第7章--双代号网络图.ppt

1、7.1 双代号网络图技术,一、双代号网络图的概念,网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。,用有向箭线及其两端的两个节点编号表示工作的网络图称为双代号网络图，简称AOA网络图。,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,图7-1 双代号网络图,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,砌地下室墙,8,顶板支模板,6,顶板钢筋,3,顶板混凝土,2,养护,2,敷设电管,2,敷设室外水电管线,3,外墙抹灰,4,干燥,2,刷沥青,2,回填土,6,图7-2 双代号网络计划,网络计划是用网络图表达任务的构成、工作顺序并加注工作时间参数的进度计划。,1、工作,工作也称活动，

2、是指计划任务按需要的粗细程度划分的一个消耗时间或也消耗资源的子项目或子任务。工作既可以是一个单项工程、一个单位工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。,在双代号网络图中，工作用一根有向箭线和箭线两端的两个节点来表示，箭尾节点表示工作的开始，箭头节点表示工作的结束。,i,j,i,j,持续时间,持续时间,ij,工作名称,工作名称,双代号网络图由工作、节点、线路三个基本要素组成。,第一种：既需要消耗时间又需要消耗资源的工作，如支模板、浇筑混凝土； 第二种：只需要消耗时间，不需要消耗资源的工作，如混凝土养护、屋面基层干燥等技术间歇；,第三种：既不要消耗时间又不要消耗资源的工作，即虚工作。虚工作只表示工

3、作与相邻前后工作之间的逻辑关系。 虚工作的表示方法如下图所示。,i,j,ij,双代号网络图中的三种工作类型：,（1）实箭杆 一根实箭杆表示一个施工过程（或一项工作）。 一般情况，每个实箭杆表示的施工过程都要消耗一定的时间和资源。 箭杆的方向表示工作的进行方向和前进路线。 箭杆的长短一般与工作的持续时间无关。 按照网络图中，工作之间的相互关系，可将工作分为以下三种类型，如图所示。,工作的分类,A、紧前工作，也叫紧前工序。 B、紧后工作，也叫紧后工序。 C、平行工作，也叫平行工序。,（2）虚箭线（虚工作） 虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。 其工作持续时间必须用“0”标出

4、。虚工作的特点是既不消耗时间，也不消耗资源。 虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。,虚工作不消耗资源，一般有三个作用： 区分作用：区分工作 联系作用：表达工作之间依存关系 断路作用：断掉工作多余联系,与工作箭线箭尾连接的节点表示该工作的开始，称为工作的开始节点；与工作箭线箭头连接的节点表示该工作的结束，称为工作的结束节点。,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,2、节点,节点也称事件，在双代号网络图中，节点是指工作开始或完成的时间点，通常用圆圈(或方框、矩形框)表示。节点表示的是工作之间的交接点，

5、它既表示该节点前一项或若干项工作的结束，也表示该节点后一项或若干项工作的开始。,网络图的第一个节点称为起点节点，它表示一项任务的开始；网络图的最后一个节点称为终点节点，它表示一项任务的完成；其余的节点均称为中间节点。,在网络图中，对一个确定的节点 i 来说，可能有许多箭线指向该节点，这些指向该节点的箭线称为内向箭线；对一个确定的节点 j 来说，同样也可能有许多箭线由该节点引出，这些由该节点引出的箭线称为外向箭线。,i,j,内向箭线,外向箭线,内向箭线和外向箭线,节点编号 在双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算与使用。 对一个网络图中的所有节点应进

6、行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大。,节点的含义,1）线路含义及分类 线路 线路时间 2）施工过程根据所在线路的分类 关键工作 非关键工作 3）线路时差,（3）线路,（8天）； （10天）； （9天）；, （14天）； （13天）。 共5条线路。,二、双代号网络图的绘制,要绘制出一个正确地反映工作逻辑关系的网络图，首先要搞清楚各项工作之间的逻辑关系。,1、双代号网络图各种逻辑关系的正确表示方法,（1）逻辑关系的概念,所谓逻辑关系是指工作之间相互制约或依赖的关系，也就是工作之间的先后顺序关系。逻辑关系包括：,A,B,C

