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文档简介
1、离散型随机变量的方差,探究:,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,(1)分别画出 的分布列图.,(2)比较两个分布列图形,哪一名同学的成绩更稳定?,第二名同学的成绩更稳定.,1、定性分析,2、定量分析,(1)样本的稳定性是用哪个量刻画的?,方差,(2)能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢?,(3)随机变量 X 的方差,设离散型随机变量 X 的分布列为,则 描述了 相对于均值 的偏离程度.,而 为这些偏离程度的加权平均,刻画 了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为 随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标 准差,记
2、为,3、对方差的几点说明,(1)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.,说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值;方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.,(2)随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?,随机变量的方差是常数,而样本的方差是随着样本的不同 而变化的,因此样本的方差是随机变量.,对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来 越接近总体方差,因此常用样本方差来估计总体方差.,(二)、公式运用,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的射击 成绩稳定性较好,稳定于8环左右.,
3、2、两个特殊分布的方差,(1)若 X 服从两点分布,则,(2)若 ,则,(2)证明提示:,第一步求,第二步得,3、方差的性质,(1)线性变化,平移变化不改变方差,但是伸缩变化改变方差,(2)方差的几个恒等变形,注:要求方差则先求均值,4、应用举例,例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差.,解:抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,;,.,(1)计算,例5有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:,根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?,(2)决策问题,解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得,因为 ,所以两家单位的工资均值相等, 但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的工资 相对分散这样,如果你希望不同职位的工资差距小一些, 就选择甲单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些, 就选择乙单位,(三)、练习,D,3. 一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中 任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个 零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差,EX=0.3 ;DX=351/1100,2. 有一批数量很大的
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