正弦定理（优质课比赛）

1、人教A版新课程标准实验教材必修五第一章第一节第一课时,正弦定理,说课流程,教材分析,学情分析,教学目标,教学背景分析,教材分析,随着解三角形在实际测量和物理中的广泛应用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识与平面三角形知识的交汇，是对任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的,重点是定理的发现与证明及简单运用,教材分析,学情分析,教学目标,教学背景分析,学情分析,正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数知识等基础知识后对任意三角形

2、边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但由于学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。因此我认为本节课的,难点是定理发现、证明及已知两边和一边对角的解三角形,教材分析,学情分析,教学目标,教学背景分析,教学目标,1、知识与技能：,引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； 简单运用正弦定理解三角形。,教学目标,通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力； 通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法。,2、过程与方法：,教学目标,通过对三角形边角关系的探究学习

3、，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养学生探索精神和创新意识,体会数学的应用价值。,3、情感态度与价值观：,1、教法分析,根据教材的内容和编排的特点，遵照学生的认知规律，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，采用“师生互动为基础的“启发探究式课堂教学模式”。用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。 突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的探究兴趣；另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师给以适当的提示和指导。 突破难点的方法：抓住学生的能力

4、线，联系方法与技能，引导合作学习，使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。,2、学法指导,指导学生掌握“观察猜想实验证明运用”这一思维方法，采取自主探究、集体合作等解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形边角关系的探究中。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。,创设情境,兴趣导入,积极诱导,生成猜想,师生互动,论证猜想,定理解读,突出重点,强化理解，简单应用,课堂小结，深化认识,教 学 流 程,教学过程,创设情境，兴趣导入,话题一：我们坐着羊皮筏子，看着潺潺流水，

5、你知道家乡的河有多宽？羊皮筏从河这岸A点漂到对岸的B点有多远吗？你会测量吗?,一,A,B,教学过程,话题二 ： 老师用一个尺子和测角仪就能解决，你信吗？,创设情境，兴趣导入,解三角形：已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程,一,教学过程,创设情境，兴趣导入,话题三： 解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对任意三角形中的边和角关系知道多少？能否更深刻地、从定量的角度进行研究？,一,学情预知:大角对大边，大边对大角”，老师强调这属于定性的研究,积极诱导，生成猜想,二,话题四 ： 如果从定量的角度考察三角形中边和对角的关系，猜想可能存在哪些关系？,教学过程,学情预知:可能出现以下答案情形。如

6、,积极诱导，生成猜想,二,教学过程,话题五 ：我们已经学习了锐角三角函数，不妨在直角三角形中看看？,话题六：这一关系式在任意三角形中是否成立呢？,积极诱导，生成猜想,二,教学过程,话题七 ： 算算看 ，任意三角形边长和对角正弦比相等吗？,师生互动 证明猜想,三,话题八： 你会证明吗?,教学过程,直角三角形 已证 锐角三角形 成立？如何证明？ 钝角三角形 成立？ (1)可不可以采取转化的方法?,给学生足够的时间，就锐角、钝角三角形先后，自主探究，合作交流，有进展的学生在投影仪上展示成果，并说明关键，给不会的同学给以启示，将课堂气氛推向高潮。,在锐角 中，作AB边上的高CD,CD=asinB=bs

7、inA,a,b,c,同理可得,作高法,师生互动 证明猜想,四,师生互动 证明猜想,三,（2）你还想到别的证明方法了吗？我们已经学习了向量，能否用向量的方法证明？,在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即,定理解读 突出重点,四,让学生口述定理内容，教师提示，总结定理的特点,教学过程,1.对称美,2.三个等式,3.两边对角知三求一,正弦定理,强化理解，简单应用,五,1、小试牛刀 1、漂距你会算吗?（回应导入，尝试应用，了解解法即可） 2、(教材例题1)ABC中，已知A=30，B=75，a=40cm， 解三角形(比较简单，由学生自己完成，属于两角一边，一解问题) 3.（教材例题2）在AB

8、C中a=20cm，b=28cm,A=30，解三角形。（也由学生完成，属两边和其中一边对角，多解问题，是本节课的又一个难点，老师适时提醒即可） 2.强化练习 让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。,教学过程,课堂小结，深化认识,六,请同学们说说学习本课的收获和感受,学情预设： 生1：原来我只会解直角三角形，现在我会解一般三角形 师：通过本课学习，你发现自己更强大了。 生2：原来我以为正弦定理的证明，只有书上一种方法，今天我们学到了课本以外的众多方法。师：我们学习过两个重要数学工具，即三角函数与平面向量，正弦定理的证明 充分展示了它们的妙用。 生3：公式很美师：美在哪里？ 生3：

9、体现了公式的对称美，和谐美,教学过程,课堂小结，深化认识,六,教学过程,2、布置作业 1、必做题:P10习题1.1 1、2 2 、选作题：用向量法证明定理。 3、研究类作业 在ABC中， ，研究k的几何意义,板书设计,1.1.1 正弦定理 引入 正弦定理 例3 练习 正弦定理的 例1 推导 例2 小结、作业,我的设计意图：这样板书可以提纲挈领，突出重点，增强教学过程节奏感，有助于集中学生注意力，便于学生记忆、理解相关内容，也便于学生记录和课后复习。,教学评价,1、在这节课的教学中，我立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，对教材进行了处理，设计了八个层层递进话题让学生亲身感受定理发现、证明过程和应用，采用实验验证、自主探究、合作交流的学习方式。,教师点评 学生互评,一点说明：,教学评价,2、在设计正弦定理的发现及其证明两个环节中，蕴涵了丰富的数学思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，类比联想，又有严格的演绎推理，定理的证明实质是：用垂直做媒介，将一般三角形化为直角三角形处理，既有化归思想，又有逻辑推理，符合学生的认知规律。几何画板的运用让学生形成体验性认知，有效地