7、,（2）逻辑关系的表达,B,C,D,A,A,B,C,D,A,B,C,D,F,A,E,D,C,B,C,A,E,D,B,F,D,A,C,B,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A3,A2,A1,B1,B2,B3,第一种表示方法,A3,A2,A1,B1,B2,B3,第二种表示方法,C3,C2,C1,B1,A1,A2,A3,B2,B3,A,A,C,B,A,C,B,C,B,有三种可能的情况,联系作用：是指应用虚工作连接工作之间的工艺联系和组织联系。,双代号网络图中虚工作的联系作用,建立工作A与E之间的联系,A,E,D,B,在绘制双代号网络图时，应特别注意虚箭线的使用。,区分作用：当两项工作的开始节点

8、和结束节点都相同时，应用虚工作加以区分。,B,i,k,双代号网络图中虚工作的区分作用,B,i,k,j,A,A,(b) 正确画法,应用虚工作区分工作A和工作B,(a) 错误画法,A、B 两项工作的开始节点和结束节点都相同,回填土2,基础2,基础1,垫层2,垫层1,挖槽2,回填土1,挖槽1,1,2,3,4,5,6,(a) 错误画法,双代号网络图中虚工作的断路作用,没有逻辑关系,断开作用：当网络图的中间节点有逻辑错误把本来没有逻辑关系的工作联系起来了，这时需要用虚工作断开无逻辑关系的工作联系。,挖槽1,5,6,7,8,1,2,3,4,挖槽2,垫层1,垫层2,基础1,基础2,回填土1,回填土2,断开不

9、存在的逻辑关系,(b) 正确画法,D,F,K,H,C,B,A,2,4,6,3,5,1,G,E,循环回路示意图,双代号网络图必须正确表达已定的工作间的逻辑关系。包括工艺关系和组织关系。 双代号网络图中，严禁出现循环回路。,2、双代号网络图的绘制规则,4,1,2,3,5,双代号网络图中严禁出现双向箭头箭线和无箭头连线。,双向箭线、无箭头箭线示意图,双向箭头箭线,无箭头的箭线,5,1,2,3,6,4,5,1,2,3,6,4,没有箭头节点的箭线,没有箭尾节点的箭线,双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点的箭线或没有箭尾节点的箭线。,（a）,（b）,当双代号网络图的某节点有多条外向箭线或有多条内向箭线时，

10、为使图面简洁，可采用母线法绘图，允许多条箭线经一条公用母线引出或引入节点。,双代号网络图中母线的表示方法,7,1,3,4,8,9,2,7,1,3,4,8,9,2,可以改为经公用母线引出,70,72,77,71,78,79,80,77,80,71,72,78,79,70,可以改为经公用母线引入,8,8,8,4,5,4,5,双代号网络图中箭线交叉时的绘图方法,9,9,9,(a) 过桥法,绘制双代号网络图时，应尽量避免箭线交叉，当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法。图中，(a)为过桥法；(b)为指向法。,(b) 指向法,2,5,7,3,6,1,4,2,5,7,3,6,1,4,2,5,7,3,6

11、,1,正确的画法,将节点和节点连接起来,或,去掉节点，将节点和直接连接起来,(a),(c),(b),双代号网络图中只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。,2,5,7,3,6,1,4,2,5,7,3,6,1,4,2,5,7,3,6,1,正确的画法,将节点和节点 连接起来,或,去掉节点，将节点和直接连接起来,(c),(b),(a),B,i,k,B,i,k,j,A,A,应用虚工作区分工作A和工作B,i、k 两个节点之间有两条箭线,(b) 正确画法,(a) 错误画法,双代号任意两个节点之间只能有一条唯一的箭线，不得有两个或两个以上的箭线从同一节点出发且同时指向同一节点，如

12、下图所示。,当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：,（1）绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。,（2）依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：,当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。,3、双代号网络图的绘制方法,当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：,第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭头节点合并，再从合并

13、之后的节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。,第一种情况：对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。,第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作。如果上述条件成立，应将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并之后的节点开始，画出本工作

14、箭线。,第四种情况：对于所要绘制的工作而言，如果第一、第二种和第三种情况都不存在时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。,（3）当各项工作箭线都绘制出来以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。,（4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。,4、双代号网络图的节点编号,双代号网络图的节点编号要遵循以下两个原则： 箭尾节点的号码应小于箭头节点的号码。 在一个网络图中，所有的节点不能出现重复的编号。 有时考虑到可能在网络图中

