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1、单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,在（ ，0）和（0, ）上是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调性,(1)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。,(2)单调区间：针对自变量x而言的。
2、 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.,高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t2+6.5t+10图象,高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)9.8t6.5图象,运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？,观察下面函数的图像，探讨函数的单调性,y,函数在R上,（
3、-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？,导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0)处的切线的斜率,f (x0)0,f (x1)0,f (x)在x1附近,f (x)在x0附近,例1 已知导函数 的下列信息:,当1 x 4 时,当 x 4 , 或 x 1时,当 x = 4 , 或 x = 1时,试画出函数 的图象的大致形状.,解:,当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增;,当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减;,当 x = 4 , 或 x = 1时,综上, 函数 图象的大致形状如右图所示.,课堂练习,判断下列函数的单调性，并求出
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