光的干涉3多光束干涉与光学薄膜

1、光的干涉之三多光束干涉,多光束干涉与光学薄膜 平行平板的多光束干涉 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉原理在薄膜理论中的应用,3.4平行平板的多光束干涉,平行平板的双光束干涉现象,实际上只是在表面反射率较小情况下的一种近似处理.由于光束在平板内会不断地反射和折射,而这种多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献,所以在讨论干涉现象时,应讨论多光束干涉.,表面反射率较低时,前两束反射光的双光束干涉;,表面反射率较高时,多束透射光的多光束干涉;,提高反射率的途径:,1.增涂金属膜或增反介质膜;,2.以临界角或掠入射.,1.光程差与位相差（相邻光束之间）,3.4.1 干涉场的强度分布,P点的干涉条纹是

2、反射光 1,2,3干涉的结果.,2.反射系数和透射系数,设r、t, r、t 分别是光射入和射出平板的反射系数和透射系数,并设入射光振幅为A (i),则经平板上表面出射的光振幅为:,从平板下表面透射的光振幅为:,3.反射光、透射光的合振幅与光强分布,合振幅:,根据:,反射光在P点的光强:,同样可得到透射光的光强:,1.精细度系数,3.4.2 多光束干涉图样特点,2.互补性,反射光强与透射光强之和等于入射光强即能量守恒的普遍规律.若反射光因干涉加强,则透射光必因干涉而减弱,反之亦然.即反射光强分布与透射光强分布互补.,3. 等倾性,干涉光强随 R 和变化,在 R一定的条件下,干涉光强仅随变化,即干

3、涉光强只与光束倾角有关.,平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹.当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时,所观察到的等倾条纹是一组同心圆环.,4.光强分布的极值条件,亮纹:,暗纹:,亮纹:,暗纹:,反射率R很小, F1,两光束干涉强度的分布,5. 条纹对比度和表观特性,Kt恒小于1,但并不意味着透射条纹的实用性总劣于反射条纹.当R 增大时,反射条纹的亮线越来越宽,而透射条纹的亮线则越来越窄.,当R 1, 透射条纹是在黑暗背景上的一组很细的亮线,比反射条纹更易观察.,由图可以得出如下规律:,(1)光强分布与反射率 R 有关 R 很小时,干涉光强的变化不大,即干涉条纹的可见度很低.当 R

4、 增大时,透射光暗条纹的强度降低,条纹可见度提高.控制 R 的大小,可以改变光强的分布.,(2)条纹锐度与反射率 R 有关 随着 R 增大,极小值下降,亮条纹宽度变窄.但因透射光强的极大值与 R无关,所以,在 R 很大时,透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹.与此相反,反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹,由于它不易辨别,故极少应用.,3.4.3 干涉条纹的锐度,1. 条纹半宽度(强度),1). 半值相位宽度:两个半强度点所对应的相位差的范围.,半宽度:,第m级亮纹:,2). 半值角宽度:,3). 半值谱线宽度:,2. 条纹的精细度,相邻两条纹的间隔与条纹半宽度之比:,R越大,S越大,亮

5、条纹越细,锐度越好.当 R1 时, S.这对于利用这种条纹进行测量的应用十分有利.,3.两点讨论:,1)多光束干涉与等倾干涉的异同,双光束干涉图像,多光束干涉图像,高反射率下的多光束光干涉的透射圆环与双光束等倾圆环条纹在整体形状及疏密分布上完全相似,这是由于决定条纹形状及间距的光程差公式及有关条件(两表面平行、扩展光源)对两者都相同,但多光束干涉条纹要精细很多,因多光束的相移的同步要求更高.,2).前面讨论平行平板双光束干涉时,两反射光的光程差计入了第一束反射光的“半波损失”,表示式为D= 2nhcos+ / 2,而在讨论平行平板多光束于涉时,除了第一个反射光外,其它相邻二反射光间的光程差均为

