1.1整数和整除的意义

1、1.1 整数和整除的意义,一、引例：,小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有3030、4040、6060、8080（单位：厘米厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？,整数和整除的意义：,（一）整数：,1正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，-叫做正整数,2零：用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数,3负整数：形如-1，-2，-3，-4，-叫做负整数。,零既不是正整数，也不是负整数!,自然数有时也叫做非负整数!,二、新授：,数数,概念辨析：下列语句是否正确？正确的在（ ）内打“”，错

2、误的在（ ）内打“”。,（4）有最小的正整数，也有最小的自然数。-（ ）,本章没有特别说明时，整数均指正整数 即在正整数范围内讨论问题。,（1）自然数的个数有有限个。-（ ）,（2）没有最小的自然数，也没有最大的自然数。（ ）,（3）有最小的整数，也有最大的整数。-（ ）,（二）整除：,思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？,观察：下列三组算式，它们有什么不同？,（3） 2.61.3=2， 100.5=20， 7.53=2.5,整除的意义：整数a除以整数b（记作ab），如果除得 的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除（ab）； 或者说b能整除a（

3、ab）,为什么不能分成2组或者4组呢？,（1） 242=12， 213=7， 8421=4,整除的条件：,1除数、被除数都是整数；,2商是整数而且余数为零,三整一零,（2） 85=1.6， 172=8.5， 519=5 6,不存在最大的自然数,（三）举例：,1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？,103；,2选择题：,154=3.75表示-（ ）,（A）15能被4整除； （B）15不能被4除尽； （C）15能被4除尽； （D）4能整除15,3选择题：下列语句正确的是-（ ）,（D）非负整数就是自然数,488；,64,C,D,（A）一个整数，不是正整数，就是负整数；,（B）存在最小的自然数，也

4、存在最大的自然数；,漏了零！,不满足三整一零的条件,4六（1）班的人数正好分成人数相同的4大组开学第一天，全班同学都到齐了，小明统计人数后说：全班来了38个同学你认为小明统计得对不对？为什么？,5（1）在下图所示的运算程序中，如果输入的数是23，输出的数是多少？为什么？,（2）如果输出的数是17，那么输入的数是多少？,（四）练习：,1从下列数中选择适当的数填入相应的圈内,正整数,负整数,整数,非负整数,12，91,-7，-23,12，-7，0，-23，91,0，12，91,A组,2下列说法对吗？为什么？,（1）3能被6整除,（2）51能整除17,3在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，

5、 请在下面的（ ）内打“”，不能整除的打“”,19和38（ ）.,72和36（ ）；,17和34（ ）；,20和5（ ）；,0.5和5（ ）；,18和3（ ）；,（3）2.5能被5整除,（4）0是自然数,17和3（ ）.,0.2和4（ ）；,B组 1选择：,表示（ ） （A）37能被4整除； （B）4整除37； （C）37能被4除尽； （）37不能被4除尽,2.填空 （1）,，则 能被 整除,（2）已知数a能整除17，那么a的值是 ,（3）不超过100的正整数中，能被25整除的数有 ； 不超过1000的正整数中，能被125整除的数 有 ,C,10,2和5,1或7,25，50，75，100,12

6、5，250，375，400，625，750，87，1000,三、小结：,1整数分类：,2自然数：,3注意整除的条件：“三整一零”,零既不是正整数，又不是负整数,自然数也叫做非负整数,四、课后作业：,A组 1填空 （1）如果一个正整数除以5，商是2，余数是3，那么 这个正整数是 （2）在能被2整除的两位数中，最大的是 （3）如果， 那么 能被 整除， 能整除 （4）如果n是一个正整数，且n能被5整除，同时n能整除5， 那么n = ,13,98,12,3,3,12,5,2把下列能够整除的算式填入圈内,3下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打上“”，不能整除的打“” 81和9（ ）； 56和7（ ）； 12和24（ ）； 7和 84（ ）； 75和15（ ）； 46和4（ ）,4.下面各组数中，如果第二个数能被第一个数整除，请在下面的（ ）内打上“”，不能整除的打“” 9和36（ ）； 15和45（ ）； 13和39（ ）； 48和 12（ ）； 30和10（ ）； 17和51（ ）,B组 下列算式中选择恰当的的算式填入相应的圈内,整除,除尽,C组 如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它