中考复习专题之构造辅助圆

1、7/12/2020,构造辅助圆,中考专题复习之,o,圆是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,圆的“集合”定义是什么？,一.复习旧知,圆周角定理？,B,同弧所对的圆周角相等，,且等于这条弧所对圆心角的一半,直径所对的圆周角是直角，,90的圆周角所对的弦是直径,7/12/2020,探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度,二.探索新知,7/12/2020,可构造圆的条件1,什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件1： 依据：,同一个端点出发的几条等长线段,小结1： 当遇有 时，通常以 为圆心， 为半径，构造辅

2、助圆.,圆的定义,这个端点,同一个端点出发的等长线段,等线段长,7/12/2020,探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，APE 的顶点P在线段BD上移动，使APE 为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3,7/12/2020,可构造圆的条件2,什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件2： 依据：,直角,小结2：当遇有 时 ，通常以 ，构造辅助圆.,90的圆周角所对的弦是直径.,直角,斜边为直径,7/12/2020,探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当

3、BCA=45时，点C的坐标为 ,定线段,定张角,7/12/2020,探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为 ,变式1：如果把BCA=45改成BCA=30，还会做吗？,7/12/2020,探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，点C的坐标为 ,变式2：如果把“BCA=45”改成“ BCA=”，还能做吗？,7/12/2020,可构造圆的条件3,什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？ 条件3： 依据：,动点对定线段所张的角为定值,小结3： 当遇有

4、 时，通常 构造辅助圆.,不在同一直线上的三点确定一个圆,把张角转化为圆周角,动点对定线段所张的角为定值,或：同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半,7/12/2020,30,D,C,B,A,三.巩固练习,1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是（ ） A.40 B.50C.60D.70,2. （2012青海中考） 如图，四边形是正方形，点是边的中点，=90，EF交正方形外角的平分线于 。求证：=E。（人教版八年级下册第69页）,一题多解,证法1,证法2,证法3,证法4,证法5,=E,7/12/2020,3.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。 （1）使APB=30的点P有 个； （2）若点P在y轴上且APB=30， 求满足条件的点P的坐标；,（3）当点P在y轴上移动时，APB是否 有最大值？若有，求点P的坐标，并说明 此时APB最大的理由；若没有，也请说 明理由,o,条件1,条件2,定线段,定张角,条件 3,条件,四.课堂小结,构造圆的条件：,7/12/2020,图中无圆，心中有圆,今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们