6、D= 2nhcos,对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r = - r 表征了.因此,这里得到的光强分布极值条件,与只计前两束反射光的表观光束干涉条件,实际上是相同的,自然干涉条纹的分布也完全相同.,3.4.2 法布里珀罗干涉仪,由两块平行放置的平面玻璃板或石英板 G1、G2 组成.两板的内表面镀银或铝膜,或多层介质膜以提高表面反射率.为了得到尖锐的条纹,两镀膜面应精确地保持平行,其平行度一般要求达到(1/20-1/100).干涉仪的两块玻璃板(或石英板)通常制成有一个小楔角(1 -10),以避免没有镀膜表面产生的反射光的干扰.,法布里珀罗干涉仪的结构,除是一种分辨本领极高的光谱仪器外,还可

7、构成激光器的谐振腔.,如果两板之间的光程可以调节,这种干涉装置称为法布里一珀罗干涉仪;如果两板间放一间隔圈(用膨胀系数小的材料做成空心圆柱套),使两板间的距离固定不变,则称为法布里一珀罗标准具.,当干涉仪两板内表面镀金属膜时,由于金属膜对光产生强烈吸收,使得整个干涉图样的强度降低.,条纹干涉级决定于空气平板的厚度 h,通常法布里珀罗干涉仪的使用范围是 l200mm,在一些特殊装置中,h 可大到 l m.以h = 5mm计算,中央条纹的干涉级约为20000,可见其条纹干涉级很高.,假设金属膜的吸收率为 A,则根据能量守恒关系有:,当干涉仪两板的膜层相同时,则考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式

8、:, 是光在金属内表面反射时的相位变化, R应理解为金属膜内表面的反射率.可见,由于金属膜的吸收,干涉图样强度降低到原来的1 - A/(1 - R)2,严重时,峰值强度只有入射光强的几十分之一.,由于法布里一珀罗干涉仪(标准具)能够产生十分细锐条纹,可以分辨波长相差很小的谱线,其重要应用之一就是研究光谱线的精细结构,表明其具有分光将一束光中不同波长的光谱线分开的能力.,1. 研究光谱线的超精细结构,法布里珀罗干涉仪的应用,作为分光元件,衡量其特性的好坏有三个技术指标:,(1)能够分光的最大波长间隔自由光谱范围;,(2)能够分辨的最小波长差分辨本领;,(3)使不同波长的光分开的程度角色散.,1)

9、. 测量原理,设光源中含有两条谱线: 1和2, 2= 1+在标准具中形成两组干涉条纹.,若标准具中心附近对应的干涉级为m1和m2,对应于条纹的位移e,思考：利用FP干涉仪，如何测量波长差？,2). 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）,波长为 1和 2 (且2 1)的光入射至标准具, 将得到两组干涉圆环:,因2 1, 则有 ,同级条纹 2的干涉圆环直径比 1的干涉圆环直径小.,随着 1 和 2 的差别增大,同级圆环半径相差也变大.当 1 和 2 相差很大,以致于 2 的第 m 级干涉条纹与1的第m+1 级干涉条纹重叠,就引起了不同级次的条纹混淆,达不到分光之目的. 标准具允许的最大分光波长差,

10、称为自由光谱范围()S.R.,对于靠近条纹中心的某一点( 0)处,2 的第 m 级条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时,其光程差相等,当两组条纹的相对位移e恰好等于条纹间距e时,相应的波长差,为自由光谱范围.,自由光谱范围类似于卡尺的最大量程.,自由光谱范围()S.R也称作仪器的标准具常数,它是分光元件的重要参数.如,对于h = 5mm的标准具,入射光波长 = 0.5461m时,()S.R = 0.310-4m.,3).分辨本领,分光仪器所能分辨开的最小波长差()m称为分辨极限.,分辨本领:,当1和2差值非常小的时,它们产生的干涉条纹将非常靠近,如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹,则两

11、个波长就不能被分辨.,思路: 波长能否被分辨, 取决于条纹能否被分辨.,瑞利判据:两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的0.81时,两个条纹才能被分开.,在G点,在F点,得到:,为条纹的精细度,由于此时两波长刚被分辨开, = , 所以标准具的分辨本领为:,0.97S称为标准具的有效光束数, 记为N, A=mN.,分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比.由于法布里珀罗标准具的 级次很高,所以标准具的分辨本领极强.例如,若h = 5mm,S 30(R0.9),=0.5m,则在接近正入射时,标准具的分辨本领为:,标准具能分辨的最小波长差:,上面的讨论是把1和2的谱线视为单色谱线

