轴对称的再认识

1、,10.1.2轴对称的再认识,一、温故,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,那我们就能得到第一个结论：,这条直线叫这个图形的对称轴。,我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？,像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对 称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两 个图形重合时互相重合的点）叫做对称点,议一议,D D1,那我们就能得到第二个结论：,轴对称与轴对称图形的区别和联系：,区别：,轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形 轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，

2、是对一个图形说的。,轴对称与轴对称图形的区别和联系：,联系：,两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线， 都沿这条直线对折重合,轴对称与轴对称图形的基本特征,显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以,轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后 重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。,二、线段,做一做,在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合?,线段是轴对称图形吗？,结论,(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂

3、线.,(1) 线段是轴对称图形.,注: 线段的垂直平分线是一条直线.,新知探究,请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？,三、角,新知探究,在半透明纸上画出AOB,对折,使角的两边完全重合 , 然后用直尺画出折痕OM , 看看射线OM与AOB是什么关系?,A,O,B,M,角是轴对称图形吗？,结论,（1）角是轴对称图形,A,O,B,M,（2）对称轴是它的角平分线所在的直线,四、如何验证轴对称？,情境导入,当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？,这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合,五、如何画对称轴？,请同学们拿出一张纸来，将它对折，然后用笔在上

4、边打一个小洞，请问，折痕 与这两个点 、（小洞）是什么关系？,用线段将两个小洞连接起来，对称轴和线段之间又是什么关？,连接对称点的线段被对称轴垂直平分.,打洞,如图,点A和点A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？,画点的对称轴,A . . A,试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴,预习部分,在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？,因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置,画完图后请思考下面的问题：,能总结你画对称轴的方法吗？ 连接对称点的线段与对称轴有什么关系？,连接对

5、称点的线段被对称轴垂直平分,新知探究,如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？,试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？,总结一下对称轴的画法,1.找出轴对称图形的任意一组对应点，,3.画出对称点所在连线段的垂直平分线,则这条垂直平分线就是它的对称轴,如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,结论：,2.连结对称点,如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,通过以上的操作，我们有下面的结论：,做一做,试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴.,a,b,两直线a,b相交于点O,

6、这个图形是轴对称图形吗?如果是,试画出它的对称轴.,想一想,(3),练一练,1.找出对称轴.,想一想,2.找出对称轴.,是对称轴.,例2.ABC中，BC10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE6，求BCE的周长。,证明：ED是BC的垂直平分线（已知） ECEB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） BCE的周长=BCCEEB1066=22 答：BCE的周长为22。,七、练习,（一）、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3一条已知线段的对称轴有 条. 4成轴对称的两个多边形

7、，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.,无数,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,（二）、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）,15,A,B,C,（三）、解答题： 8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法： 1、

8、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,9如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸L的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸L上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法： 1、连接AB。 2、作线段AB的垂直平分线 交直线L于点P 则点P为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,L,畅谈收获,1. 画图形的对称轴的方法：,（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴,如果一个图形关于某一条直线对称，那