勾股定理的应用（赛课课件）

1、2020/7/10,1.3勾股定理的应用 主讲者：喻茂伦,达州耀华育才学校,2020/7/10,教学目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。 3、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。 教学重点和难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。 课时安排：1课时,

2、2020/7/10,致亲爱的同学们：,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿我们 团结协作，更高更强！,2020/7/10,1.勾股定理的内容是:,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,2.两点之间, 最短.,线段,2020/7/10,回顾与思考,1.ABC的三边长为AB26，AC10，BC24，则ABC的面积为。,如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：。,较短的两边平方和等于最长边的平方,120,2.两点之间最短。,线段,2020/7/10,. 有一长方形公园，如果游人要从A景点走到C景点，至少要走 米。,AC2 =AB

3、2BC2 即AC2 = 800 2+600 2 = 1000 2 AC=1000米,1000,解:,在RtABC中,由勾股定理可得:,A,B,C,问题情境1,800米,600米,2020/7/10,2. 有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米.,6,8,A,B,C,10,解: 如图所示,在RtABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 AB=10米,问题情境2,O,D,2020/7/10,有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面

4、上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(取3),探究新知,2020/7/10,如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）,自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？,想一想,2020/7/10,1.以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线有几种方案? 分别表示在图上. 2.找出蚂蚁爬行的最短路线. 3.最短路程是多少?,探究规则,2020/7/10,所走路程为高+直径=12+23=18,侧面展开,蚂蚁爬行的最短

5、路程AB的长为 。,15,2020/7/10,最短路程是怎么得到的？,B,将圆柱体的侧面展开，找到相应的A点和B点，连接AB，利用勾股定理计算求得。,A,2020/7/10,知识拓展:,A,B,点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短的路程是多少？,2020/7/10,解:如图所示 在RtABC中, 利用勾股定理可得， AB 2 =AC2+BC2 =20 2+102 = 500,10,10,10,2020/7/10,一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短

6、的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？,问题解决,A,B,2020/7/10,解:如图所示 在RtA 1B 1C1 中,利用勾股定理可得， A 1B1 2 =A1 C 12B 1C 12 =20 2+82= 464,在RtA 1B 1C1 中,利用勾股定理可得，A 2B2 2=A2 C 22B 2C 22 =12 2+162= 400=202,464400,即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm, A1B12 A2B22, A 1B1 A2B2,2020/7/10,如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？,做一做,2020/7/

7、10,练一练：如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬行到G点，则它行走的最短路程是多少？,5,4,3,2020/7/10,如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？,比一比,15,10,20,C,A,B,D,H,G,F,E,若食物在距E点5厘米的M点处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离又是多少呢？,2020/7/10,2020/7/10,课后作业,右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,2020/

8、7/10,图（1）,图（2）,A,B,C,试一试,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,2020/7/10,图（1）,图（2）,A,B,C,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.,算一算,2020/7/10,立体图形,展开,平面图形,直角三角形,构造,勾股定理,实际问题,谈谈你的收获,2020/7/10,1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD

9、4厘米，CD3厘米，BC12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？,随堂练习,2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？,第二题图,2020/7/10,我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）,思考题,2020/7/10,拓展与提高,如图所示，有一个圆柱，它的高等于 厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？ （的值取3）,2020/7/10,课后作业,2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,1课本习题1.5 1，2,2020/7/10,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,教师寄语,2020/7/10,如图，