等边三角形课件

1、,14.3.2等边三角形,我思考 我进步,你知道什么是等边三角形？,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。,等边三角形与等腰三角形有什么关系？,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,想一想，你会画一个等边三角形吗？,若三角形的三边a,b,c,满足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，则它的形状是（ ）。 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形,2,2,2,请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判断ABC的形状吗？,二、等边三角形的性质,2.等边三角形的三个内角都相等,并且

2、每一个角都等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC 求证：A= B=C= 60。,符号语言：, AB=AC=BC A= B=C= 60。,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,等边三角形的性质,2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合

3、一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀,什么样的三角形是等边三角形呢？,三、判定,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C AB=BC=AC ABC是等边三角形,等边三角形的判定,等边三角形的判定：,1.三边相等的三角形是等边三角形。（定义） 2.三角相等的三角形是等边三角形。 3.有一个角是60

4、的等腰三角形是等边三角形.,注意：一个角可以是顶角也可以是底角,理解定理，融会贯通,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,练习1、ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE60度，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点.

5、,2.如图，等边三角形中， 是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,2.已知:正方形ABCD和等边三角形EAD,求BEC的度数.,3.如图,已知ABC是等边三角形,AD是中线,ADE是等边三角形. 求证:BE=BD.,C,3已知：如图，P、Q是ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,例：如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异

6、同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,考考你,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,如图所示，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB，AC，BC的距离分别为 ABC的高为h. 若点P在BC上，此时，可得结论： （1）请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P在ABC内，或在ABC外，上述结论是否仍立？ 若成立请给予证