电阻电路分析

1、第三章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法,重点掌握,1. 图论有关概念、独立结点、独立回路。,支路电流法 结点电压法 回路电流法（含网孔电流法）,2. 电路三大分析法：,重点难点,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选一组合适变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算

2、方法有规律可循。,3.1 电路的图,1. 图(G)：,可将元件的串联、及并联组合视作一条支路,3.1.1 概念(Concepts),2. 有向图(Directed Graph),（方向和结点号必须与原图对应）,标出了电流参考方向和结点号的图。,抛开元件性质,一个元件作为一条支路,给定连接关系的结点和支路的集合。,（1）图G=支路，结点,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,结论,许有孤立结点存在。,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达,(2)路径,另一结点所经过的支路构成路径。,(4)子图,

3、若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，,则称G1是G的子图。,(3)连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时，图G连,称为通图，非连通图至少存在两个分离部分。,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.2.1 独立KCL方程数,i1+ i3 + i6 = 0 ,-i1-i2 + i4 = 0 ,i2 -i3+ i5 = 0, i4 i5 i6 = 0,对于n个结点的电路，独立KCL方程数为 (n1）个。,结论：,3.2.2 独立KVL方程数,1. 连通图,:当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,图G就称为连通图。,2.回路,:如果一条路径的始结点和终结点重合，且经过的其他结,点

4、不出现重复，这条闭合路径称为回路。,3.树（T）,:包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。,图G中，组成树的支路称为树支；,不属于树的支路称为连支。,具有n个结点，b条支路的连通图,连支数： (b-n+1),4. 单连支回路（基本回路),结论：,树支数 ： （n1）条；,有(b-n+1)个单连支回路,只有一个连支的回路。,一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即连支数。,结论：,5. 平面图与非平面图,作业3-5：对题图33所示的G1和G2，任选一树并确定其基本回路组，同时指出独立回路数和网孔数为多少？,解：,G1独立回路数和网孔数为 l1=10615；,G2独立回路数和网孔数

5、都为 l211616,从图G1和G2中任选一树（见题解中红线所示）,G1基本回路组,G2基本回路组,(1,2,3,4)；(5,2,3,4,8)；(6,3,4,8)；(7,4,8)；(9,2,10)；(11,3,10)。,(1,2,5,7,8)；(3,2,5)；(4,5,7,8)；(6,5,7,8,9)；(10,8,9)。,4,3,7,6,2,10,8,5,9,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,独立KVL方程：(bn1)；,具有n个结点，b条支路电路,元件VCR方程：b；,3.3.1 2b法,繁琐，一般不用,独立KCL方程：(n 1);,3.3 支路电流法,共计2b个方程，称为

6、2b法。,3.3.2 支路电流法,基本思想(basic idea)：,以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程。,(1) 标定各支路电流的参考方向；,(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3) 选定(bn+1)个独立回路列写其KVL方程 (元件特性代入)。,一般步骤,R6,KVL,例,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解:,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=64,I1=6A,I2=-2A,I3=4A,P70=670=420W,P6=-26=-12W,例 列写如图电路的支路电流方程(

7、含理想电流源情况)。,结点a： I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,解1:,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,设电流源电压,+ U ,解2:,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,解：,例:列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1) 将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用变量表示。,KCL方程,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2),KVL方程：,R1 i1-

8、 R2 i2= uS (3) R2 i2+ R3 i3 +R5i5= 0 (4) -R3 i3+R4 i4=- u2 (5) -R5 i5= - u (6),补充方程：,i6= i1 (7) u2= -R2i2 (8),也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程,3.5 回路电流法,以假想的(Assumed)回路电流为未知量,列写独立的KVL方程。,设独立回路电流分别为il1、 il2,支路电流由回路电流求出,i1= il 1 i3= il2,基本思想(basic idea),i2=il1- il 2,KVL,用回路电流代替支路电流,回路电流方程,回路电流法是以回路电流为未知量列方程，方程

9、数b(n1),R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。,ul1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2= uS2 uS3 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；,自阻总为正,回路电流方程,否则为负号。,路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电位升取正,一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有,其中：

10、,+ : 流过两个回路公共电阻电流方向相同,0 :两个回路无关或之间仅有独立源或受控源,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。,Rkk:自电阻(为正) k=1,2,l ( 绕行方向与回路电流参考方向同)。,- : 流过两个回路公共电阻电流方向相反,回路电流法法的一般步骤,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明支路、回路电流及方向；,(2) 对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程；,对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也 称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,3.4 网孔电流法（仅

11、适用于平面电路）,若以自然网孔为回路，即，网孔电流法,例:用回路法求各支路电流。,解：,(1) 标出支路、回路电流参考方向(顺时针),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流：,I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic,（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；,（2） 找出控制量和回路电流的关系。,4Ia-3Ib=2 （1）,-3Ia+6Ib-

12、Ic=-3U2 （2）,-Ib+3Ic=3U2 （3）,U2=-3I2=3(Ib-Ia) （4）,例：用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,解题 步骤：,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A,由于含受控源，方程的系数矩阵(matrix)一般不对称。,将（4）代入方程组,I2= Ia- Ib=0.27A,I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A,I5= Ic=0.52A,例:列出图示电路的回路方程。(含无伴电流源),解法1：,一般而言， 可以选电流源的端电压为变量， 如图(a)中,的u， 并暂时把它当作未知电压源来处理。,(R1+R2)I1-R2I2=US1+U

13、S2-U,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,-R4I2+（R3+R4)I3=U,补充方程：,I1 I3 =IS,解法2：,选取独立回路时，使无伴电流源支路仅仅属于一个独立,回路, 该回路电流即 IS 。,I1=IS,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路（网孔或单连支回路）， 列写其KVL方程；(元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路

14、电压和进行其它分析。,步骤：,总结1：支路法的基本思想(basic idea),以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程,步骤:,总结2：回路法的基本思想(basic idea),以假想的回路电流为未知量。列写独立的 KVL方程,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明支路、回路电流及方向；,(2) 对l个独立回路，以支路电流为变量，列写其KVL方程；,(3) 将支路电流用回路电流（或网孔电流）取代。,3.6 结点电压法,以结点电压为未知量(variant)，列写KCL方程。,结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压。,基本思想：,表示为：unj,un1 , un2 ,

15、un3,G11=G1+G4+G6,G22=G2+G4+G5,G12=G21=-G4,G33=G3+G5+G6,G13=G31=-G6,G23=G32=-G5,iSn1=iS1-iS6,iSn2=0,iSn3=G3uS3+i S6,结点1的自电导, 结点2的自电导, 结点3的自电导,结点1、2之间的互电导(不含受控源）,结点1、3之间的互电导(不含受控源）,结点2、3之间的互电导(不含受控源）,流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点2的电流源电流的代数和。,流入结点3的电流源电流的代数和。,直接列写此方程：,（1）自导：等于与结点相连的支路电导之和， 自导总为正。,（2）互导：等于连接在两结

16、点之间的,（3）：电流源写在等式右边，电流,所有支路的电导之和，互导总为负。,源电流流入结点为正,流出结点为负。,一般情况： （设电路具有n个结点）,其中：,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电,Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支,(包括电压源与电阻串联支路)，总为正。,路的电导之和，总为负号。（无受控源）,压源与电阻串联支路等效的电流源)。,例：用结点法求各支路电流。,(1) 列结点电压方程,(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6,-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6,解1：,(2) 求支路电流,(1) 先把受控源当作独立源处理；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,解：,解题步骤,选取合适的结点可简化计算,注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑,补例：,试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。,解法1:,解法2： 选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G