14第十四章狭义相对论.ppt

1、第14章 狭义相对论力学基础,14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式 14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 狭义相对论的时空观 14.4 洛伦兹变换 14.5 狭义相对论质点动力学简介,爱因斯坦(Einstein),车运动还是静止 ？,绝对的时间,绝对的空间,绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关,14.1 力学相对性原理 伽利略变换,一、绝对时空观,二、经典力学的相对性原理,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。, ,三、伽利略变换,P,( x , y , z , t ),( x, y, z, t ),(在两个参考系中分析描述同一物理事件),在

2、t = t0 时刻， S , S 原点重合,伽利略变换式,在牛顿力学中,四、牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,质量与运动无关,力与参考系无关,惯性系,力学规律经过伽利略变换，数学形式不变。 伽利略变换的不变性,伽利略变换,Maxwell 电磁场方程组 是否具有 伽利略变换的不变性？,“以太”的假说,14.2 狭义相对论的两个基本假设,一、光速的伽利略速度变换未能被实验证实,迈克耳逊莫雷 实验,Maxwell 电磁场方程组,伽利略速度变换,只有在“以太” 中光沿各方向的光速都为C,Maxwell 方程组只在“以太”系中成立,电磁规律不满足力学相对性原理,力学规律满足力学相对性原理,地球上各方向

3、的光速不同,光 源,M1 镜,M2镜,半反半透镜,迈克耳逊干涉仪,观察屏,干涉条纹,M1,M2,迈克耳逊 莫雷实验,假设： “以太”相对太阳静止,迈克耳逊 莫雷实验的零结果,预计干涉条纹移动,迈克耳逊 莫雷实验,假设： “以太”相对太阳静止,1905年，A.Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,1. 光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率为 C 。,说明,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系并把它置于特殊的与众不同的地位。,二、狭义相对论的两个基本假设,2. 狭义相对性原理,一切物理规律在所有惯

4、性系中具有相同的形式,一切物理规律,力学规律,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展。,说明,(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。,14.3 狭义相对论的时空观,一、“同时性”的相对性,二、时间延缓,三、长度收缩,一、“同时性”的相对性,乙,同时接受到前后灯信号，两灯同时亮,灯同时亮,火车运动使之首先接受到前灯信号,甲接受的信号,乙接受的信号,甲乙接受的信号,甲,1. 地面观测者观测,地面,先接到前灯信号，所以前灯先亮,地面的运动抵消了发光的时间差,使之同时 接受到前后灯信号,乙,甲,甲接受的信号,乙接受的信号,2. 车上观测者观测,火车,两

5、个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另一个惯性系中观察，则总是前面的事件先发生。,总结,同时接受两灯信号 两灯同时亮,先接到前灯信号前灯先亮, 运动时钟变慢,二、时间延缓,h,车上测者测量,ut,h, 运动时钟变慢,二、时间延缓,l,同地事件时间间隔 原时t 最短。,在火车上，信号的发出和接收属同地事件，测得时间间隔称为原时。,地面系,火车系,h,一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；,当u c 时，,孪生子效应,讨论,例,- 介子是不稳定粒子。从粒子产生到衰变所经历的时间称为粒子寿命。测得静止 - 介子的平均寿命 o = 2 10-8 s。 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.

6、98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,分析 以粒子产生、衰变为两个事件,A,B,粒子系 S：静止寿命,地面系S：寿命,两事件发生在同一地点，0 为原时,三、长度收缩,乙,甲,乙,车的长度= 车 走过的路程,= 火车速度u 时间,地面系,开始计时,经历了,开始计时, 时间,0 时间,车的长度= 地面 走过的路程,= 地面速度u 时间 0,火车系,静止长度 （原长）,车的路程,甲,乙,开始计时,经历了, 时间,0 时间,车厢前端和塔相遇A 事件,后端和塔相遇B 事件,在地面系中， A 、B 事件都发生在同一地点(塔)，0 是原时,在不同惯性系中测量一物体的长度，

7、原长 l 最大。,地面系 l = u0,车系 l = u,当u c 时， ，,长度收缩效应只发生在运动方向上；垂直于运动方向的长度不会收缩。,讨论,长度收缩是观测效应,“观测” 和 “看” 的区别,同时闪电时，车正好在山洞里,山洞比车短，火车可被闪电击中否？,例,车头到洞口，出现第一个闪电,车尾到洞口，出现第二个闪电,闪电不同时,例,地球月球系中测得地月距离为 3.844108 m，一火箭 0.8 c 的速率从地球向月球飞行，先经过地球 (A 事件)，之后又经过月球 ( B 事件)。,求,在地球月球系和火箭系中，火箭由地球飞向月球所需时间。,解,在地月系中，地月距离为,在火箭系中，地月距离为,

