一次函数与方程不等式方程组

1、一次函数和方程(组)、不等式,用方程（组）、不等式的思想研究函数,用函数的思想研究方程（组）、不等式,1、下图测温仪记录的图象，反映了曲 阜的春季某天气温T如何随时间t的变 化而变化。,凌晨、2时、12时、16时、24时气温分别为多少摄氏度？这天气温最低多少，最高多少？,气温为0时是几时？高于0呢？低于0呢？,哪个时间段气温在上升？哪个时间段气温在下降？哪个时间段温度不变？,哪个时间段气温高于6？哪个时间段气温低于6？,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x（h）,y（）,1,2、某物质加热后温度变化图象：,某物质加热前温度为多少

2、摄氏度？2小时后呢？4小时后呢？,某物质何时温度为0？小于0？大于0？,某物质何时温度为2？2？100？,某物质何时温度超过80？何时低于100？何时在在80与100之间？,3、某物质加热后温度随时间的变化而变化的函数解析式为y=2x4（x0），则：,某物质加热前温度为多少摄氏度？2小时后呢？4小时后呢？,某物质何时温度为2？2？100？,某物质何时温度为0？小于0？大于0？,某物质何时温度超过80？何时低于100？何时在在80与100之间？,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,4、下图是甲乙两种物质加热后温度随时间的

3、变化而变化的图象：,何时两种物质的温度相等？何时甲的温度大于乙的温度？何时甲的温度小于乙的温度？,0时时哪种物质的温度更高？2时时呢？4时时呢？8时时呢？,哪种物质的温度先到达3？哪种物质的温度先到达5？,5、甲乙两种物质加热后温度随时间的变化而变化函数式分别为：,何时两种物质的温度相等？何时甲的温度大于乙的温度？何时甲的温度小于乙的温度？,0时时哪种物质的温度更高？2时时呢？4时时呢？8时时呢？,哪种物质的温度先到达3？哪种物质的温度先到达5？,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0 (a 0,b 0),二元一次方程的一般式:,一次函数的解析式:,y=kx+b (k 0),转化,

4、一次函数,二元一次 方程,直 线,已知一个变量求另一个变量时，转化为一元一次方程,已知一个变量的范围求另一个变量的范围时，转化为一元一次不等式,求两个函数图象的交点坐标时，转化为二元一次方程组,1、小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。,问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?,由图象得小慧与小明在途中共相遇4次,2.5,“数形结合”思想,课堂练习：,2、已知一次函数 y = x,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数

5、值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?,及直线y = （如图）,y = x ,y= ,从图中可知：,解：作出函数 y =x的图象,（1）当 x = 时，函数值 y 为。,（2）当x 时，函数值 y 。,（3）当x 时，函数值 y 。,y1,y2,当y1= y2时，x_,3、观察图象得出结论,当y1 y2时，x_,当y1 y2时，x_,看两直线的交点,y1在y2的上方,y1在y2的下方,1,1,=1,y1,y2,1,1,4、根据1中所填答案的图象求： （1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；,（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远

6、的路程？,龟:S= t,(0 t 35),兔:S=,40t,200,20t-500,(0 t 5),(5 t 35),(35 t 40),t=200,200米,t= (分),5、考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,x0,6、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,当销售量为 时，销售收入等于销售成本。,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,每一部分图象有何实际意义？,4000,7.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间

7、t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题： （1）途中乙发生了什么事， （2）他们是相遇还是追击； （3）他们几时相遇。,0,t,s,10,8,12,0.5,1,1.2,A,B,D,E,P,L1,L2,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明： 交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米,解：（2）设直线y1=kx+b (k0）,过（2.5，7.5），（4

8、，0）, y1=5x+20,当x=0时，y1=20,A，B两地的距离为20千米,3.综合题,(小明),（三）探究园,8、某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y g随时间x h的变化如图，当成人按规定计量服药后： 1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？ 2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；,3）如果每毫升血液中 含药量为4g或4g 以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？ 2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式； 3）如果每毫

9、升血液中含药量为4g或4g以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克,2）当x2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有 2k=6；k=3;即y=3x(x2),当x2时，设y=kx+b,因为图象经过（2，6），（10，3）点，所以有,所以,即y=- x+ (x2),3）将y=4代入y=3x得：3x=4, 即x=,将y=4代入 ，得： - x+ =4,即x=,由图象可知， 有效时间t= - =6（小时）,4,y=- x+,用方程（组）、不等式的思想研究函数,用函数的思想研究方程（组）、不等式,(2,1),对应关

10、系:,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）即x=2,用图象法解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线y = ,例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x -6 (如图),即这时y = 3x -6 0,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象,从图中看出：,即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10 的_方,不等式5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2,x 2,思路：不等式5x+42x+10可以看成是两个函数值 y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系