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文档简介

1、不等式的性质,1. 比较实数大小的依据:,作差变形判断符号定结论,2. 比较实数大小的基本步骤：,问题1：如何比较两数大小？,作差,变形,判断,结论,因式分解、配方、通分等手段,例,讲,练习：比较下列各组中两个代数式的大小。,证明：,由正数的相反数是负数，得,即,同学们自己证：,作用：可将不等式改写成等价的异向不等式。,不等式的性质,证明：,两个正数的和仍是正数，,由性质1，性质2还可以表示为：,即,作用：放缩法证明问题的理论依据,作用：移项的理论依据,证明：,从而可得移项法则：,不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边 移到另一边,即,证明: ac-bc=( a-b )c ， ab ， a

2、-b0,根据同号相乘得正,异号相乘得负,得 当c0时, (a-b)c0, 即 acbc,当c0 时,(a-b)c0, 即 acbc,性质4：,（可乘性）,证明：,性质6：,（非负同向不等式的可乘性）,性质7：,（非负同向不等式的乘方性质）,证明：（反证法）假设,则：若,性质8：,（非负同向不等式的开方性质）,例2：如果 16 x 32 , 4 y 8 ,分别求 x + y , 2x 3y , xy2 , y/x 的取值范围.,解: 由16x32,4y8,得,16+4x+y32+8，,即 20x+y40，,又 322x64 , -24-3y-12，,所以 32-242x-3y64-12，,即 8

3、2x-3y52,因为16x32, 4y8，,所以1642xy23282,即 256 xy2 2048,由 16 x 32 得,1/32 1/x 1/16,又4 y 8，,所以有 4/32 y/x 8/16,即 1/8 y/x ,举例,1.判断下列各式是否正确？为什么？ （1） 如果a b，那么a-cb-c （2）如果a b,那么a/cb/c （3）如果ac bc2,那么ab,对,错,错,对,练习,2./4xy/2，求y-x ，y + x 的取值范围,3.若-14 x y -6 ,求 yx , y/x 的取值范围,0y-x/4；,/2y=x,36xy196；,3/7y/x7/3,自,学,探,究,1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，即 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，即 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即,

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