03统计描述.ppt

1、1,第三章 统计分布的数值特征,第一节 分布的集中趋势 第二节 分布的离散程度 第三节 标准差的应用,2,第一节 统计平均数 众数 中位数,一、主要的统计平均数 (一)统计平均数的含义 (二)统计平均数的作用 (三)统计平均数的分类,3,二、算术平均数,1.算术平均数的基本公式 计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。,4,2.计算方法,（1）简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。计算公式：,5,（2）加权算术平均数,A. 加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的

2、条件。计算公式： fi 为各组标志值出现的次数。,6,B.权数的意义和作用,权数：各组次数（频数）的大小所对应的标志值对平均数的影响具有权衡轻重的作用。 当各组的次数都相同时，即当f1=f2=f3=fn时： 加权算术平均数就等于简单算术平均数。,7,3.是非标志的平均数,在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值： p也称为总体中具有某种属性的单位成数，是非标志的平均数。,8,4.算术平均数的数学性质,（1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和。 简单算术平均数： 加权

3、算术平均数：,9,（2）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。 简单算术平均数： 加权算术平均数：,10,（3）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。 （4）对被平均的变量实施某种线性变换后，新变量的算术平均数等于对原变量的算术平均数实施同样的线性变换的结果。 （5）对于任意两个变量x和y，它们的代数和的算术平均数等于两个变量的算术平均数的代数和。,11,三 调和平均数,1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。,12,2.加权调和平均数,计算公式： 在权数选择合适时，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形：,13,当各组标志总量相等，m1=m2=mn时，加权调和平均数可

4、化简成为简单调和平均数形式。,14,四、几何平均数,1.几何平均数：n项标志值连乘积的n次方根。 2.分类： （1）简单几何平均数：是n个标志值xi连乘积的n次方根。计算公式为： 式中G表示几何平均数，xi表示各项标志值。,15,（2）加权几何平均数,加权几何平均数是各标志值fi次方的连乘积的次方根，计算公式为：,16,调和平均数与算术均数的区别,凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法 凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法,平均指标 =,分子：标志总量 分母：总体单位数,17,四、 众数 （Mo）,1.定义：众数是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。 2.众数的确定 1)单项式分

5、配数列确定众数：出现次数最多的标志值就是众数。 2)组距式分配数列确定众数：由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值。,18,3. 众数的几何意义,19,4. 组距式数列确定众数的公式,下限公式： 上限公式：,20,五、中位数,1.定义： 中位数是将总体各个单位按其标志值的大小顺序排列，处于数列中点的那个单位的标志值，在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。,21,2.中位数的确定,1)未分组资料确定中位数。 将总体各单位的标志值按照大小顺序排列， 当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时,：,22,2)单项式分组资料确定中位数

6、,当 为奇数时： 当 为偶数时：,23,3) 组距式分组资料确定中位数,下限公式： 上限公式：,24,3. 众数、中位数和算术平均数关系,区别： 1）三者的含义不相同； 2）三者的计算（确定）方法不同； 3）对资料的要求不同， 4) 对数据的“灵敏度”、“抗耐性”和“概括能力”不同。,25,联系： （1） 三者都是作为反映总体一般水平（或集中趋势）的平均指标： （2） 三者之间存在着一定的数量关系， A.在对称的正态分布条件下：算术平均数等于众数等于中位数： B.在非对称正态分布的情况下，众数、中位数和平均数三者的差别取决于偏斜的程度，偏斜的程度越大，它们之间的差别越大。,26,当次数分配呈右

7、偏(正偏)时：算术平均数受极大值的影响 当次数分配呈左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响 中位数则总是介于众数和平均数之间。,27,3、皮尔生经验法则,分布在轻微偏斜的情况下，众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：,28,六、应用平均指标的原则,1必须是同质的量方可平均； 2总平均数与组平均数结合分析； 3根据具体条件选择平均方法； 4平均数与典型值和分布数列结合分析； 5集中趋势与离散趋势结合分析,29,第二节 分布的离中趋势,一、变异指标的含义与作用 二、常用标志变异指标 三、变异系数 四、应用分析,主要内容,30,一、变异指标的含义与作用 1.定义：变异指标反映总体内部的离中

8、趋势或变异状况。变异指标值越大，表明总体各单位标志的变异程度越大。 2.作用： （1）反映变量分布的离散趋势； （2）衡量平均指标的代表性。 （3）反映现象变动的均衡性。,31,案例：某集团三个公司销售额资料 单位：万元,A、B、C三个公司，年平均销售额都是1 200万元。但对这三个企业各年销售额的变动情况进行分析，显然，年平均销售额1 200万元对各个企业的代表性是不同的，对A公司而言，其代表性最大，C公司次之，对于B公司，其代表性最小。,32,二、常用标志变异指标,1、极差： 1）也称全距，它是统计总体中两个极端标志值之差，表明总体中标志值变动的范围。 2）计算公式： （未分组） （分 组

9、） 3）特点：计算简便，直观易于理解。,33,2、四分位差,1）计算方法：数列的3/4位次与1/4位次的标志值之差除以2。 2）特点：四分位差避免了数列中极端值的影响，在反映数据的离散程度方面比极差较为准确，但仍显粗略，丢失大量的原始数据。,34,3、平均差（A.D）,定义：平均绝对偏差，总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。 2、计算公式： 简单： 加权： 3、特点：概括地反映了所有单位标志值的变异程度，但因取绝对值，数学性质不理想，实际中较少用。,35,4、方差,1、所有观察值与平均数离差平方平均数 2、计算公式： 未分组的资料（简单）： 分组资料（加权）：,36,5、标

10、准差,1、定义：所有观察值与平均数离差平方平均数的平方根，亦称均方差。 2、计算公式： 未分组的资料（简单）： 分组资料（加权）：,37,方差和标准差的特点：,优点： 根据全部数据计算,它反映了每个数据与其平均数相比平均相差的数值，能准确地反映出数据的离散程度。 在数学处理上是通过平方消去离差的正负号，更便于数学上的处理。 缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较,38,三、变异系数,1、变异系数：变异系数也称离散系数，是各变异指标与其算术平均数的比值。 标准差系数：标准差与其平均数的比值。 2、作用：消除现象由于不同计量单位、不同平均水平所产生的影响。对两个总体分布进行变异性比较。,39,

11、应用分析,1、学校男子体操队5名队员的体重分别为55、54、52、52、51公斤；女子体操队6名队员的体重分别为46、45、44、44、43、42公斤。试比较哪个队的队员体重更均匀。 解： 计算男队标准差= 1.47 计算女队标准差= 1.29,40,第三节 标准差的应用,一、统计动差 1、统计动差：也称为矩，反映分布偏斜或离散程度的指标。 定义M=(X-A)k/n为度量X关于A的k阶矩。 当A=0，即以原点为中心，上式称为“K阶原点矩”（原点动差）。,41,2、原点动差：变量x关于原点的k阶距，一般形式： 未分组： 分组： k= 1时，即1阶的原点动差就是算术平均数。 k= 2时，即2阶的原点动差就是平方平均数。,42,3、中心动差：,变量x关于分布中心（平均数）的k阶距。一般形式： （未分组） （分组） 当k=0时，即零阶中心动差 =1； 当k=1时，即一阶中心动差 =0； 当k=2时，即二阶中心动差 = 。,43,二、偏度,1、偏度：衡量频数分配不对称程度，或偏斜程度的指标。 2、计算公式：（用距法测定）,系数偏度：,44,当=0时，左右完全对称，为正态分布；当0时为正偏斜； 当0时为负偏斜。,45,三、峰度,1、峰