光波导1-1.ppt

1、渐变折射率分布： 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 导光条件:,子午光线：渐变折射率分布,倾斜光线：渐变折射率分布,射线方程 分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量：,dr,r0,ds,dz,x,y,z,(drdS) |r0 sinz(r0)sin(r0) (r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0),光线入射条件,r0,

2、轴向运动,分析轴向分量方程: 有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 n(r)dz/dSn(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) - 第一射线不变量,轴向运动：广义折射率定理,轴向运动特点,相速: Vp/c/ 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同),角向运动,分析分量方程: 有： r2d/dz r0n(r0)sinz(r0)cos(r0) - 第二射线不变量,角向运动特点,光线的角动量： r2=r2d/

3、dt= c/ 2 恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。,内外散焦面,倾斜光线限制在内外散焦面之间传播 在内外散焦面， 其半径ric和rip是二次方程的两个根：,径向运动,分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2g(r),径向运动特点,对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡,光线分类判据,判据: 当g(r)0时,光线存在; 当g(r)0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。,n2(dr/dz)2g

4、(r),n2(r),n2(r)-(a2/r2) I2,n2(a)-(a2/r2) I2,约束光线,条件: n2n(r0) cosz(r0)n1 光线存在区域: rg1 r rg2 内外散焦面半径： g(r) = 0，,n2(r),n2(r)-(a2/r2) I2,n2(a)-(a2/r2) I2,隧道光线,条件: n2 n(r0) cosz(r0)n22(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0) 光线存在区域: rl1 rl3 辐射散焦面半径:,n2(r),n2(r)-(a2/r2) I2,n2(a)-(a2/r2) I2,折射光线,条件: 0 rr1,子午光线运动轨迹,近

5、轴光线：,波动光学方法,波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。,模式的基本性质,当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量Ez和Hz,然后利用纵横关系式(1-3-6)(1-3-9)求出场的横向分量。 在园柱坐标系中,Ez和Hz满足的波导场方程为：,分离变量,代入波导场方程得到：,模式分类判据,当G2(r)0时为正弦函数形式, 对应于“驻波场”或“传

6、播场”; 当G2(r)0 时为衰减指数形式, 对应于“衰减场”或“消逝场”。 在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)0,导模,存在条件：n2k0n1k0 场分布特点: 在rg1rrg2的区域内为传播场; 在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在rg1rrg2的园筒内向前传播。对于SIOF, rg2a,对于GIOF, rg2a; 对于TE模或TM模(0,与子午光线对应),rg10; 对于EH模或HE模(与偏斜光线对应)，rg10。,漏模,存在条件： n22k02 (21/4)a2 n2k0 场分布特点: 在r1rr2的区域以及rr3的区域均为传播场;在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过r2rr3的隧道泄漏到包层之中, 故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗,辐射模,存在条件： 0rr1的所有区域均为传播场。这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是一种不受约束的模式。,两种方法的比较,导模：约束光线 漏模：隧道光线