气体分子动理论.ppt

1、热学学时安排 第一、二章 气体分子运动论2.12.5 4学时 第三章 热力学第一定律3.13.8 6学时 第四章 热力学第二定律4.14.3 不要求,第二章 气体动理论 (Kinetic theory of gases), 2.1-2 理想气体的压强与温度 2.3 能量均分定理 2.4 麦克斯韦速率分布律 2.5 麦克斯韦速率分布律的实验验证,热学(Heat),宏观法与微观法相辅相成.,热学是研究与热现象有关的规律的科学.,热学的研究方法,1.宏观法. 最基本的实验规律逻辑推理 -称为热力学 优点：可靠、普遍. 缺点：未揭示微观本质.,2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 -称为统计力学

2、 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差.,热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现.,大量分子的无规则运动称为热运动.,有关概念,1. 热力学系统与外界,热力学研究的对象-热力学系统.,即由大量微观粒子组成的物体或物体系,与热力学系统相互作用的环境称为外界.,包含大量的分子,原子,以 NA=6.0231023计,2.宏观量与微观量,(1)宏观量,(2) 微观量,微观量与宏观量有一定的内在联系.,从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量,如 M、V、E 等-可以累加，称为广延量. P、T 等-不可累加，称为强度量.,描述系统内微观粒子的物

3、理量,如分子的质量m、直径 d 、 速度 、动量 、能量 等,3、理想气体,玻意耳-马略特定律,查理定律,盖吕萨克定律,气体压强很低时,气体压强不变时,气体体积不变时,阿伏伽德罗定律,在同温同压下，1mol任何气体体积相等,在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。,一、理想气体状态方程,M是气体的摩尔质量，m是气体的质量,阿伏伽德罗常量,R为普适气体常数,形式1,形式2,为气体摩尔数,k = R/NA = 1.3810 23 J/K,形式3,玻耳兹曼常量,-分子数密度(单位体积中的分子数),二、气体状态参量,1.体积 V 气体分子所能到达的空间(几何参量),对于密闭容器中的气

4、体，容器的体积就是气体的体积,单位：（SI) m3 ; 1L=10-3 m3,2、压强p (力学参量),压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的,单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013105Pa,等于容器壁上单位面积所受到的正压力,压 强,10,3.温度T,反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。(热力学参量),热平衡定律(热力学第零定律),两系统在热接触情况下，有分子热运动能量的传递， 相当长时间后达到的共同平衡态称为热平衡态。,热平衡态,4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程,实验表明： 若 A与C热平衡，且B与C热平衡 则

5、A与B热平衡,互为热平衡的物体必然存在一个 相同的特征- 它们的温度相同,定义温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。,一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。,温标：温度的数值标度,(1)热力学温标 T，单位：K 规定：水的三相点 T3=273.16K,关系： T=273.16+t,4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程,(2)摄氏温标 t ，单位：0C 水的三相点 t3=0.010C,00C标准大气压下，冰水混合物的温度 1000C水的沸腾点温度,三、平衡态,一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量

6、均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。,说明,（1）平衡态是一个理想状态； （2）平衡态是一种动态平衡； （3）对于平衡态，可以用PV 图上的一个点来表示。,4-1 平衡状态 温度 理想气体状态方程, 2.1 理想气体的压强与温度,本节是典型的微观研究方法,分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使 能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。,一般气体分子热运动的概念,分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿个亿；,分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；,分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；,分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次

7、/秒,一. 微观模型,1. 对单个分子的力学性质的假设,气体分子当作质点，不占体积； （分子的线度10-10m 分子间的平均距离10-9m）,理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的 遵守经典力学规律的弹性质点,气体分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 （忽略重力）,弹性碰撞（动能守恒）,服从牛顿力学,统计规律有以下几个特点:,2. 对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性,（1）只对大量偶然的事件才有意义.,（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).,（3）总是伴随着涨落.,对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观

8、大）,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着,（2）平衡态时忽略受重力影响；分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度处处一样。,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的,二、理想气体压强公式,1、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,4-2 气体动理论的压强公式,2、理想气体压强公式的简单推导,单个分子对器壁的作用力,边长为 l1 , l2, l3的长方形容器，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为m0,考虑第i

