《函数的零点》.ppt

1、241 函数的零点,1.理解函数零点的定义，会求函数的零点。 2.理解二次函数零点的性质。 3.初步学会判断函数零点个数。,目标定位,带着问题进入课堂,问题1.函数零点的定义是什么？ 问题2.怎样判断二次函数的零点个数？ 问题3. 怎样求函数的零点？ 问题4.二次函数的零点有什么性质？,思考： 1.已知函数f(x)=2x6,试问x取哪些值时，y=0? 2.已知二次函数f(x)=x2x6，试问x取哪些值时，y=0? 求使f(x)=0的x值，也就是求方程f(x)=0的所有根 .,3,一次方程2x-6=0的根3常称作函数f(x)=2x6的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是 (3，0)。,二次方

2、程x2x6=0的根2，3也常称作函数f(x)=x2x6的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(2，0)、(3，0)。,一.零点的定义： 一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(，0)。,注意:零点非点,问题二怎样判断二次函数的零点个数？,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数

3、根x1 、x2,零点个数,两个,一个二重零点或二阶零点,没有零点,(a0),例题1.求下列函数的零点,问题三.怎样求函数的零点。,解：由 即x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1)=0. 可得函数的零点为1，1，2.,求函数零点的基本步骤：,(1)令f(x)=0;,(2)解方程f(x)=0；,(3)写出零点。,3个零点把x轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。 在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号。,（2）两个零点把

4、x轴分成三个区间： (，2)、(2，3)、(3，+)， 在每个区间上，所有函数值保持同号。,问题四.二次函数的零点有什么性质？,思考:函数的零点是否都有类似性质？,3,总结,函数的零点：零点非点，方程的根，函数与x 轴交点的横坐标。 二次函数零点的判断：转化为对应方程根的判断 二次函数零点的性质：,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)有零点,一种关系等价关系,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,三种思想方法数形结合，转化与化归，分类讨论,两种解题方法：代数法，几何法,谢谢大家！,再见,例3已知mR，函数f(x)=m(x21)+xa恒有零点，求实数a的取值范围。,解：（1）当m=0时，f(x)=xa=0解得x=a恒有解，此时aR；,（2）当m0时， f(x)=0，即mx2+xma=0恒有解， 1=1+4m2+4am0恒成立， 令g(