07截交和相贯.ppt

1、第七章 截交和相贯,7.1 概述 7.2 截交线 7.3 相贯线,7.1 概述,一、建筑物表面的交线 二、立体的截交线 三、立体的相贯线,一、建筑物表面的交线,二、立体的截交线,截平面,截面,截交面,截平面,截面,截交面,三、立体的相贯线,平面与平面立体相贯,平面与曲面立体相贯,平面与平面立体相贯,7.2 截交线,一、平面体的截交线 二、曲面体的截交线,一、平面体的截交线,1. 平面体截交线的特点和性质 2. 棱柱的截交线 3. 棱锥的截交线,1. 平面体截交线的特点和性质,一般为封闭的平面曲线,是截平面与立体表面的共有线,2 . 棱柱的截交线,3 . 棱锥的截交线,例题1 求截顶四棱锥的投影

2、,例题2 求四棱锥截切后的投影,例题3 求四棱锥截切后的投影,例题4 求四棱锥截切后的投影,二、曲面体的截交线,（一）圆柱上的截交线 （二）圆锥上的截交线 （三）圆球上的截交线,（一）圆柱上的截交线,1. 平面与圆柱相交所得截交线形状 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题,1. 平面与圆柱相交所得截交线形状,2. 求圆柱截交线上点的方法,表面取点法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影。,3. 例题,例题1 求圆柱截交线,解题步骤 （1）分析: 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投

3、影为圆，水平投影为椭圆；,（2）求出截交线上的特殊点、 、 ；,（3）求出若干个一般点、 、；,（4）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性； （5）整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,例题3 求圆柱截交线,（二）圆锥上的截交线,1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 求圆锥截交线上点的方法 3. 例题,1. 平面与圆锥相交所得截交线形状,2. 求圆锥截交线上点的方法,求圆锥截交线上点的方法为： (1) 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点； (2) 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,例题 求截顶圆锥的投影,解题步骤 （

4、1）分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆；,（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线的投影，并且判别可见性； （5）整理轮廓线。,（3）求出一般点、 ；,（2）求出截交线上的特殊点A、B、C、D、E、F ；,例题 求截顶圆锥的投影,（三）圆球上的截交线,1. 平面与圆球相交所得截交线形状 2. 求圆球截交线上点的方法 3. 例题,1. 平面与圆球相交所得截交线形状,2. 求圆球截交线上点的方法,纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.,3. 圆球截交线例题,例题1 切割平面为水平面时,圆球的截交线,解题步骤 1分析 截平面

5、为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆球的截交线,例题3 求圆球的截交线,7.3 相贯线,一、两平面体相贯 二、平面体与曲面体相贯 三、两曲面体相贯,一、两平面体相贯,1相贯线的性质及求相贯线的方法 2例题,1相贯线的性质及求相贯线的方法,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙

6、形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。,2例题,例题1 求气窗与坡屋面的交线,例题2 求两立体表面的交线,二、平面体与曲面体相贯,1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2例题,1平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法,相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线

7、或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点； 求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。,2例题,例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线,(a),例题1 求四棱柱与圆柱的相贯线,例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线,例题2 求四棱柱与圆柱的相贯线,三、两曲面体相贯,1两曲面体相贯线的特点及求作方法 2例题 3两曲面体相贯线的特殊情况,1两曲面体相贯线的特点,1相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点

8、是两曲面立体表面的共有点。 2不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。,2例题,例题1 求两柱形屋面的相贯线,例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线,例题2 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线,例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线,例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线,例题3 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线,例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤 1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；,例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点 、；,2求出相贯线上特殊点 、 、；,例题4 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线,3两曲面体相贯线的特殊情况,（1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。 （2）两个回转体具有公共轴线