2014届中考数学总复习《第十三讲 函数的基础知识与平面直角坐标系》课件 新人教版

1、第十三讲 函数的基础知识与 平面直角坐标系,课,前,必,读,网,络,构,建,坐标系是好工具 点和数对是一家 数形结合应用佳 函数抽象形象化 图形变换坐标化,考,点,梳,理,1函数的概念：在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的_确定的值，y都有_确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做_ 当x给定一个具体值时，对应的y值就是_ 2函数的表示方法： _、 _和_,函数的有关知识,每一个,唯一,自变量,函数值,解析法,列表法,图象法,3函数的图象：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的_和_，在直角坐标系中描出它的_，所有_叫做这个函数的图象,横坐标,纵坐标,对应点,这

2、些点组成的图形,名师助学 1函数是指两个变量x，y之间的关系，其要点是对x的每一个值y都有唯一的值与之对应 2会根据函数图象的陡峭程度说明实际问题中函数值y随自变量x的变化而变化的快慢 3能从图象中发现函数的一些性质,1定义：具有公共_的两条互相_的_就构成了平面直角坐标系 2坐标平面内的点与_对应 3各象限点的坐标符号规律 (1)点P(x，y)在第一象限_； (2)点P(x，y)在第二象限 _； (3)点P(x，y)在第三象限 _； (4)点P(x，y)在第四象限 _；,平面直角坐标系的有关知识,有序实数对一一,(，),(，),(，),(，),原点,垂直,数轴,4坐标轴上点的坐标特征 (1)

3、若点P(x，y)在x轴上_； (2)若点P(x，y)在y轴上 _； (3)若点P(x，y)是原点 _ 5由点确定坐标的方法：过点分别作_轴和_轴的_，两垂足对应的数分别是点的横、纵坐标 6由坐标找点的方法：过横轴上横坐标所在的点作_的垂线，过纵轴上纵坐标所在的点作_的垂线，两垂线的交点即是所找的点,y0,x0,x0，y0,x,y,垂线,横轴,纵轴,名师助学 1数(坐标)形(点)结合理解点的位置特征和点的坐标特征 2初步体会用坐标研究问题的优越性,1对称点的坐标特征 (1)点P(x，y)关于x轴对称点的坐标是_ (2)点P(x，y)关于y轴对称点的坐标是_ (3)点P(x，y)关于原点对称点的坐

4、标是_ ,坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系,(x，y),(x，y),(x，y),2点的平移规律(a0),名师助学 1进一步理解对称的概念，由对称想坐标的变化 2点平移的坐标变化规律也适用于图形的平移 3善于从图形变换中发现坐标的变化规律,对,接,中,考,常考角度 1将函数的文字语言转化为图形语言 2从函数图象中获取信息,对接点一：函数的有关概念,【例题1】 (2012绍兴)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_(只需填序号),分析由于小明的父母出

5、去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象,解析小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是. 答案,【例题2】 (2012金华)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l

6、甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_千米,分析根据函数的图象可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果 解析据函数图形如：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(186)分钟行驶了12千米，,【例题3】 (2012巴中)如图，点P是等边ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为,t，ACP的面积为S，则S与t的大致图象是 (),分析P点在AB上运动时，ACP的边AP上的高与P点在BC上运动时，ACP的边CP上的高相等，并

7、且与P点无关，所以P点由A匀速运动到B时，面积S由0匀速地增加到最大值，P点由B匀速运动到C时，面积S由最大值匀速地减少到0. 又ABBC，S由0到最大值和由最大值到0所用时间相同，图象应该是一个等腰三角形 答案C,函数的图象及其应用重点涉及图形语言与文字语言之间的转换，关键是理解图象的横、纵坐标各代表的意义；清楚函数所涉及的变量的变化规律及点的运动规律，同时注意图象的特殊点(如起点、终点、转折点)的意义，考虑其增减性及增减的速度,【预测1】 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家

8、的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是 (),解析根据速度变化与路程变化之间的关系，可知：速度越大，路程增加的越快，对应的图象越陡峭；速度越小，路程增加的越慢，对应的图象越平缓，因为v1(上坡速度)v2(平路速度)v3(下坡速度)，小亮从家到学校的过程是：平路下坡上坡平路，所以图象变化应该是一般陡峭平缓一般，离家的路程s始终在增加，并且第一段与第四段应该是平行的 答案C,【预测2】 如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间函数关系的是 (),解析容器的下面最粗，并且由下到上逐渐变细，到上面变成圆柱，由于滴水速度保持不变，所以

