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文档简介

1、17.2 勾股定理的逆定理（第一课时）,郎君初中 杨小超,古埃及金字塔,一、情境引入,二、动手操作,1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（厘米） A：3、4、5； B：6、4、4； C：5、5、5； D：5、12、13；,二、动手操作,2、测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A： ， B： ， C： ， D： 。,90,98,60,90,二、动手操作,3.判断:请说说你所画的三角形的形状： A： ， B： ， C： ， D： 。,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,直角三角形,二、动手操作,4.找规律：根据上述每个三角形所给的各边长，请你找出最长边的

2、平方与其他两边的平方和之间的关系： A： ， B： ， C： ， D： 。,52=32+42,6242+42,52 52+52,132=122+52,二、动手操作,5.猜想：你们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是： 。,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则三角形为直角三角形。,三、探究验证,1、想一想： 任意想出三个数字，要求其中两个数的平方和等于第三个数的平方。,2、动手画： 以上面想出的三个数为边长，画一个三角形。,三、探究验证,3、想一想： 将上面的三角形再画一遍，裁下来，将这两三角形叠合在一起。叠合后的两个三

3、角形存在什么关系？你还能得出什么结论？,4、验证： 通过以上的实验验证：刚才的猜想是否正确？,三、探究验证,5、想一想： 上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？,你能给上面的猜想起个名字吗? 勾股定理的逆定理,四、理论证明,已知：在ABC中，AB=c, BC=a, CA=b, 并 且a2+b2=c2 (如图） 求证：C=90,四、理论证明,证明：作A1B1C1，使C1=90，B1C1=a,C1A1=b , 那么(A1B1)2= a2 + b2 . ( ) a2+b2=c2 A1B1 = c (A1B10 ) 在ABC和A1B1C1中 BC= a = B1C1 ， CA= b = C1A1 ， A

4、B= c = A1B1 ABC A1B1C1 , ( ) C = C1 = 90,勾股定理,边边边,五、思考,勾股定理的逆定理与勾股定理有什么区别和联系吗? 在应用它的时候，还要注意什么呢？,六、应用,1. 判断由线段 a、b、c 组成的三角形是否是直角三角形。 （1）a =7 , b = 24 , c = 25 （ ） （2）a =15 , b = 8 , c = 17 （ ） （3）a = 4 , b =5 , c = 6 （ ）,六、应用,2. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍,B,六、应用,3. 在ABC中，a =15 , b = 20 ，c = 25，求此三角形的面积。,六、应用,4、教科书第75页，练习2。,七、课堂

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