14.3.1因式分解(第1课时）.3.1因式分解(第1课时)提公因式法ppt课件 14-11-24（刘明光好修改）.ppt

1、新人教版 数学 八年级(上),第1课时 提公因式法,14.3因式分解,2011年版,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x (x+1) = ； (x+1) (x1) = .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2+x = _ ; (2) x2 1 = _ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,练习一 理解概念,1、 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=

2、(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,(1) 2x2+4 = 2(x2+2); (2) t(2t2-3t+1) = (2t3-3t2+t); (3) x2+4xy-y2 = x(x+4y)-y2; (4) m(x+y) = mx+my; (5) x2-2xy+y2 = (x-y)2.,2、 下列从左

3、到右的变形是否是因式分解,为什么?,测试一 理解概念,是否否否是,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形,下面我们学习因式分解的两种基本方法：,由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的,pa+pb+pc,公因式,提公因式法,14.3.1 提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公 因式提取出来，

4、将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b,一看系数二看字母三看指数,观察方向,2,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字

5、母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,1、说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,练习二,2、多项式4x2-8x6, 16a3b2-4a3b2-8ab4 各项的公因式是什么?,4x2,4ab2,1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.,练习三,解: -4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1),2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2,解法1: 3a2(x-y)3-

6、4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2 =-(y-x)23a2(y-x)+4b2 =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2),【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.,2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.,解法2

7、: 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)23a2(x-y)-4b2 =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2),3:用简便的方法计算: 0.8412+120.6-0.4412.,解: 0.8412+120.6-0.4412 =12(0.84+0.6-0.44) =121=12.,【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.,测试2练习四 做课本p115练习 1.把下列各式分解因式: (1) ax+ay （2）3mx-6my (3) 8m2n+2mn; (4) 12xyz-9x2y2; (5) 2a(y-z)-3b(z-y); (6) p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算534+2433+6332.,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？,课堂小结,作业：课本P119,习题14.3,1题，4题 (1) ，6题,再见,动手试一试你会了吗？ 1、把下列各式用提公因式法因式分解,x2y+xy2 12a2b38a3b2c -16ab4,补充作业,2、利用提公因式法计算: 0.5828.69+1.2368.69+2