第 六 章 附有参数的条件平差.ppt

1、第 六 章,附有参数 的 条件平差,条件平差：列条件方程？,6,一、引例：,6,图形条件 ：,其它条件如何列？,设未知参数X1,特点：方程中即有观测量又有未知参数。采用改正数表示。,设未知参数X1，X2,二、附有参数的条件平差法的一般原理,函数模型： 选择u个独立参数，方程总数由r个增加到c=r+u个，平差的自由度为r=c-u。,按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数：,基础方程：,求其一阶偏导数，并令其为0：,附参数的条件平差的 基础方程,建立法方程式,最小二乘解：,附有参数的条件平差法,以含有u个独立参数（0ut)的条件方程作为平差的函数模型，称为附有参数的条件平差法。,自由度为r=c

2、-u。,设定未知参数的目的：,（2）为了在条件平差过程中，直接估计一 些量以及其精度。,（1）列立条件方程较困难时。,三、附有参数的条件平差的计算步骤,根据平差问题的具体情况，设定参数（相互独立，个数小于t，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r与设定未知参数之和。 列立条件方程式，组建法方程式。 解算法方程，求出联系数K与x值。 将K与x值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值与参数平差值。 精度评定。 为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。,四、 精度评定,一、单位权中误差,二、基本向量：,二、协因数阵,三、协方差阵：,四、平差值函数的

3、协因数：,五、公式汇编和示例,附有参数的条件平差 函数模型： 随机模型： 法方程： 其中法方程的解：,第 七 章,附有限制条 的间接平差,一、引例,若用间接平差法对图示三角网进行平差，试给出误差方程。 解：n=9，t=5,r=4 设参数 X=X1,y1,x2,y2,x3,y3T 参数不独立，出现函数相关,二、一般原理,函数模型： 误差方程： 限制条件式： 随机模型： n个观测值，t个必要观测值，选择u个参数，其中s个限制条件，s=u-t。列n+s个方程。,在函数模型中，待求量是n个观测值的改正数和u个参数，而方程的个数是n+s，所以有无穷多组解。 为此，应当在无穷多组解中求出满足 的一组解。

4、按照求条件极值的方法组成函数：,组建法方程：,附限制条件的间接平差 的最小二乘解,三、 精度评定,一）单位权中误差,二）协因数阵,基本向量： Z的协因数阵： 表8-2,三）平差值函数的协因数,四）附有限制条件平差的间接平差计算步骤,根据平差问题的具体情况，设定参数，列出误差方程式与限制条件。 根据观测值的权组成法方程式。 解算法方程，求出联系数X与K值。 将K与x值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值与参数平差值。 精度评定。,例：如图，A是已知的高程点，B、P1、P2、P3是待定点。已知数据与观测数据列于下表。按间接平差求各点的高程平差值。,第八章,概括平差 函数模型,一、平差模型的回顾

5、,1、条件平差法:,观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，条件方程个数c=r。,2、间接平差法,观测数为n，必要观测数为t，设t个相互独立的未知参数，则误差方程个数c=r+t=n.,3、 附有参数的条件平差法,观测值个数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，引入u个独立参数（0ut），则条件方程个数c=r+u。,4、附有限制条件的间接平差法 观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，引入u个参数，ut且包含t个独立参数，参数间存在s=u-t个限制条件，则条件方程个数c=r+u=n-t+u=n+s,二、引例：,三、附限制条件的条件平差法：,函数模型 随机模型,在函数模型中，待求量是n个观测值的改正数和u个参数，而方程的个数是c+s=r+u，所以有无穷多组解。 为此，应当在无穷多组解中求出满足最小二乘原理的一组解。 按照求条件极值的方法组成函数：,基础方程： 法方程：,最小二乘解：,精度评定：,条件方程式形式,限制条件式,四、概括平差模型,条件平差,间接平差,附有参数的条件平差,附有限制条件的间接平差,平差问题,对于一个几何模型，独立参