夫琅禾费单缝衍射

1、,2.3 夫琅禾费单缝衍射,一 实验装置和衍射图样的特点,S,*,f,f ,b,透镜L,透镜L,p,A,缝平面,观察屏,0,装置如图,图样特点,中央有一条特别明亮的亮条纹,两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两条问纹间还有一条暗纹。,两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是两侧的二倍。,二.强度的计算,惠更斯-菲涅尔积分公式,菲涅尔半波带法,P点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？,为缝边缘两条光线在 p 点的光程差,为衍射角,设考虑屏上的 P点 (它是衍射角为 平行光的会聚点)：,当 =0时, P 在 O 点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达 O点是没有相位差的。,当 时,相应P点上

2、升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；,到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹的 是多大呢?,菲涅耳半波带法,当 光程差 = bsin = =2/2 时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：,两个“半波带”上相应的光线1与1在P点的相位差为，,所以两个“半波带”上发的光，在 P 点处干涉相消， 就形成第一条暗纹。,两个“半波带”上相应的光线2与2在P点的相位差为，,当 = 2 时，可将缝分成四个“半波带”， 它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹,当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，,其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消， 剩一个“半波带”发的光在 P 点

3、处合成，P点 处即为 中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。,菲涅耳半波带的数目决定于,对应沿方向衍射的平行光狭缝，波阵面可分半波带数,1、k 由 b、 确定。 2、k 不一定是整数。,三、单缝衍射明暗条纹条件,暗纹,明纹(中心),上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。,由半波带法可得明暗纹条件为：,中央明纹中心,四、衍射图样的特点,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,1,中央亮纹的半角宽,明纹暗纹的图示,x,（1）明纹宽度,中央明纹,中央明纹：两个一级暗纹间的距离，,为1 级暗纹

4、对应的衍射角,上式为中央明纹角宽度,中央明纹,中央明纹线宽度,其他明纹宽度,总结：,中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为,中央亮纹的半角宽,其他明纹(中心),（注意k 0）,（注意k 0）,中央明纹线宽度,其他明纹位置,其他明纹线宽度,（2）中央亮纹最亮，其宽度是 其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降（为什么？)。,(3) 缝 a 越小，条纹越宽。,(4) 波长 越大，条纹越宽。,条纹散开了,光通量减少，清晰度变差。,b,分析与讨论：,1. 极限情形：,几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形。,当缝极宽 时，各级明纹向中央靠拢， 密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹， 这就是单缝的几何光学像。,此时光线遵从直线传播规律。,回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每个缝的衍射影响。,当缝极细（ ）时， sin 11，1 /2,衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, 屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀), 当然就看不到单缝衍射的条纹了。 这就是我们 前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。,2.干涉和衍射的联系与区别：,从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。,通常：干涉指的是有限多的子波的