9、水的高度h随滴水时间t的变化可描述为：开始水上升的很慢，并且越来越快，最后匀速上升，对应的图象应该是从0开始很平缓，越来越陡峭，最后沿直线上升 答案C,常考角度 1简单的用整式、分式、根式等解析式所表示函数的自变量的取值范围 2确定实际问题的函数关系式，并求其自变量的取值范围 3求函数值,对接点二：求函数自变量的取值范围,【例题4】 (2012聊城)下列函数中，自变量x的取值范围为x1的是 (),答案D,【例题5】 (2012威海)等腰三角形周长为20 cm，若设一腰为x cm，底边为y cm，写出底边y与腰长x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 分析根据三角形的三边之和为20，易列出关于

10、x，y的等式，整理即得函数解析式 x0，y0，又由三角形任意两边之和大于第三边可得到不等式组,解2xy20 y202x 函数自变量的取值范围是5x10.,实际问题中列函数解析式的方法和步骤与列二元方程的方法和步骤类似 1审题：明确题目要义 2找：找反映自变量和函数之间的等量关系 3设：用两个字母分别代表自变量和函数 4列：列出含自变量和函数的等式 5整理：按要求整理成函数关系 6定：按要求确定自变量的取值范围,解析x40 x4. 答案x4,Ax4 Bx3 Cx4且x3 Dx4且x3 解析4x0 x4 又x30 x3 x4且x3选D. 答案D,常考角度 1坐标平面内点的坐标的特点 2坐标平面内特

11、殊位置的点的坐标的特征,对接点三：坐标平面内点的坐标的特点及应用,【例题6】 (2012贵州安顺)在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为(3，3)，B点的坐标为(2，0)，则ABO的面积为 () A15 B7.5 C6 D3 分析根据三角形的面积公式可知，若以OB为底，则高为点A到x轴的垂线段的长度3.,答案D,1. 理解坐标平面内不同位置点的坐标的特征 2知道平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同 3会用特殊角的三角函数值和解直角三角形，求点的坐标,【预测5】 点(2，1)所在的象限是 () A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析横坐标为负

12、，纵坐标为正，在第二象限 答案B,【预测6】 在直角坐标平面内的机器人接受指令“【a，A】”(a0，0A180)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a，若机器人的位置在原点，朝向y轴的负半轴，则它完成一次指令【2，60】后，所在位置的坐标是 (),答案C,常考角度 1关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的规律 2图形平移的点的坐标的变化规律 3图形旋转的点的坐标的变化规律,对接点四：图形的变换与坐标,【例题7】 (2012梅州)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)，AOB绕点O顺时针旋转90后得到A1OB

13、1(直接填写答案) (1)点A关于点O中心对称的点的坐标为_； (2)点A1的坐标为_； (3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_,分析(1)关于点O中心对称的两点的横纵坐标互为相反数,(2)如图，A点所在的位置距x轴2个单位，距y轴3个单位；旋转后的对应点A距y轴2个单位，距x轴3个单位，这是绕坐标原点O旋转90的内在规律，同样B点距x轴3个单位，距y轴1个单,位，旋转90后对应的B点距y轴3个单位，距x轴1个单位,1. 理解坐标平面内关于x轴、y轴、原点对称的两点的坐标的特点 2图形的平移、旋转往往都是在坐标平面的网格中进行，关键点往往是格点,【预测7】 (201

14、2安顺)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题 (1)图中格点ABC是由格点ABC通过怎样的变换得到的？ (2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3，4)，请写出格点DEF各顶点的坐标，并求出DEF的面积,解(1)图中格点ABC是由格点ABC向右平移7个单位长度得到的；,常考角度 1由特殊到一般的归纳的数学思想方法 2探索、发现、猜想、验证的科学的思考方法,对接点五：与坐标有关的规律探究,【例题8】 (2012德州)如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，

15、都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为_,分析依图中所示规律写出A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，A4(2，2)，A5(4，0)，A6(1，3)，A7(2，0)，A8(2，4)，A9(6，0)，A10(1，5)，A11(4，0)，A12(2，6)，,发现下标被4整除的点都在第一象限，且横坐标都是2，纵坐标依次增加2；被4除后余数为1的点都在x轴的正半轴上，横坐标依次增加2；被4除后余2的点都在第四象限，且横坐标都是1，纵坐标依次减少2，被4除后余

16、数为3的点都在x轴的负半轴上，横坐标依次减少2，而2 0124503，所以A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标为1 006， A2 012(2，1 006) 答案(2，1006),与坐标有关的规律探究题的解题方法是：首先找出规律，然后再按照规律写出结果，当规律比较难找时，可以多写出几项，再找出规律在探究点的坐标的规律时，既要注意图象变化的规律，又要考虑对应的数量的变化规律,【预测8】 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2 012次，依次得到点P1、P2、P3、P2012，则点P2012的坐标是_,易,错,防,范,问题1.混淆坐标轴上点的坐标的特征 问题2.自变量的取值范围考虑不全 问题3.实际问题中的自变量的取值范围，边界数往往被忽略,函数的基础知识与平面直角坐标系常见错误,【例题9】