分式的加减法

1、华东版初中数学第五册第15章分式,15.2分式的运算,2.分式的加减法,一 、复习提问,1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式子表示出来吗？,2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用语言叙述出来吗？,3、计算：,感受学习分式加减法的必要性,问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？,感受学习分式加减法的必要性,问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：k

2、m2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？,想一想,【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。,问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？ 如：,同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似,【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。,三、例题讲解与练习,例1计算：,解：,（1）,（2）,做一做,练习：,1、计算：,（1） ； （2） ； （3

3、） ； （4） ； （5） ； （6） ；（7） ； （8） ；（9） 。,归纳总结1：,同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。,练习：求下列各组分式的最简公分母：,做一做,通分时， 最简公分母由下面的方法确定： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。,归纳总结,问题2：想一想，异分母的分数如何加减？,【异分母

4、分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。,如 应该怎样计算？,问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？,如 应该怎样计算？,探 索,探索异分母分式的加减法的法则,探索异分母分式的加减法的法则,想一想,2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减 。,1、计算：,三、例题讲解与练习,例2 计算：,解,（1）,（2）,最简公分母是_，,_ _.,三、例题讲解与练习,例3：计算,解：,练习：,1、计算：,（2）,（3）,（1）,（4）,做一做,异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母

5、系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。,归纳总结,延伸与拓展,链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？,链接二：若 ，则 的值等于（ ）,小结：谈谈本节课的收获？,（1）分式加减运算的方法思路：,异分母相加减,同分母 相加减,分子（整式）相加减,（2）分子相

6、加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。,（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。,课堂小结,课堂小结,4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。 5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种体现 6、注意约分时的符号问题。,探索分式混合运算顺序,问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？,分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、

7、括号从小到大”,分式混合运算例题与练习,例1 计算：,这道题的运算顺序是怎样的？,分式混合运算例题与练习,解：,分式混合运算例题与练习,通过对例1的解答，同学们有何收获？,对于不带括号的分式混合运算： （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式,分式混合运算例题与练习,练习1计算：,分式混合运算例题与练习,例2 计算：,解：,分式混合运算例题与练习,解：,分式混合运算例题与练习,分式混合运算例题与练习,通过对例2的解答，同学们有何收获？,对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式,分式混合运算例题与练习,练习2计算：,试一试,小测验：