八年级下册勾股定理.ppt

1、18.1勾股定理,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,A,C,B,AC2+BC2=AB2,八年级下册,动手试一试，动脑想一想,R,Q,P,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,9,方法二,16,25,（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,SQ=AC2, SP=BC

2、2, SR=AB2,方法一,AC2+BC2=AB2,SQ+SP=SR,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,做一做：,在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,52+122=132,勾股定理：,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。,在ABC中，C=90,AC2+BC2=AB2,a,b,c,（a2+b2=c2）,勾,股,弦,八年级下册,勾股定理,a,b,c,a,a,a,b,b

3、,b,c,c,c,大正方形的面积可以表示为：,你能通过下图证明勾股定理吗？,a,b,c,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理-证明,a,b,c,你能通过下图证明勾股定理吗？,大正方形的面积可以表示为：,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理,勾股定理-证明,结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.,例1 如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.,B,24,A,C,7,如果将题目变为： 在RtABC中,AB=41, BC=40,求AC的长呢？,24, RtABC中, C是直角,AC2+BC2=AB2,八年级下册,勾股定理-理解,1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=

4、b, C=90, (1)已知a=3,b=4,则c=_;(2)已知a=6,c=10,则b=_; (3)已知a=2,b=4,则c=_. 2.已知RtABC中，B= 90，AC= ，BC= 则AB=_, A=_; 3.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的 距离是_，点（3，- 4）与点（2，1）之间的距离是_.,动脑想一想，看谁反应快！,5,8,450,5,5. 若正方形的面积为3cm2，则它的对角线长是 . 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .,4.在 ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=8,b=15,则c

5、=_.,6,8,17,新知理解-试一试,6,8,10,八年级下册,7、如图，在ABC中，ACB = 90。，CD是高，若AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长；,A,B,C,D,提示：先求BC，再求ABC的面积，再根据 面积求出AB边上的高CD；, C=90,AC2+BC2=AB2,八年级下册,勾股定理-运用,8.ABC中,周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,解：,周长是24，且b=6,a+c=24-6=18,设a=x,则c=18-x, C=90,a2+b2=c2,x2+62=(18-x)2,解得：x=8,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用

6、,a,b,c,勾股定理：,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,在ABC中，C=90,已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD。,A,B,C,D,解：设BD=X，则DC=21X。,ADBC,AD2=AB2-BD2=102-X2,AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2,解，得 X=6,102-X2=172-（21-X）2,AD2=102-62=64,AD=8,8.ABC中,周长是 , C=90,且 c=2,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,9.直角三角形中,斜边长是 , 面积

7、为2,则三角形的周长是多少?,如图，在RtABC中C=90，AC=BC,且BC=5, 求三角形ABC的面积和底边上的高,如图，在RtABC中C=90， A=30，,且AC=3, 求BC的长和三角形ABC的面积,12.如图，ABC中，A=45， B=30，BC=8. 求AC的长.,A,B,C,D,8,4,4,4,2,八年级下册,勾股定理-运用,6.如图,四边形ABCD中,B=D=90, C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.,A,B,C,D,E,1,2,450,450,1,2,（1） B=90, C=45, BC=2,（2） B=90, C=45, 则E=45,ADE=90, C=45, A

8、D=1,DE=AD=1,则BE=BC=2,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,10.如图，在四边形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD和四边形ABCD的面积；,D,A,B,C,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,9.在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积。,A,B,C,D,13,13,10,H, ABAC, ADBC,作ADBC于 D,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD

9、为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求（1）BD （2）CD （3）BC,25,或7,13.如图,在ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2+PBPC=25.,D,P,D,八年级下册,勾股定理-运用,1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能放进一支长为48cm的铅笔吗？,40cm,30cm,分析：根据题意，关键是求对角线的长度。,x,解：设对角线长为xcm,由勾股定理

10、得：,302+402=x2,x2 =2500,解得：x=50,5048,该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,A,B,C,40,90,160,40,分析：,AC=90-40=50,BC=160-40=120,在RtABC中，,AC2+BC2=AB2,502+1202=AB2,AB=130,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,3.飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行 多少千米?,20秒,400

11、0米,5000米,解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 即50002=BC2+40002， 所以BC=3000米。,即飞机的速度为540千米/时。,A,B,C,1.如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A距O点8千米,在水塔的东南向处有一建筑工地B距O点6千米，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少?,o,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,甲走2小时的路程为62=12千米,乙走1小时的路程为5

12、1=5千米,根据勾股定理得：,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,5、某市要建造一图书馆，位置在如图所示的直线AB上选取，该市有两所学校在点C和点D的位置，CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25千米，CA=15千米，DB=10千米，试问：图书馆E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？,A,C,E,B,D,解：设AE=x，则BE=25-x，,x,由勾股定理得： CE2=AE2+AC2=x2+152 DE2=BE2+DB2=（25-x）2+102, x2+152 =（25-x）2+102 解得 x=10（千米）,8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有

13、一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,x 尺,x2 + 52 = (x+1)2,x = 12,水池,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,例11,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,4、如图，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，折叠CBA，使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处，求CD的长。,解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2=32+42=25 可得AB=5（cm）,由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DEAB，CD=DE,设CD=x，则在RtADE中，DE=xc

14、m，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm， 由勾股定理得，x2+22=（4-x）2,解这个方程得 x=1.5(cm),八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF （2）EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,解：由题意得AD= BC=10CM,BF2=AF2-AB2=102-82,在直角三角形EFC中 FC2+EC2=EF2,解，得 X=3,BF=6 FC=4,ABBC,设EC=X，则EF=8X,即42+X2=（8-X）2,EC=3,我怎么走 会最近呢?

15、,7.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,A,E,C,B,20,15,10,E,F,D,如下图：在方格纸中有ABC，顶点在格点上，请利用余下的

16、地方画一个与之相似的放大三角形，使它们的对应边比都为,3,2,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,2. 一天，小明买了一张底面是边长为260cm正方形，厚30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm。你认为小明能拿进屋吗，为什么？,242,100,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为86厘米,702+502=7400,862=7396,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,3.

17、如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,AC=10cm,CC1=8cm(已知),答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm.,葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。问：水深、葭长各几何？,X-1,X,1尺,解：可设葭长为x尺，,则水深为(x-1)尺,则有: (x-1)2+52=x2,解得： x=13,所以：葭长13尺，水深12尺。,葭(ji),八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2c

18、m,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,例4、在下图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积。,AC2=32+42=52,SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52 =132=169厘米2,例5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？,S1+S2=S3,即：两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积。,1、小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了多远？,2、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。 （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？,郑凯想知道学校旗杆的高