11你能证明它们吗(3).ppt

1、1.1 你能证明它们吗（三）,驶向胜利的彼岸,八仙过海,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,你能发现其中的一些相等的线段吗?,你能发现其中的一些相等的角吗?,你能证明发现的结论吗?,驶向胜利的彼岸,命题的证明,例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2=ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共边）, 1=2（已证）, BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如

2、图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线. 求证:BD=CE.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN=AB(已知), CM=BN(等式性质). 在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）, MCB=NBC（已证）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知),

3、 ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）, BC=CB（公共边）, BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ.,学无止境,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在ABC中,AB=AC (1)如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=

4、AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? 你能证明得到的结论吗？,结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,我还发现:,结论2: 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,等腰三角形的判定,驶向胜利的彼岸,前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC. 求证:AB=AC.,如：作BC边上的中线； 作A的平分线 作BC边上的高.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,这

5、又是一个判定两条线段相等方法之一.,练一练,1.如图,ABC中,D，E分别是AC，AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: EBO =DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,练一练,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,3690108,证明命题的新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得

6、把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,学无止境,小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.,你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?,即在ABC中,如果ABAC,那么BC.,学无止境,小明是这样想的:,你能理解他的推理过程吗?,假设B=C, 那么根据“等角对等边” 得AB=AC,与已知条件是ABAC相矛盾 因此假设不成立,原命题成立 即BC.,反证法,先假设命题的结论反面成立，

7、 然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果， 所以假设不成立,原命题成立,你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,这种证明方法称为反证法 (reduction to absurdity),假设,归谬,结论,初露锋芒,例1.如何证明这个结论: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a

8、5=1相矛盾.因此假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.,成功者的摇篮,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 所以A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,2. 用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明: 假设A ,B, C是ABC的三个内角, 且都大于60, 则A 60,B 60, C 60, A+B+C180; 这与三角形的内角和是1800定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,至少有一个内角小于 或等于60.,成功者的摇篮,知识要点:,结论3:等腰三角形两底角的平分线相等.,定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.,结论4:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,反证法认识你吗?,回味无穷,理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否