8、飞行时间,飞行时间,A 事件,B 事件,另解,A 、B事件在火箭系的同一地点发生， t是原时。,14.4 洛伦兹变换,一、洛伦兹变换,在两参考系中的时间间隔、空间间隔的变换关系,洛仑兹速度变换,二、由洛仑兹变换看相对论时空观,同时性的相对性,时间延迟,长度收缩,事件,( x , y , z , t ),( x, y, z, t ),线性变换关系,其中，a1 a2 b1 b2 待定系数,原点O ： S 系中 x =0 ；S 系中 x = ut,一、洛伦兹变换,在t = t0 时刻， S , S 原点重合,P,( x , y , z , t ),( x, y, z, t ),在t = t 0 时刻

9、， S , S 原点重合,S系,S 系,线性变换关系,等式对于任意 x、 t 的都成立，两边对应项相等,逆变换,(1) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,绝对时空观是低速情况下，相对论时空观的近似。,(2) 光速是各种物体运动的一个极限速度,虚数,任何物体的运动都不会超过光速,u c,讨论,(3) 两事件在S、S系中的时间间隔、空间间隔的变换关系,事件1,事件2,时间间隔,空间间隔,反映了空间、时间并非相互独立。,伽利略变换,洛伦兹变换 t还与 x 有关,(3) 两事件在S、S系中的时间间隔、空间间隔的变换关系,事件1,事件2,时间间隔,空间间隔,例,北京上海相距 1000 km，北京站

10、的甲车先于上海站的乙车 1.010 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。,求,飞船系中测得两车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,地面系,飞船系,两独立事件的时序时序颠倒,北京站,上海站,x,u = 0.6 c,事件1 ( x1 ， t1 ) 事件2 ( x2 ， t2 ),x1 x2,关于时序的讨论,同地发生的两事件的时序不能颠倒,?,，时序不变,因果事件时序不能颠倒,子弹平均速度,t 与x同号,时序不变,S,（x1 , t1）,（x2 , t2）, t 与 x同号, t 与 x 是否同号,(4) 洛仑兹速度变换,S 系,得,S 系,整理

11、得,注意,例,解,求,飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。,飞船 A 上测得飞船 B 的速度。,地面为 S 系，飞船 A 为 S 系 。,S 系(飞船 A )测得飞船 B 的速度为,S,S,向右为正,二、洛仑兹变换与狭义相对论时空观,(1) 同时性的相对性,(2) 时间延迟,同时异地事件,不是同时事件,同地异时事件,原时,原时最短,(3) 长度收缩,静止长度最长,注意 测量运动物体的长度，应同时确定物体两端的位置。,以确定物体两端位置为两个事件,物体运动,物体静止,静止长度,长度,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同

12、一方向以速率 u = 0.8 c飞行。,求,(1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。,解,选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有,两事件时间间隔,两事件空间间隔,x,t,地面S 系,飞船S系,跑道 长度,l0 = 100 m,l,(1) l0为原长 ， l 为运动长度，由长度收缩公式有,因此， S 系中测得选手跑过的路程为,(2) S 系中选手从起点到终点的时间间隔为 t,S 系中选手的平均速度为,在 S系中事件1 和事件2 的空间间隔x,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,物理概念：质量，动量，能量，,重

13、新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,14.5 狭义相对论质点动力学简介,一、相对论质量、动量 质点动力学基本方程,1. 质速关系,经典理论：,与物体运动无关,A,B,S系 动量守恒,S 系,分裂前 Mu,分裂后 0 mA + vB mB,动量守恒 Mu = vB mB,质量守恒 M = mA + mB,若 mA = mB ，则等式不成立。为使动量守恒 在 S 系中也成立，质量与速度有关,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度。,讨论,(1) 当v c 时,

14、m = m0 。,当v =0.866 c,当v c,当v = c,2. 相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。,3. 相对论质点动力学基本方程,相对论力学,二、能量质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,质点动能就是把它从静止加速到v 的过程中,合外力所做的功。,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,质点动能就是把它从静止加速到v 的过程中,合外力所做的功,牛顿力学中的动能公式,(2) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,(3) 能量守恒与质量守恒,= 常量,例 几个粒子相互作用,= 常量,相对论质量守恒,能量守恒,例 核反应中，反应粒子和生成粒子的静止质量分别 为M01，M02,能量守恒,质量亏损,四、相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,例,解,求,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静止质量。,取两粒子作为一个