8第八讲二维随机变量函数的分布与数学期望(22).ppt

1、第八讲 二维变量函数分布与数学期望,本次课讲授2.93.1 下次课讲授第三章的3.1.43.3。 下次上课时交作业P31P32，P37P38 重点：数学期望。 难点：连续变量的数学期望。,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,一、随机变量函数分布31.商的分布,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,二. 二维变量的最大值与最小值的分布,设随机变量X与Y 独立，它们的分布函数分别为,(1) 最大值的分布 (最大小于号，小于

2、都小于）,(2) 最小值的分布 （最小大于号，大于都大于）,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,推广到有限多个独立随机变量的情形, 有,则,解,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,再求仪器使用寿命Z 的分布函数,Z 的概率密度为,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例题8-2-2（2008数学一，4分）,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例8-2-3（2001数学三，8分）,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,三、离散型随机变量的数学期望（均值）,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第

3、八讲 二维变量函数分布与数学期望,解,3.例题讲解,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例8-3-3 设随机变量 ，求数学期望,解,例8-3-4:几何分布,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,2.连续型一维变量函数的均值定义,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例8-5-2,解,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例8-5-3,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,例8-5-4 对球

4、的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间a，b内，求球体积的数学期望.,解 设随机变量X表示球的直径，Y表示球的体积，依题意，X的概率密度为,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,六. 二维随机变量条件下的单变量数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,定理(1,2),证明,若 X 是一连续型随机变量，则有：,若 X 是一离散型随机变量，,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,推论,证,若X与Y为离散随机变量：,定理3,若X与Y 为连续型随机变量,第八讲 二维变量函数分布与数学期望,推论,定理4,定理5 设随机变量X与Y相互独立，则,证,若X与Y为离散随机变量：,= E(X ) E( Y ),第八讲 二维变量函数分布与数学期望,若X与Y 为连续型随机变量,= E(X ) E( Y ),2