三角测量概述

1、内容介绍,本单元技能学习指导的目的是了解地形测量中图根三角锁（网 ）测量的外业工作。本单元主要内容： （1）图根三角锁（网）测量的概述； （2）图根三角锁（网）测量的外业工作。,一、概述,根三角锁（网）测量是建立图根平面控制的常用方法。在已知高级控制点的基础上，将图根控制点作适当的连接，构成三角形锁或者三角网形，称为图根三角锁或图根三角网。在图根三角锁（网）中，必须有足够的起算数据：一条已知边长，一个已知方向和一个已知点的坐标。若观测了锁（网）所有三角形的内角，应用正弦定理，即可逐个求出锁（网）中的全部边长；再根据已知点坐标和已知坐标方位角，推算出图根点的坐标。如此测算三角锁（网 ）的工作，称

2、为图根三角锁（网）测量,一、概述(续）,图根三角锁（网）测量，受地形限制较小，布设灵活，加密点较多，通常不需要丈量边长，控制面积较大，因而在测图作业中得到广泛的应用。 在图根三角锁中常用的布设形式是单三角锁和图根线形锁。图根三角网的基本图形是中点多边形和大地四边形。,单三角锁,为两端均有基线（即起始边）的单三角锁。单三角锁除观测各三角形所有内角外，一般测定少数起始边长。起始边长可以用中、短程电磁波测距仪测定，也可以用检定过的钢卷尺测定。,线形锁,两端点附合到两个已知坐标的高级控制点上的三角锁，叫线形锁，如图8-2所示。在线形锁中，除观测各三角形所有内角外，若两端高级控制点A、B间通视，还需观测

3、AB连线与三角形一边的夹角1和2称为内定向角，故这种线形锁称为内定向线形锁，如图8-2（a）所示。在图8-2（b）中，A、B间互不通视，则可利用已知方向AM和BN，观测夹角1和2， 这时1和2称为外定向角，故这种线形锁称为外定向线形锁。,中点多边形,以一中心为公共顶点（极），各三角形以一公用边依次毗连而构成的闭合图形，称为中点多边形，,大地四边形,具有双对角线的四边形，称为大地四边形 图根三角测量主要技术要求，应符合表8-1的规,二、图根三角的外业工作,图根三角锁（网）测量的外业工作包括：选点、埋设点的标志、树立标杆、水平角观测等项。首先在测区已有的旧地形图上，根据高级控制点的分布情况、测图比

4、例尺的大小、地形条件，结合地形测量规范要求，拟定图根三角锁（网）布设方案；然后再到实地去踏勘，根据实际情况对布设方案作必要修改，最后在实地选定点位。 选点时，除考虑视野开阔，通视良好、便于测角、土质坚实等因素外，还要满足下列要求,（1）锁、网平均边长，一般在1/1000比例尺测图时为170 m，在1/2000时为350 m，在1/5000时为500 m； （2）锁网中三角形边长应尽量互相接近，在三角形中用作连续传算边长的求距角一般不小于30。除了特殊情况下，个别三角形的求距角也不小于20； （3）锁网点位应尽量均匀分布，线形锁中的图根点要尽量布设在两端已知点连线的两侧，呈值伸形，组成的三角形个

5、数一般不超过12个。,基本要求,点位确定以后，埋石点的数量应按规范中图根点数量规定及用图单位的要求确定，其余用木桩加以标志。然后进行点的统一编号，并在埋石点上立标杆；最后进行水平角观测。有关测角的技术要求，参见国家测绘总局制定的三角测量规范。,解析交会测量单三角形计算,本项技能学习指导的目的是了解解析交会的种类，初步掌握单三角形计算方法及余切计算公式的运用。主要内容有： （1）解析交会的种类； （2）单三角形计算方法。,单三角形,二、单三角形计算,xP-xA=SAPcosAP yP-yA=SAPsinAP AP=AB-,xP-xA=SAPcos（AB-）=SAP（cosABcos+sinABs

6、in） yP-yA=SAPsin（AB-）= SAP（sinABcos-cosABsin）,余切公式,它在测量计算中受到广泛的应用。应用该公式时，A、B、P三点应为逆时针编排。、角也须与A、B、P三点按图示的规律对应编排，否则将会导致错误。,（三）检核计算,为检核计算中有无错误，可用求出P点坐标，将P、A作为已知点，计算B点坐标。若计算出的B点坐标与原坐标一致，则说明计算无误。检核计算B点坐标，显然应使用下式：,余切公式很重要， 大家要很好地掌握呀！,前方、侧方和距离交会计算,本单元学习指导的目的是初步掌握三种解析交会的计算。计算方法原理比较简单，内容稍多一些。三种解析交会有共同的计算方法，大

7、家在学习过程中注意找出它们的规律，对掌握计算很有帮助。本单元主要内容： （1）前方交会计算； （2）侧方交会计算； （3）距离交会计算。,一、前方交会计算,如图为前方交会基本图形。A、B、C为已知点，在已知点上分别观测出1、1、2、2四个角度，求算待定点P的坐标。,前方交会求算P点坐标，实际上只需一个三角形就可以算出。但为检核成果的精确性，前方交会P点的坐标一般按两个三角形分别计算。计算出的两组坐标较差在容许范围内，则取其中数作为P点的最终坐标值。 一般测量规范规定，上述两组坐标的较差fX、fY，其不得超过两倍比例尺精度 f容=20.1M，mm 式中，M测图比例尺分母,前方交会的几种特殊情况,

8、前方交会的几种特殊情况,前方交会计算余切公式,前方交会计算除基本图形外，有时因受地形、通视情况或交会角过小等条件限制，可组成特殊图形前方交会_折迭形前方交会图形，用ABP和ACP组成两个三角形，分别计算P点坐标。这样可避免交会角APB和APC过小，可以提高交会点的精度。是在四个已知点上设站观侧，用两个三角形分别计算出P点坐标。,二、侧方交会计算,侧方交会计算图形如图所示。A、B、C为已知点， P为待求点。在A和P点上分别观测了、和角，求 算P点坐标。,侧方交会的计算,侧方交会的计算方法与单三角定点的计算方法基本相 同。为使用余切公式计算侧方交会点的坐标，必须先用公 式=180-（+）求得角,检

9、核计算,在侧方交会中，因只有一个三角形，且只观侧了两个角，无检核条件。为了检查，侧方交会时需多观侧一个检查角观 利用观侧值与其计算值计相比较来达到检核的目的按余切公式求得点P坐标后，反算出PB、PC的坐标方位角PB 、PC，再反算出PC的距离SPC,计=PB-PC为将计与观进行比较，用下式求其差值 。 =计-观 的允许值取决于C点横向位移e的允许值。由于的存在，使C点的位置移到了C点，CC距离称横向位移e。一般规定e不允许大于0.1M，mm，也即不得大于M/10000，m，M为测图比例尺分母。 推导计算公式,侧方交会计算,三、距离交会,随着光电测距仪的应用，可采用距离交会方法加密图根控制点。 如图所示，A、B、C为三个已知控制点。在待定点P上安置光电测距仪，依次分别照准A、B、C三点的反射