更大实惠.,是否选择团体票就一定实惠？,若1人去肯定会选择普通票.,那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？,例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？（不求解）,分析：,解：设每本杂志价格提高x元，根据题意，得,化简，得,问题3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本

7、：,某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）,解：由题意得,即,（这是一个不等式组）,问题4 从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）,解：由图可得：,.,.,.,（体现了不等式和图像的联系）,1.某种植物适宜生长的温度为18-20的山区，已知 山区海拔每升高100m，气温下降0.55.现测得山脚下 的平均气温为22，该植物种在山区多高处为宜？ 2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的 制约：生产此产品的工人数不超过200人；

8、每个工人年工 作时间约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t. 试根据这些数据预测明年的产量.,当堂反馈,（不需求解）,1.设该植物适宜的种植高度为xm，则1822- 20 2.设明年的产量为x袋，则 4x2002100 x80000 0.02x600+1200,答案,回顾反思,(1)解决实际问题的常规步骤,实际问题,抽象、概括,数学问题,刻画,(2)本堂课建立的模型主要是,不等关系,1.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖 水加糖甜更甜”的现象.,探研,2.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，

9、 能卖出50个.若销售单价每涨1元销售量就减 少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价 为多少元？,做做看,问题二：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式）,解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则,5+3x240,引例,燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x（m)应满足怎样的关系式？,或,不

10、等式和它的基本性质,x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0， (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ 这些符号表示什么关系？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？ (3)什么叫不等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,不等式和它的基本性质,练习： 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空： (1)4 -6

11、 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)73 43 (8)7(-3) 4(-3),不等式和它的基本性质,3.用不等式表示： (1)a是正数 (2)a是负数 (3)x与3的和小于6 (4)x与2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,不等式和它的基本性质,解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;,例1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； (4)y的 与6的差小于1; (5)

12、y的 与6的差不小于1.,y-61. (5) y-61,不等式和它的基本性质,1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6 的解吗？,2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判断:上述数值，哪些使不等式x+36 成立？哪些使之不成立？ (2)说出几个使不等式x+36成立的x的值， 及使之不成立的x的值.,总结：判断不等式是否成立的方法- 不等号两边的大小关系是否与不等号一致,不等式和它的基本性质,反馈练习： 1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+36解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+34的解？ 当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,不等式和它的基本性质,3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置 如图，用“”或“”填空： (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0,不等式和它的基本性质,4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；,解：(1)x+36；,(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；,(3)x3时，不等式x+36总成立； x3时，不等式x+36总不成立.,(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；,(3)x取何值时，不等式x+36总成立？ 取何值时总不成立？,不等式和它的基本性质,5.绝对值小于3的非负整数有 ； 6.下列选项正