成像系统4光学传递函数

1、征集志愿者！,任务：完成一个英语与光学相结合的作业 人数：每班3-5人 条件：喜爱光学，英语听力较好 志愿者请在课后留下来。,衍射受限的相干成像系统,物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是_和_的卷积,填空！,相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为_,理想像,点扩散函数,光瞳函数的傅里叶变换,相干传递函数记作_, 在反射坐标系下它就等于_,光瞳函数,CTF,出瞳为边长a的正方形, 其相干传递函数:_ 沿边长方向的截止频率为_,出瞳为直径D的圆形孔径, 沿各个方向的截止频率为_,3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,本节的目的：确定在非相干照明下，某一

2、给定的物强度分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。,照明光源的相干性问题: 物理图像,3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:,在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:,非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,在相干照明时,复振幅变换的脉冲响应可写为,相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数),

3、非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统.,物像关系满足卷积积分.,像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果,3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零频值的大小， 即获得归一化频谱:,实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.,3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 归一化频谱,定义: 光强点扩展函数的归一化频

4、谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF,Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy),3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 2、OTF与CTF 的关系,光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。,光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数。,这一结论对有像差的系统和没有像差的系统都完全成立, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF,对于衍射受限系统，已知 ： 是光瞳函数,上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。,对于

5、光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF: 几何解释,两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应., 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF例1.出瞳为边长l 的正方形:,OTF的截止频率是CTF的两倍, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例2: 出瞳是直径为D的圆形孔径,以上两例都可以看出,OTF的截止频率是相同光瞳的CTF截止频率的二倍,D,3.6衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF: OTF的一般性质,3.6衍射受限系统的非相干传递函数 调

6、制传递函数（MTF）,相应地, f(fx, fy)称为相位传递函数。,其中 m(fx, fy)(即OTF的模) 称为调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）,对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数), OTF是实函数, 故OTF=MTF.,描述了系统对各频率分量施加的相移,3.6衍射受限系统的非相干传递函数 调制传递函数（MTF）,调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度 是评价像质的定量方法之一。,MTF的重要性,3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）,例如：光强分布为余弦型,所以均值为1(B=1) 的余弦型光强变化幅度A

7、就是调制度。,为余弦振幅与均值之比,可以证明：,3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）,展开卷积式:,3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）,输入像调制度: V入 = m,空频为f0 ,调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为空频f0 ,调制度为 m|OTF|fx=f0的余弦条纹. 这也是OTF的物理意义,由于|MTF|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的对比度一定下降。,上述分析适合于任何复杂物体的非相干光照明成像。,人眼的调制传递函数,引自南开大学郭欢庆的博士学位论文,3 、衍射受限的OTF 例3,M=1的非相干成像系统 di = 2f = 1

8、0cm， = 10-4cm 光阑缝宽l=2cm,求像的强度分布.,思路: 首先求出物(几何像)强度的频谱,并确定系统的OTF与截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值求出像频谱综合出像强度, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3,(4) 输入的归一化频谱中有三项通过: fx = 0, + 100周/mm, 相应的OTF值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2,与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 但清晰度降低, 3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTF 例3,与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 但清晰度降低,如果2f01/d,将看不到光栅像.,本例中基频传递值