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,一、自变量趋于有限值时函数的极限,第三节,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的极限,2020/7/10,2,问题：,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2020/7/10,3,1 定义,一、xx0时函数的极限,2020/7/10,4,2020/7/10,5,3) 几何解释,注:,2020/7/10,6,例1,例2,例3,例4,例5,2020/7/10,7,2 单侧极限,函数值无限接近于2。,函数值无限接近于2。,2020/7/10,8,左极限,右极限,注1：左极限与右极限都称之为单侧极限,2020/7/10,9,左右极限存在但不相等,例6,证,注2：单侧极限与双侧极限的关系,2020/7/10,10,二 x时函数的极限,2020/7/10,11,注:,2020/7/10,12,2.几何解释:,2020/7/10,13,例7,证,所以,2020/7/10,14,三 函数极限的性质,1 唯一性,2 有界性,注 函数极限有界是局部有界。,2020/7/10,15,定理,推论,3 保号性,2020/7/10,16,4 海因定理（函数极限与数列极限的关系),定义,定理,2020/7/10,17,例8,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,注:,
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