9、 个分子，速度,4-2 气体动理论的压强公式,分子施于器壁的冲量,1s内该分子对A1面得冲量为,x方向动量变化,此分子两次碰撞A1面的时间间隔,第i个分子与右壁A1碰撞后,1s内该分子对A1面撞击的次数,即频率为,1s内气体中全体N个分子对A1面的总冲量,压强,利用统计平均的概念,平均值的定义,即对A1面的平均压力,等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等,又,所以,单个分子平均平动动能,4-2 气体动理论的压强公式,例 假设一球形容器，半径为R，内装有理想气体，试推导出其压强公式。,vi,vi,理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；,3.说明,统

10、计关系式,问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的分子个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度,三温度的微观意义,单个分子的平均平动动能只与温度有关,温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度,三温度的微观意义,2、温度是描述热力学系统平衡态的一个宏观物理量,3、温度是统计概念，只能反映大量分子的集体状态，讨论单个分子的温度毫无意义。,4、温度反映的是分子无规则的热运动，与分子整体运动无关。,1、分子热运动的平均平动动能只与温度有关。,实验： Perrin布朗运动证实温度均匀的液体中，不同悬浮微粒的

11、平均平动动能相同,气体分子的方均根速率，是分子速率的一种统计平均值,在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其摩尔质量的平方根成反比,当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息的。,四、气体分子的方均根速率,例1、黄绿光的波长是5000, 理想气体在标准状态下,以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子,其分子的平均平动动能的总和是多少?,解 标准状态下:,T0 =273.15K, p0=1atm,标准状态下分子数密度为,以5000为边长的立方体内有分子数为,N = nV

12、 =2.691025(5.010-7)3 = 3.36106,每个分子的平均平动动能为,则: Ek = N k = 1.910-14J,2.2 能量均分定理 理想气体内能,模型的改进,推导压强公式： 理想气体分子 质点,讨论能量问题： 考虑分子内部结构 质点组,一、自由度,1、质点的自由度,定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目,三个平动自由度： i=3,(x,y,z),最多6个自由度: i = 6,2、自由刚体的自由度,3个平动, 3个转动,决定刚体对轴转过的角度:,决定转轴空间位置：,决定质心位置：,4-4 能量均分定理 理想气体内能,3个,2个,1个,3、气体分子,单原子分子,

13、刚性双原子分子,i = 5,刚性多原子分子自由刚体,i = 6,质点,i = 3,刚性杆,在温度T 的平衡态下，物质(固，液，气)分子的 每一个可能的自由度都有相同的平均动能,单个分子平均平动动能：,每个自由度上的平均平动动能：,二、能量按自由度均分定理,分子的平均总动能:,根据能量均分定理,单个气体分子的平均总动能,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,（i 单个分子的自由度数）,三、理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。,单原子分子气体,刚性双原子分子气体,刚性多原子分子气体,几 种 理 想 气 体 的 内 能,（动能+势能）,0,例、在4m3容器内储有氢气

14、，问压强为1atm时其内能为多少？,例2、容积为20.0L的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气. 设瓶子突然停止, 且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？,解： 定向运动动能,气体内能增量,(i=3),由能量守恒,(1),= 6.42K,(2),= 6.67104 Pa,(3),(4),气体定向运动动能转化为气体内能, 2.3 麦克斯韦速率分布律,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律， 是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,表 0时氧气分

15、子速率的分布,一、麦克斯韦速率分布律的实验验证,若圆筒直径D=10cm，转速=100rev/s 则撞击在A左方12mm处分子的原始速率？,给定,1955年密勒和库什的实验,小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布,密勒-库什的实验结果,速率分布函数：按统计假设分子速率通过碰撞不断改变，不能 说正处于哪个速率的分子数有多少，但可用某一速率区间内分 子数占总分子数的百分比来说明，这就是分子按速率的分布。,设总分子数N，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数 dNv,速率分布函数,二、速率分布函数的意义,单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比(概率密度),1）f (v ) 的意

16、义,间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,问：速率不小于100m/s的分子数,2）f (v ) 的归一化条件,3） 曲线下的面积,分子速率在 v-v+dv 区间内的概率,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,分子速率在v1-v2区间内的概率,总面积：,归一化条件,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,三、麦克斯韦速率分布函数,最概然速率 vp,vp意味着: 在该速率处单位间隔dv内的分子数占总分子数的比率最大,詹姆斯克拉克麦克斯韦 （公元1831-1879年）， 英国物理学家、数学家。,1859年,温度越高，速率大的分子数越多,平均速率,解：,该解法对吗

