华东师大版七年级数学下册期末测试卷（含答案）

华东师大版七年级数学下册期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.下列方程是一元一次方程的是（）A.x－1＝1x B.3a－3＜1C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝53.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）4.不等式组x+1>0，2x－4≤0的解集在数轴上表示正确的是5.下列说法不正确的是（）A.若a＞b，则a＋2＞b＋2 B.若a＞b，则－12a＜－1C.若2a＞2b，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc26.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（）A.10° B.20° C.25° D.30°7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（）A.5x+6y=1，4xC.5x+6y=1，5x8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.9 B.7 C.5 D.19.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（）10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝12（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形.12.已知5a+5b=9，3a+7b=5，则a13.已知关于x，y的方程组x＝t+2，y＝－12t－3，14.关于x的不等式组x－a>0，3－2x≥－1有且仅有4个整数解15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：①∠CPD'＝60°；②AB⊥E'D'；③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.其中正确的是.（填序号）16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝.三、解答题（本大题共7小题，满分80分）17.（8分）解下列方程（组）：（1）x2－1－x（2）3x18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.20.（12分）甲、乙两人共同解方程组mx+5y=15，①4x－ny＝－2，②由于甲看错了方程①中的m，（1）方程组正确的解；（2）m2024－－11021.（12分）已知关于x，y的方程组x＋y=5－m，x－（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.水果种类甲乙丙每辆汽车能装的质量/吨423每吨水果可获利润/千元574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如，a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14＋41＝55，其和与11的商为55÷11＝5，∴f（14）＝5.根据以上定义，回答下列问题：（1）f（36）＝；（2）若f（a）＝7，求a的值；（3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）＋f（n）＜20，求m，n的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A）2.下列方程是一元一次方程的是（C）A.x－1＝1x B.3a－3＜1C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝53.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（B）4.不等式组x+1>0，2x－5.下列说法不正确的是（D）A.若a＞b，则a＋2＞b＋2 B.若a＞b，则－12a＜－1C.若2a＞2b，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc26.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（B）A.10° B.20° C.25° D.30°7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（A）A.5x+6y=1，4xC.5x+6y=1，5x8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（C）A.9 B.7 C.5 D.19.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（B）10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝12（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（CA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是八边形.12.已知5a+5b=9，3a+7b=5，13.已知关于x，y的方程组x＝t+2，y＝－12t－3，用含x的代数式表示y，14.关于x的不等式组x－a>0，3－2x≥－1有且仅有4个整数解，则a的取值范围为15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：①∠CPD'＝60°；②AB⊥E'D'；③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.其中正确的是①②③.（填序号）16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝52°.三、解答题（本大题共7小题，满分80分）17.（8分）解下列方程（组）：（1）x2－1－x解：去分母、去括号，得2x－1＋x＝4.移项，得2x＋x＝4＋1.合并同类项，得3x＝5.系数化为1，得x＝53（2）3x解：原方程组化为3x①×2－②，得25y＝5，解得y＝15把y＝15代入①，得3x＋5×15＝2，解得x＝∴原方程组的解为x＝18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.解：（1）如图所示，直线RQ即为所求.（2）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝50∴∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝80°，∴∠PDQ＝∠ADC＝80°.∵QR垂直平分BC，∴∠PQD＝90°，∴∠DPQ＝180°－∠PQD－∠PDQ＝10°.19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.解：（1）△A1B1C1如图所示.（2）△A2B2C2如图所示.20.（12分）甲、乙两人共同解方程组mx+5y=15，①4x－ny＝－2，②由于甲看错了方程①中的m，（1）方程组正确的解；（2）m2024－－110解：（1）根据题意，得－12+解得n=10，m＝－①＋②，得x＝14.将x＝14代入①中，得y＝295∴原方程组的解为x=14（2）将n=10，m＝－1代入m2024m2024－－110n2025＝（－1＝1－（－1）2025＝1＋1＝2.21.（12分）已知关于x，y的方程组x＋y=5－m，x－（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.解：（1）解方程组x得x∵x的值为非负数，y的值为正数，∴2+m≥0，3－2m>0，解得－即m的取值范围为－2≤m＜32（2）∵mx＋x＜m＋1，∴（m＋1）x＜m＋1.∵不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，∴m＋1＜0，∴m＜－1.∵－2≤m＜32，∴－2≤m＜－1∵m为负整数，∴m＝－2.22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.水果种类甲乙丙每辆汽车能装的质量/吨423每吨水果可获利润/千元574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆.由题意，得x＋y=8答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆.（2）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆.由题意，得m＋a答：装运乙种水果的汽车有（m－12）辆，装运丙种水果的汽车有（32－2m）辆.（3）设总利润为W千元.由题意，得W＝5×4m＋7×2（m－12）＋4×3（32－2m）＝10m＋216.∵m≥1，m－12≥1，32－∵m为正整数，∴m的值可取13，14，15.∵当m＝13时，W＝10×13＋216＝346（千元）；当m＝14时，W＝10×14＋216＝356（千元）；当m＝15时，W＝10×15＋216＝366（千元）.∴当m＝15时，W最大＝366（千元），m－12＝3（辆），32－2m＝2（辆）.答：当装运甲水果的汽车15辆，装运乙水果的汽车3辆，装运丙水果的汽车2辆时可使水果基地获得的利润最大，最大利润为366千元.23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“