15、会增添或改动某些工作，在对节点进行编号时，可采用不连续的编号方法，即可预先留出备用的节点号。,【例题7-1】已知某任务的工作构成及其逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。,5、双代号网络图绘制示例,任务的工作构成及其逻辑关系表,H,E,D,C,B,A,G,【例题7-2】某基础工程划分三个施工段进行流水施工，其施工过程及其工艺顺序为：挖基槽、做垫层、砌基础、回填土。试绘制其双代号网络图。,1,2,4,6,7,3,9,5,8,11,10,12,14,13,挖基槽1,挖基槽2,挖基槽3,垫层1,垫层2,垫层3,基础1,基础2,基础3,回填土1,回填土2,回填土3,(一)网络计划时间参数计算的目的

16、（1）找出关键线路。 （2）计算出时差。 （3）求出工期。 （二）计算条件 （三）计算内容 （四）计算手段与方法 （五）双代号网络计划的有关时间参数,三、双代号网络图的时间参数计算,工期,工作最早时间,工作持续时间,工作最早完成时间,工作最早开始时间,工作最迟时间,工作最迟完成时间,工作最迟开始时间,工作的时差,总时差,自由时差,时间参数是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。它包括：,节点时间,节点最早时间,节点最迟时间,要求工期,计算工期,计划工期,1、时间参数的概念,工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作i-j的持续时间用Di- j表示。,参见流水节拍,（1）工作持续时间,

17、工作持续时间的计算方法,（2）工期,1）计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用Tc表示。,2）要求工期：任务委托人提出的所要求的工期，用Tr表示。,3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用Tp表示。,（3）工作最早时间,工作最早开始时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。,工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。,工作最早完成时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。,工作最迟完成时间：是指在不影响整个任务

18、按计划完成的前提下，本工作最迟必须完成的时刻。工作i-j的最迟完成时间用LFi-j表示。,工作最迟开始时间：是指在不影响整个任务按计划完成的前提下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。,（4）工作最迟时间,工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差 。,（5）工作的时差,自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的自由时差用FFi-j表示。,总时差：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。,（6）节点最早时间和最迟时间,节点最迟时间：是指双代号网络计划中，以该

19、节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。在双代号网络计划中，节点 i 的最迟时间用LTi表示。,节点最早时间：是指双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。在双代号网络计划中，节点 i 的最早时间用ETi表示。,2、双代号网络计划时间参数的计算,（1）按工作计算法计算时间参数,按工作计算法计算工作时间参数，其计算结果按下图所示标注。,所谓工作计算法，就是以双代号网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数的方法。按工作计算法计算时间参数时，虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。,TFi- j,LSi- j,ESi- j,持续时间,工作名称,i,按工作计算法计算工

20、作时间参数的标注方式,j,EFi- j,LFi- j,FFi- j,1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间,没有紧前工作的工作i-j（以起点节点为箭尾节点的工作），当未规定其最早开始时间时，ES i- j取值应等于0，即：,工作i-j的最早完成时间EF i- j应按下式计算：,ES i- j = 0,EFi-jESi-jDi-j,工作i-j的最早开始时间ES i- j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算：,有紧前工作的工作i-j，当工作i-j只有一项紧前工作h-i时，其最早开始时间ES i-j为：,ESi-j EFh-i ES h-iD h-i,有紧前工作的工作i-j，当工作i-

21、j有多项紧前工作时，其最早开始时间ES i- j为：,ESi-j maxEFh-imax ESh- iDh-i ,i,j,h2,h1,hn,j1,jn,需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭尾节点的工作，其最早开始时间相等。,2）确定网络计划工期,网络计划的计划工期,网络计划的计算工期,当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：,TpTr,TpTc,Tc=max EFm-n,当终点节点为n 时，箭头指向终点节点的所有工作的最早完成时间的最大值即为网络计划的计算工期Tc，其计算公式为：,当已规定了要求工期Tr时：,3）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间,工作i-j的最迟完成时间LFi

22、- j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐项计算：,没有紧后工作的工作m-n（以终点节点为箭头节点的工作），其最迟完成时间LFm- n等于网络计划的计划工期Tp，即：,工作i-j的最迟开始时间LSi- j应按下式计算：,LFm-n=Tp,LSi-j LFi-jDi-j,有紧后工作的工作，当工作i-j只有一项紧后工作j-k时，其最迟完成时间LFi-j为：,LFi-j LSj-k LFj-kDj-k,有紧后工作的工作，当工作i-j有多项紧后工作j-k时，其最迟完成时间LFi- j为：,LFi-j = minLSj-k = min LFj-kDj-k ,j,k2,k1,kn,i,i 1,i n