12、,由于任何实际谱线的本身都有一定的宽度,所以标准具的分辨本领达不到这样高.,2. 用作激光器的谐振腔,输入光谱,输出光谱,入射光:连续谱宽带光,出射光:离散谱窄带光,法-珀仪的作用:挑选波长,压缩线宽.,若以某一方式取出单一纵模,将提高输出光的单色性.,激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里珀罗干涉仪干涉亮条纹条件的一系列频率,每条透射谱线 或称一个纵模.在正入射情况下,满足下面的关系:,式中, n 和 L 分别是谐振腔内介质的折射率和谐振腔长度, m 是干涉级.谐振腔的输出频率为:,1). 纵模频率,2).纵模间隔,纵模是等间隔的,它只与谐振腔长度和折射率有关, 改变L可调整纵模间隔.,由多

13、光束干涉条纹锐度的分析,干涉条纹的相位差半宽度为:,3). 单模线宽,光波包含多种波长时,与 相应的波长差或谱线宽度:,若以频率表示,相应的谱线宽度为:,谐振腔的反射率越高,或腔长越长,谱线宽度越小.,例1.法珀干涉仪腔长2cm,镀膜反射率R=0.98,试求在波长500nm的附近的最小波长间隔和分辨本领.,解: 在视场中心附近cos1,分辨率极高!,例2.设有两条光谱线其波长约为600nm,而波长差约在10-4nm量级,现要求用法珀干涉仪将其分辨开,试求法珀仪的镜面间距L至少要多长?(镀膜反射率R=0.95).,解:法珀仪可分辨的最小波长差,例3. 已知汞绿线的四种同位素超精细结构的波长为:

14、546.0753nm, 546.0745nm, 546.0734nm, 546.0728nm,试问:用FP标准具 (板面反射率R=0.9)分析这一结构时如何选取标准具的间距?,解: 最小的波长间隔取决于其分辨率,最大的波长间隔取决于自由光谱范围.,标准具的自由光谱范围:,由题设条件:,超精细的最大波长差:,若使:,则有:,标准具的分辨本领:,最小波长差:,例4. 设法布里珀罗仪两镜面之距离L为1cm,用波长为500nm的绿光做实验, 干涉图样的中心恰好是一亮斑,试求出第10个亮环的角直径;若用焦距为300mm的镜头拍摄,所得该环的直径d为多少?,解: 亮环中心的级次为,从中心向外第10个亮环的

15、级次为mo-10,角直径为:,环直径为:,例5. 设法珀腔长5cm,镀膜反射率R=0.98,采用扩展光源照明,试求:1).若光源的波长=600nm,则中心的干涉级次?2).在倾角为1附近,干涉环的半角宽度? 3).若用该腔分辨谱线,其色分辨本领为多少?可分辨的最小波长间隔为多少?4).若用白光正入射于这法珀腔以使该腔对白光进行选频,透射最强的谱线有几条? 输出纵模的频率间隔为多少?其单模线宽为多少?这相当于谱线宽度为多少?,解: 1).中心的干涉级次,2).法珀仪的半角宽度,3).法珀仪的色分辨本领,分辨的最小波长间隔:,4).纵模(频率)间隔:,白光光谱范围390nm到760nm,频率范围(

16、4.07.7) 1014Hz,此范围包含的纵模数(最强的谱线数):,单模线宽:,用波长表示:,波长=550nm附近的线宽:,3.4.3 多光束干涉原理在薄膜理论中的应用,光学薄膜是用物理或化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜,利用光在薄膜中的反射、折射及相干光来达到增透(减反)或增反的作用,还起到分光、滤光、调整光束偏振或相位等作用.,1.按薄膜的结构可分为单层膜,双层膜,三层膜和多层膜等;,2.按薄膜的功能特点,可归纳为减反射膜、反光膜、分光膜、滤光膜、偏振膜、电热膜和保护膜.,光学薄膜的种类与作用:,单层膜,折射率为nG的光学基底上涂镀一层厚度为h,折射率为n的透明薄膜,就构成了