17、？,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,该区间内分子速率之和为,方均根速率,得,麦氏速率分布,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,解:, 由归一化条件,4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程,发难： 荷兰化学家 巴洛特 - 扩散与,分子运动论的佯谬,矛盾,解释：,粒子走了一条艰难曲折的路,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程,分子平均自由程 ：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .,分子平均碰撞次数 ：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 .,1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径

18、为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相对其他分子运动 .,时间内,A,A走过的路程,对应的圆柱体体积,碰撞的总次数,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均自由程,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程,分子平均碰撞次数,平均自由程,一般：,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程, 2.5 玻耳兹曼分布律,假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子数目为

19、,为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 - 微观状态,微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的区域称为状态区间。,玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与 e -E /kT 成正比。,玻耳兹曼因子,其它情形，如原子 处于不同能级的 原子数目,代入上式，归一化,分子数 dN 处于位置区间 x x+dx，y y

20、+dy，z z+dz,令 Ep =0 处 气体密度 n0,气体密度随高度变化,重力场中的气体分子按位置分布,粒子数密度沿高度分布示意图,恒温气压公式（高度计）,设温度不随高度变化 P = P0 e - gh /RT,根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化， 测大气温度有一定的范围，是近似测量。, 2.6 实际气体等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关,临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化,实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,例. 设P0=1 atm.恒

21、压下加热水，起始状态为a点。,ab: P = P0 不变，t 增加，直到到达 t =1000C的等温线上的b点。 这时液体中有小汽泡出现（汽化）。,再继续加热，液体中有大量汽泡产生-沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。,bc: 继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。,cd: 继续加热，水蒸气的温度升高。 如果在压强 P P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。 用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。, 2.7 范德瓦尔斯方程,实际气体要

22、考虑分子大小和分子之间的相互作用,两个分子之间的相互作用势,r0 称作分子半径 10 -10 m,平衡位置,s 有效作用距离 10-9m,分子“互不穿透性”,分子为刚性球，气体分子本身占有体积 ，容器容积应有修正,一摩尔气体,理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍,估算 b 值 10 -6 m3,通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时， b 的修正就必须了。,实际 b 值要随压强变化而变化。,分子间引力引起的修正,器壁附近分子受一 指向内的引力，降 低气体对器壁的压 力，称为内压强。,器壁分子对气体分子的引力，增大气体分子的冲量， 加大对器壁的压强，但同时，气体分子对器壁分子 的引

23、力减少对器壁的压强，这两个量刚好互相抵消。,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,Pi n2,质量为 M 的气体,上两式就是范德瓦耳斯方程,对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围,解,例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 时.,（ ）,注意：,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程,讨论理想气体的分子模型在压强与温度公式推导、能均分定律和分子平均碰撞自由程中有何区别？,在压强与温度公式的推导中，我们是将气体分子视为有质量而无大小的质点；,在能均分定

24、律中，我们是将理想气体分子视为有结构的物体，可以发生转动和振动。,在分子平均碰撞自由程的推导中，我们是将理想气体视为一有一定大小(体积)的刚性小球。,由此可见，对不同的问题，我们采用不同的理想模型来进行研究，只要抓住问题的本质即可。,4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程,分子动理论小结,一、研究方法,1. 提出微观模型的方法,求压强公式(单个分子假设；分子集体假设),求内能公式（考虑分子平动、转动、振动）,求碰撞频率（分子的刚性小球模型）,例如：,2统计方法,求压强公式时，分小柱体,求速率公式时，分小区间,例如：,二、规律,1理想气体压强公式; 温度公式,2理想气体状态方程,3麦克斯韦速率分布律; 三种统计速率公式,4能量按自由度均分定理; 理想气体内能公式,5分子平均碰撞频率; 平均自由程, 2.8 气体分子的平均自由程,气体分子自由程,线度 10-8m,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面 = d2,对空气分子 d 3.5 10 -10 m,气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 就是容器线度的大小。,取平均,各个方向随机运动，故为零,设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式, 2.9