11.2.1三角形的内角.2.1 与三角形有关的角（第1课时）.pptx

1、第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题。 掌握直角三角形的内角的性质，并会根据内角度数判断一个三角形是否为直角三角形。,我们在小学时就学过： 三角形三个内角的和等于180。,动脑想一想,但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？,为什么要证明它,我们观察任意一个三角形，量出它的内角，都能得到这个结论，为什么还要证明呢？,我们的观察都是有误差的！而且不同形状的三角形有无数个，我们验证不完这么多的三角形。只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服。,动手做一做,在纸上任意画一个三角形，将它

2、的内角剪下来拼合在一起，就得到一个平角。,有几种拼合的方法？ 试试看！,动手做一做,你用了下面的哪种方法？,你有思路证明 “三角形内角和必为180”了吗？,方法：添辅助线,为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。 做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。,第一种证明方法,证明：如图，过A作直线EFBC (添辅助线) B=BAE (两直线平行,内错角相等) C=CAF (两直线平行,内错角相等) 又BAE+BAC+ CAF =180(平角的定义) B+C+BAC=180,B,C,E,F,A,第二种证明方法,证明：如图，过点C作射线CEAB（添辅助线） ACE=A；(两

3、直线平行，内错角相等) ECD=B；(两直线平行，同位角相等) 又ACB+ACE+ECD=180(平角的定义) A+B+ACB=180,三角形内角和定理,经过刚才的证明，现在我们可以放心大胆地说：,三角形三个内角的和等于180,在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数。,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,动脑想一想,500,800,400,解： CAD=50，DAB=80 BACBADCAD30 AD/BE，DAB80 ABE=180DAB=100 EBC=40 ABC=60

4、 ACB=180ABCBAC90 答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90,动脑想一想,500,800,400,直角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成 RtABC。,已知在ABC中，C=90，那么A与B的和是多少？,动脑想一想,直角三角形的性质,由三角形内角和定理，得到： A+B+C=180 A+B=180C=90,直角三角形的两个内角互余,现在我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。,动脑想一想,反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,直角三角形的判定,由三角形内角和定理，得到： A+B+C=

5、180 又有A+B=90 C=180（A+B） =90,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的性质和判定,三角形是直角三角形,三角形有两个内角互余,学完本节课你应该知道,三角形 的内角,应用,三角形内角和定理,证明（两种方法）,直角三角形,直角三角形两锐角互余,有两个内角互余的三角形是直角三角形,动笔练一练,在ABC中，A=80，B=C ， 则C= 。 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数为 、 和 。,50,20,60,100,动笔练一练,如图，C=D=90，BC相交于点E。CAE和DBE有什么关系？为什么？,动笔练一练,动笔练一练,如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45。从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？,动笔练一练,解：CBD= 45 ABC=135 ACB= 180AABC = 180 45 135 = 15 ,动笔练一练,三角形的三个内角中至少有 个是锐角，至多有 个是钝角。 三角形中最大的角不小于 。,2,60,1,动笔练一练,如图，在RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB。若