17、典型的单层膜.,薄膜可看成是一块平行薄板,光在其上、下表面的反射和透射的光叠加将会发生多光束干涉.设空气折射率为no,并设光从空气射入薄膜时在界面上的反射系数和透射系数分别为r1和t1,从薄膜射入空气的反射系数和透射系数分别为r1和t1,光从薄膜射入基片时在界面上的反射系数和透射系数分别为r2和t2:,薄膜上表面反射光合振幅:,1. 薄膜表面的反射光、透射光的合振幅,合振幅:,同理可得下表面透射光合振幅:,是相邻两束光的相位差:,薄膜的反射系数:,薄膜的透射系数:,薄膜的反射率:,薄膜的透射率:,2. 薄膜表面的反射率、透射率,由于:,分析:,(1). R+T=1, (无吸收时),(2). R

18、与r1、r2及有关,即在no和nG一定时R取决于n或nh;,合理选择n或nh可以达到增反或减反的作用单层膜增反、增透原理.,3. 讨论:,由于光束正入射到薄膜表面上时,在其两表面的反射系数分别为:,薄膜的反射率:,在光束正入射的条件下, 介质薄膜的反射率随光程差,即随光学厚度nh的变化如图所示.由曲线可得出如下结论:,1). n=no,n=nG时,犹如膜层不存在时一样;,2).若使单层膜有增反效果,光学薄膜必须采用高折射率 (nnG)材料, 而且膜层材料折射率越大,增反效果越好.,3).若使单层膜有增透效果,必须采用低折射率 (nnG)材料,但并不是膜层材料折射率越小,减反效果越好.,4).

19、光学厚度 nh = Ko/2, K=0,1,2,无论基片材料的折射率与光学薄膜材料之间的折射率呈现何种关系,薄膜对波长o的入射光的反射率都与未镀膜时相同,称半波长膜.,5).单层膜的减反或增反效果仅是对某一中心波长o而言的, 满足nh = o/4;因此镀膜的光学器件在白光下呈现彩色.,4. 光学厚度 nh 的影响:,1).无论是增透还是增反, nh = (2m+1)o/4, m=0,1,2,当no=1.0,nG=1.50时:,n1.22,2).在光束正入射的条件下:,增透膜膜系对波长o的反射率为:,用折射率为1.38的MgF2代替,反射率0.04降为0.013.,3).在光束正入射的条件下:,

20、增反膜系对波长o的反射率为:,与减反膜的反射率形式相同,但由于n不同,使其反射率有极大值.,当单层膜的光学厚度nh =o/4,除了由单层膜的光学厚度2nh =o/2引起的光程差外,还有由于两表面反射时的位相变化引起的附加光程差o/2,致使两束反射光产生干涉加强,反射率有最大值.,注意:,a).R与入射角有关;,b).斜入射时,引入等效折射率后再用正入射时的R表达式;,根据菲涅耳公式,在折射率为n1,n2的两介质的分界面上:,s分量引入:,p分量引入:,则:,与正入射时的形式相同.,中的n, no, nG的折射率分别用其等效折射率代替,即可得到光束斜入射时的反射率Rs与Rp.若入射光为自然光,则

21、反射率为:R=(Rs+Rp)/2.,只要将,双层膜或多层膜,单层介质膜的功能有限,只能实现一般情况下的减反或增反,镀多层膜就是在基片G上交替地镀上高反射率膜H或低反射率膜L,每层膜的光学厚度均为o/4,这多层膜称o/4膜系,膜的最外层用A表示(一般为空气).,处理方法:将片基与相邻介质层用一个等效界面来代替,求出等效界面上的反射系数(类似单层膜的处理),然后再与上一层介质组成新的等效界面,依次类推,直至第一层,此时的反射比即为加多层膜后的结果.,在基片G上镀一层o/4高反射率光学膜,其反射率为单H层:,nI为第一层膜的等效折射率,nH是H膜的折射率,nG是基片的折射率.在高折射率膜上再镀一层低