23、,需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭头节点的工作，其最迟完成时间相等。,4）工作的总时差,或 TFi-jLFi-jEFi-j,Di-j,Di-j,i-j工作的工作时间范围,TFij,LFi-j,EFi-j,ESi-j,TFi-j,i,j,总时差计算示意图,i,j,LSi-j,TFi-jLSi-jESi-j,总时差的计算结果，因计划工期的取值不同会出现下列三种情形：,当Tp=Tc时：工作i-j的总时差的值大于或等于0；,当TpTc时，工作i-j的总时差的值大于0，且其最小值为TpTc ;,当TpTc时，工作i-j的总时差的值可能大于或等于0，也可能小于0。 但是，一旦出现TpTc时，一

24、般无须计算该网络计划的其他时间参数，而应对网络计划进行调整或优化，使网络计划的计算工期Tc小于或等于计划工期Tp。,工作i-j的总时差不但属于i-j工作本身，而且与紧后工作都有关系，它为一条线路或线路段所共有。,5）工作的自由时差,根据自由时差FFi-j的定义，当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应按下式计算：,当工作m-n没有紧后工作时，其自由时差等于网络计划的计划工期Tp与本工作的最早完成时间之差：,FFm-nTpEFm-n,FFi-jESj-kEFi-j,自由时差计算示意图,Di-j,EFi-j,ESi-j,i-j工作的工作时间范围,i,j,Dj-k,EFj-k,ESj-k,EFi

25、-j,j,k,由总时差和自由时差的定义可知,自由时差小于或等于总时差。,工作i-j的自由时差属于i-j工作本身，利用自由时差对其紧后工作的最早开始时间没有影响。,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,【例题7-3】按工作计算法计算各工作的时间参数。,6）按工作计算法计算时间参数示例,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,（

26、1）计算各工作的最早开始时间和最早完成时间,0,0,（2）计算网络计划的计划工期,当未规定要求工期时，可令网络计划的计划工期等于网络计划的计算工期，即：,Tp Tc130,TcEF9-10130,（3）计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,130,120,120,70,120,90,70,70,90,90,70,40,90,70,70,50,40

27、,10,50,30,70,60,10,0,Tp=130,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,（4）计算各工作的总时差,130,120,120,70,120,90,70,70,90,90,70,40,90,70,70,50,40,10,50,30,70,60,10,0,0,50,20,0,50,20,0,40,20,40,0,0,Tp=130,1,2,3,4,5,6,30,50,20,

28、30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,（5）计算各工作的自由时差,130,120,120,70,120,90,70,70,90,90,70,40,90,70,70,50,40,10,50,30,70,60,10,0,0,50,20,0,50,20,0,40,20,40,0,0,0,0,0,0,10,0,0,0,20,40,0,0,Tp=130,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,

29、20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,Tc=130,130,120,120,70,120,90,70,70,90,90,70,40,90,70,70,50,40,10,50,30,70,60,10,0,0,50,20,0,50,20,0,40,20,40,0,0,0,0,0,0,10,0,0,0,20,40,0,0,Tp=130,当未规定Tp Tc时，时间参数的计算结果如下：,a、计算各工作的最早时间参数,工作最早时间参数的计算，与是否规定Tp的大小无关。无论Tp的大

30、小如何变化，工作最早时间参数的计算过程和结果完全相同。,当规定Tp150时， Tp Tc 130 。时间参数的计算如下：,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,b、计算各工作的最迟时间参数,150,140,140,90,140,110,90,90,110,110,90,60,110,90,90,70,60,30,70,50,90,80,30,20,Tp=150,1,2,3,4,5,6,

31、30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,c、计算各工作的总时差,150,140,140,90,140,110,90,90,110,110,90,60,110,90,90,70,60,30,70,50,90,80,30,20,20,70,40,20,70,40,20,60,40,60,20,20,Tp=150,工作的总时差，均大于0，且最小值为15013020,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10

32、,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,d、计算各工作的自由时差,150,140,140,90,140,110,90,90,110,110,90,60,110,90,90,70,60,30,70,50,90,80,30,20,20,70,40,20,70,40,20,60,40,60,20,20,0,0,0,0,10,0,0,0,20,40,0,20,Tp=150,除没有紧后工作的工作外，其他工作的自由时差不变。,1,2,3,4,5,6,

