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文档简介

1、 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型,主要内容 用拉氏变换法分析电路的步骤 微分方程的拉氏变换 利用元件的s域模型分析电路,一. 用拉氏变换法分析电路的步骤,列s域方程（可以从两方面入手）,列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的s域模型建立代数方程。,求解s域方程。,，得到时域解答。,二微分方程的拉氏变换,我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。,例4-5-1,（4）求反变换,求,采用0-系统,采用0+系统,两种方法结果一致。 使用0-系统使分析各过程简化。,(3)对微分方程两边取拉氏变换,采用

2、0-系统,采用0+系统,(4)原方程取拉氏变换,三利用元件的s域模型分析电路,1.电路元件的s域模型,2.电路定理的推广,线性稳态电路分析的各种方法都适用。,3.求响应的步骤,画0-等效电路，求起始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； 拉氏反变换求v(t)或i(t)。,电阻元件的s域模型,电感元件的s域模型,利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型：,电容元件的s域模型,电流源形式：,求响应的步骤,画0-等效电路，求起始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； 拉氏反

3、变换求v(t)或i(t)。,例4-5-2,列s域方程:,结果同例4-5-1,例4-5-3,(1),(2),(3) 列方程,解：,极点,故,逆变换,设,则,第一种情况：,阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。,第二种情况：,引入符号,所以,第三种情况：,第四种情况：,波形,4.6 系统函数(网络函数)H(s),系统函数 LTI互联网络的系统函数 并联 级联 反馈连接,1.定义,一系统函数,响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比,2.H(s)的几种情况,策动点函数：激励与响应在同一端口时,策动点导纳,策动点阻抗,转移导纳,转移阻抗,电压比,电流比,转移函数：激励和响应不在同一端口,4.应用：求系统的响应,3求H(s)的方法,利用网络的s域元件模型图，列s域方程,微分方程两端取拉氏变换,二LTIS互联的系统函数,1LTI系统的并联,2LTI系统的级联,3LTI系统的反馈连接,4结论,在s域可进行代数运算：,例4-6-1,(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换,(2),因为,所以,所以,所以,例

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