22、折射率o/4膜时,反射率变为:,再镀一层高折射率o/4膜时,反射率(膜材料折射率仍为nH)反射率又变为:,当膜层为偶数(2p)层时,其等效折射率:,依次类推,当膜层为(2p+1)层(奇数)时,其等效折射率:,相应的反射率(膜层为奇数):,相应的反射率(膜层为偶数):,当p较大时,膜系为奇数层时,由于(nH /nL )2p1, nHnG, R2p+11; 膜系为偶数层时, (nL /nH )2p1, R2p1;无论镀膜层为奇数还是偶数,只要增加膜层数,都可起到增加反射率的作用,但镀同样周期,偶数层R较奇数层要小.,结论:,(1).要获得高反射率,膜系最外两层均应为高反射率层(H层) ,因此高反射

23、率膜一定是奇数层;,(2). o/4膜系为奇数层时,层数越多,反射率R越大.,(3).上述全部结果只对一种波长成立.,由于 o/4膜系只对某一固定的中心波长而言,当入射光偏离中心波长时,其反射率会相应下降,因此每一种具体的o/4膜系,只对一定波长范围的光波才有高反射率.,讨论双层膜情况:,双层膜时，p=1,nH=n2 ，nL=n1, nA=n0,此时起到增透减反的作用.,利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段较窄的单色光的装置.,干涉滤光片,滤光片按其结构可分为两类：,前者由于使用的物质有限，不能制造出在任意波长处、具有所希望带宽的滤光片，而后者从原理上讲，可以制成在任何中心波长处、有

24、任意带宽的滤光片,2. 干涉滤光片 利用多光束干涉原理实现滤光,1. 吸收滤光片利用物质对光波的选择性吸收进行滤光的.例如,红、绿玻璃以及各种有色液体等,具体滤光性能可参看有关手册,常用的干涉滤光片有两种: 一种是全介质干涉滤光片,如图,在平板玻璃 G 上镀两组膜系(HL)p 和(LH)p，再加上保护玻璃 G 制成,全介质干涉滤光片的两组膜系实际上可以看作为两组高反射膜 H(LH)p-1 和 (LH)p-1H 中间夹着一层间隔层 LL,另一种是金属膜干涉滤光片，如图所示，在平板玻璃 G 上镀一层高反射率的银膜 S，银膜之上再镀一层介质薄膜 F，然后再镀一层高反射率的银膜，最后加保护玻璃 G.,

25、这两种滤光片都可以看作是一种间隔很小的法布里珀罗标准具,滤光片是只让某一波段范围的光通过,而其余波长的光不能通过,与常用的棱镜式或光栅式单色仪的作用相同.通常,滤光片的性能指标有:,透射率最大的波长,中心波长 取决于间隔层的光学厚度，一定，不同的有不同的,在正入射条件下：,对于间隔层折射率为n =1.5，厚度为h = 610-5cm的干涉滤光片，在可见光区域内有 = 0.6m(m = 3)和0.45m(m = 4)两个中心波长当间隔层厚度增大时，中心波长的数目就更多些,1.中心波长c,它是透过率为最大值一半处的波长范围1/2，1/2大者为宽带滤光片，小者为窄带滤光片；,已知条纹的位相半宽度,思

26、路：寻找波长与位相的关系,2. 透射带的波长半宽度,与m和有关， m、R 愈大，1/2愈小，干涉滤光片的输出单色性愈好,对应于透射率最大的中心波长的透射光强与入射光强之比，即,3. 峰值透射率,若不考虑滤光片的吸收和表面散射损失,则峰值透射率为 1.但由于高反射膜的吸收和散射会造成光能损失,峰值透射率不可能等于 1.特别是金属反射膜滤光片,吸收尤为严重,对应于中心波长的峰值透射率为:,由于吸收,峰值透射率一般在30以下,例1.若以水晶石(n=1.35)作为干涉滤光片的间隔层,试问此间隔层用来滤出波长546.1nm的光时,此间隔层的厚度至少是多少?,解: 在视场中心附近cos1,对光透射加强,最薄厚度m=1,例2.红外仪器的锗窗口(n=4.00)的两表面都镀上光学厚度为1.25m的硫化锌(n=2.35)膜层,试问在波长为5m处光能损失为多少?,解: 在红外锗窗的两边镀光学厚度1.25m的硫化锌,正是波长5m的1/4,入射角10,应用单层膜反射率计算公式:,共有两层膜,能透过5m的光能为:,例3.在折射率n