正弦函数余弦函数的性质奇偶性对称性

1、,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 奇偶性、对称性、单调性,复习回顾,温故而知新，可以为师矣 -孔子,课堂检测：,1.求函数 的定义域,2.函数f(x)以2为周期，且f(2)=3,则f(8)=_,3.求函数y=|sinx|的周期,观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？,探索新知1,数无形，少直观，形缺数，难入微 -华罗庚,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于y轴对称,偶函数,看图说话,思考：能否从奇偶性定义出发，证明这个判断的正确性？,以f(x)=sinx为例,证明：定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) f(x)=sinx是奇函数

2、,余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？,动起来,一起动口说一说吧,知其然，也要知其所以然,广而告之,好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告,成功体验,实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准,说出下列函数的奇偶性,（1） （2）,练一练,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减

3、函数.,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。,曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ；,解：,例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,即,方法总结：利用单调性比较大小时，常把自变量的值变到同一个单调区间上,试判断下

4、列说法是否正确？并说明理由,（3）y=sinx在第一象限是增函数,（2）因为 ，所以,（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数,辨明是非,（4） 在 是增函数,观察正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,探索新知3,当 时，,最大值：,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,观察余弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？,探索新知3,例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.,例题解析,例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组 数的大小。,例题解析,1.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性 2.判断三角函数的奇偶性 3.利用三角函数单调性求最值以及比较大小,课堂小结,（1）思考：正弦函数余弦函数是否还有其他的 对称中心和对称轴？ （2）高效作业第8课时,