08.电势.ppt

1、1,这一章研究静电场力做功的性质。点电荷q的静电场中，移动电荷 qo，从a 到 b ，电场力作功：,静电力作功与路径无关。,说明点电荷的静电场是保守力场。,10.3.1 静电场的环路定理,10.3 环路定理 电势,2,说明1：上式中的 是 处的 。,说明2：高斯定律是静电场的第一个重要规律， 环路定理是静电场的第二个重要规律。,此式 左端的积分称为静电场的环流， 它是场强沿闭合路径的线积分。,说明3：利用环路定理可以分析一些问题：,称为静电场的环路定理,3,例2. 电力线为一系列 不均匀平行直线 的静电场 是不存在的。,例3. 平行板电容器必有 边缘效应。,例1. 电力线闭合的电场,肯定不是静

2、电场。,因为,分析,4,把电荷 q0 从电场中的 1点移到 2点过程中，保守力力作的功等于势能增量负值(类比万有引力和弹性力),静电势能W 的计算与势能零点有关。,（注意：W是属于系统的，与E的分布及q0都有关）,10.3.2 电势与电势差,静电场的保守性反映了一种能量转换关系，处在静电场中的试验电荷要想改变其能量，就必须改变它在电场中的位置。,1. 电势能,5,如果取比值W/q0，则该比值就与试探电荷无关，因此这比值可用来表征电场的性质。 则静电场中任一点P 处电势为：,即P点的电势，就是P点与电势零点之间的场强积分。,2. 电势：,点电荷q在静电场中的电势能为：,W是属于系统的，与E的分布

3、及q0都有关,6,2.电势差：,定义：把一个单位正电荷从静电场中 P1点移到 P2 点，电场力作的功等于 P1点到P2点电势的减量。,电场力的功与电势差的关系：,（注意：由电场分布决定，与实验电荷无关）,电势零点的选择可任意。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。但不影响两点间的电势差。,7,理论上： 对有限电荷分布，选U=0。,习惯, 对无限大电荷分布， 选有限远 的适当点为电势零点。,实际上：常选大地或机壳的公共线 为电势零点。,电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。,电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。,电势零点的选择：,10.3.3 电势的计算,8,电势的求解有两种

4、方法：,1.由电势的定义出发，用场强的线积分求电势，即由电势定义式 计算P点电势。,2.根据点电荷的电势公式和电势迭加原理求电势分布。,（1）点电荷系：先分别求出每个点电荷单独存在时的电场的电势，再求代数和得到电势。,公式：,（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电荷元的电势，迭加归结于积分。,注意电荷元的选取！,9,利用电势定义（积分法） 取无限远为电势零点,【解】,-点电荷的电势公式,所以,例：求点电荷 q 的电势分布。,10,（1）外: r R,【解】,任选一点P,均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部 电荷集中在球心的点电荷的电势分

5、布一样。,取无限远为电势零点,例 ：求电量为 q(设 q 0)的均匀带电球面的电势分布。,11,有人说: 因 E内= 0 所以U内 = 0 （对不对？）,任选一点P,（2）内: r R,12,取某一距离直线为 r0 的 P0点的电势为零。,【解】,任一点 P 的电势,这是无限大电荷分布，,例 ： 求线电荷密度为 的无限长均匀带电直线的电势分布。,13,r r0 的点，电势为负,r = r0 的点，电势为零,r r0 的点，电势为正。,可以看到，若选无限远为电势零点， 会使积分发散.,14,这是连续带电体, 任取一电荷元dq,【解】,用“点电荷电势叠加法”,取轴线上任一点 P，电势:,所以,例：

6、 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。,15,例：一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度,为，求圆盘轴线上电势的分布。,法二：场强积分：,x:不变量,16,例题：已知真空中一半圆形弧线AB均匀带电，其电荷线密度为，直线BC也均匀带电，但电量未知。已知圆心O处电势为U0 ，P点电势为UP 。设无穷远处为零电势。求：（1）带电直线BC在O点的电势uBC0；（2）半圆形带电圆弧在P点的电势uABP。,解:AB在O点产生的电势为uAB0：,由对称性可知BC直线在O点和P点的电势相等，即uBCP=uBCO,根据电势叠加原理易得 : UO=uABO+uBCO UP=uABP+uBC

7、P,17,电场中电势相等的点组成的面称为等势面。 等势面是形象描述电场的一种表示方法。,画法：相邻等势面的电势差为常数。,例1. 正点电荷电场的等势面。,等势面有如下特点：,（1）等势面与电力线 处处正交。,（2）等势面密处场强大。,（3）等势面的电势沿电 力线的方向逐渐减小。,10.3.4电场强度与电势的微分关系,1. 等势面,18,场强与电势的关系为:,有微量关系,设两个靠得很近的等势面上各有一点 P1、P2如图， P1 处场强方向如图 (有dU 0) 。,下面研究,2. 电势梯度,19,数学上，若某一标量对某一方向有最大变化率（称为方向导数最大），则定义此最大变化率为该标量的梯度。,电势

8、 U 在 方向上的变化率的负值等于 场强 在 方向上的分量。,有,所以有,即,即“场强等于电势梯度矢量的负值”。,20,例：在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q的四个电荷，各顶点到正方形中心O的距离为r。求： （1）O点的电势；（2）把电荷q0从无穷远处移到O点时电场力所作的功；（3）电势能的增量。,解：,（1）根据电势迭加原理,（2）,（2）,21,例：真空中一均匀带电 细直杆，长度为 2a，总电量为 +Q，,沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求：（1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v