33、30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,130,120,10,0,80,50,50,50,40,20,50,30,30,10,20,10,120,70,50,50,70,40,40,10,150,140,140,90,140,110,90,90,110,110,90,60,110,90,90,70,60,30,70,50,90,80,30,20,20,70,40,20,70,40,20,60,40,60,20,20,0,0,0,0,10,0,0,0,20,40,0,20,Tp=150,当Tp = 150时，时间参数的计算结果,当Tp Tc时，因为不能满足委

34、托人 的要求或主管领导的要求，或不能 令自己满意，故无须计算最迟时间 和时差等时间参数。,（2）按节点计算法计算时间参数,节点计算法，是指先计算出网络计划中各节点的时间参数，再据此计算各工作的时间参数的计算方法。 节点时间分为节点最早时间和节点最迟时间。 节点最早时间是指双代号网络图中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。 节点最迟时间是指双代号网络图中，以该节点为结束节点的各项工作的最最迟完成时间。 计算节点时间的方法，常用的有图上计算法和矩阵表计算法。,持续时间,工作名称,i,按节点计算法计算工作时间参数的标注方式,j,ETi,LTi,ETj,LTj,按节点计算法计算的各节点的时间

35、，其计算结果按下图所示标注。,1）节点最早时间的计算,起点节点i ，当未规定其最早时间时， ETi 取值应等于0，即:,当节点 j 只有一条内向箭线时，其最早时间ETj为：,Di-j,i,j,ETi,ETj,节点 i 的最早开始时间ETi应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算：,ETi = 0,ETjETiDi-j,当节点 j有多条内向箭线时， 其最早时间ETj应为：,ETjmax ETiDi-j ,j,i 2,i 1,i n,ETi2,ETj,ETi1,ETin,2）网络计划工期的计算,网络计划的计划工期,网络计划的计算工期,Tc= ETn,当终点节点为n时，网络计划的计算工期Tc

36、，其计算公式为：,网络计划的计划工期Tp的确定与工作计算法相同。,3）节点最迟时间的计算,节点 i 的最迟时间LT i应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐项计算，当部分工作被要求分期完成时，有关节点的最迟时间必须从被要求分期完成的节点开始逆向计算：,终点节点n的最迟时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即：,被要求分期完成的节点最迟时间，等于该节点被要求分期完成的时间。,当节点 i 只有一条外向箭线时，其最迟时间LTi为：,LTn=Tp,LTiLT jDi-j,D i-j,i,j,LT i,LT j,当节点 j 有多条外向箭线时，其最迟时间LTi 应为：,j2,i,j 1,j n,

37、LT i,LT j2,LT j1,LT jn,LTimin LTjDi-j ,4）工作时间参数的计算,按节点计算法将网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间计算完成后，就可以据此计算各项工作的时间参数,工作i-j的最早完成时间EFi-j按下式计算：,工作i-j的最早开始时间ESi-j按下式计算：,ESi-j = ETi,EFi-jETiDi-j,工作i-j的最迟完成时间LFi-j按下式计算：,LFi-j LTj,工作i-j的最迟开始时间LSi-j按下式计算：,LSi-j LTjDi-j,工作i-j的总时差TFi-j按下式计算：,TFi-j LTjETi Di-j,工作i-j的自由时差FFi-j按

38、下式计算：,FFi-j ETjETi Di-j,按节点计算法计算时间参数示例,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,10,7,8,9,10,10,10,20,20,30,【例题7-4】用节点计算法计算网络计划的时间参数。,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,H,I,30,50,20,30,10,7,8,9,G,10,10,10,20,20,30,J,ETi,LTi,10,0,20,30,40,50,50,70,120,130,（1）计算节点最早时间,当未规定要求工期时，可令网络计划的计划工期等于网络计划的计算工期，即：,（2）网络计划工期的确定,TcET10130,Tp Tc130,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,H,I,30,50,20,30,10,7,8,9,G,10,10,10,20,20,30,J,10,0,20,30,40,50,50,70,120,130,130,120,70,90,70,40,50,70,10,0,（3）计算节点最迟时间,ETi,LTi,1,2,3,4,5,6,30,50,20,30,