最优控制理论与应用第一章.ppt

1、第一章线程理论，第一章线程理论，优化控制介绍2，优化控制开发过程3，优化控制应用示例4，摘要5，本科课程主要内容，返回主目录，1，优化控制介绍，生产过程，军事行为，经济活动和人的其他目的活动将控制系统或控制过程的特定性能指标称为优化所需的控制功能第二，最优控制开发过程，之后，罗素开发了最优时间控制理论，即大爆炸控制理论。从1953年到1957年，美国学者贝尔曼建立了“动态规划”理论，在辨别学上发展了汉密尔顿雅可比理论。20世纪50年代初期，Bushaw研究了伺服系统的最优时间控制问题。从1956年到1958年，苏联学者庞特李雅金等创立了“极值原理”。这两种方法成为当前最优控制理论的两个注记。目

2、前最优控制理论的研究无论深度和宽度如何，都取得了很大的进展，包括对分布参数系统、概率系统、大型系统最优控制理论的研究。第三，最优控制应用示例，(1-1)，(1-2)，样式对列车的质量、列车的加速度、使乘客舒适的值有限制。生成加速度的控制角色(即推力)，其值也必须有限制，选择将、设置为最小。性能指标，(1-5)，图1-1个月软着陆最佳控制问题，(1-6)，样式的比例系数表示推力与燃料消耗率的关系。、示例1-3、是初始时间点的商品库存数量。在实际意义上，必须选择生产率(1-13)、生产计划问题。计划员选择的控制变量，它是表示商品库存、商品需求率的设置和生产率的已知函数。满足以下微分方程，第二，生产

3、能力需要限制，即允许控制，(1-14)，以此表示最大生产率。另外，为了确保满足需求，对的总成本，必须找到最小化总成本的最优控制。(1-15)，(1-16)，假设单位时间生产成本为生产力函数，即。单位时间存储单位商品的成本。因此，总单位时间成本为，4，摘要：如上例所示，解决最优控制问题时给定系统的状态方程，状态变量满足的初始条件和终止条件，性能指标的形式(最小时间、最小燃料消耗、最小误差平方积分等)，以及控制功能的允许范围。其中是维状态矢量、维控制矢量、维矢量函数，可以是非线性时变矢量函数或线性常量矢量函数。必须确切知道状态表达式。用数学语言更详细地表示最佳控制问题的内容：(1)建立控制系统的状

4、态方程，(1-17)到达终端的时间和状态取决于问题。(2)确定状态方程的边界条件。一个动态过程对应于从维状态空间中的一个状态到另一个状态，即状态空间中的一个轨迹的移动。在最佳控制中，初始状态通常称为(1-18)、(1-19)。例如，在管道生产过程中固定。飞机飞得快的时候，只有高度确定，自由，越小越好。终端状态通常属于一组目标。也就是说，当终端状态为固定时，也就是说，在这种情况下，目标集降级到维状态空间中的一点。结束状态位于特定约束条件(维状态空间的顶部曲面)中。如果最终状态不受约束，目标集将扩展为整个维空间或终端状态自由。(1-20)上述性能指标由积分指标和终端指标组成，这些指标是与布尔za问

5、题对应的优化控制问题。只有终端指标时，称为Mayer问题。如果只有积分指标，则称为拉格朗日问题。性能指标的确定取决于问题的性质。导弹拦截目标问题在要求弹着点的分散度最低时，被标记为终端指标。快速控制问题时，系统需要从一种状态切换到另一种状态的时间最短。也就是积分指标。性能指标也称为性能函数，这是控制功能的函数，即函数参数。也有文献称性能指标为成本函数、目标函数等。(4)确定控件的允许范围。也就是说，是维度控制空间的集合。例如，控制飞机的方向舵偏转是有限的，控制马达的电流是有限的。控制效果属于闭合集。没有限制的情况下，它属于打开的集。下面可以看到处理这两类问题的方法不同。可以说是允许的集合，所属的控件称为允许的控件。(1-22)，(5)对状态方程描述的系统应用允许控制，将初始状态移动到目标集的结束状态，并将性能指标从最大或最小，即从某种意义上优化。5，本课程的主要内容，课程介绍了解决最优控制问题的方法：经典变分方法、最大(小)值原理、动态规划方法、线性二次最优控制(系统为线性，指标为状态和控制的