边角边--教研课.ppt

1、全等三角形的判断,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习练习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,引入新课,思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？,有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、 三角、三边,温馨提示,要不重不漏哦,做一做,画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.,步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画 MAB= 45 3

2、.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. ABC就是所求做的三角形,温馨提示,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,实践检验,全等,同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？,实践与探索,在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S),结论：,温馨提示:,这是一个公理,例1如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中，,ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边),ABDACD（

3、S.A.S.）,： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,巩固练习,2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共边）,EDHFDH（.）,EH=FH(全等三角形对应边

4、相等）,巩固练习,3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM,证明：,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的对应边相等）,ADMBCM （全等三角形的对应角相等）,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能,B, AB = AB = C =C, ABC ABC（

5、.）,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画 CAM= 45 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB ABC 就是所求做的三角形,显然： ABC与 ABC不全等,和B,、CB,与 ABC,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等,2、

6、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？,说一说,今天你学到了什么,答：不能,三角形全等识别方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,练习: 1、在下列图中找出全等的三角形。,答案：13； 25； 46,作业,P79习题19.2 第 2、4题 P96复习题 第4题,B,C,D,E,A,例2 如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,C,E,A,B

7、,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,例3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,则BADBAC (SAS).,即A=D,谢谢！,再见,例4：已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA,1,2,变式练习： 已知：如图，ADBC，AD=BC 求证：AFDCEB,AE=CF,证明： ADBC _=_( ) AE=CF AE+_=CF+_ 即 _ = _

8、在AFD和CEB中 AFDCEB ( ),AD=CB,A=C ( ),已证,AF=CE ( ),已证,SAS,A,C,两直线平行，内错角相等,EF,EF,AF,CE,例5：已知：如图，AB=EB，1=2 BD=BC 求证：DEBCAB,F,E,D,C,B,A,如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,补充题：,归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等

9、而得到。,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,例2 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， 1=2. 求证：AC=BC,A,B,D,C,E,F,1,2,证明：, AFE=BFD,（对顶角相

10、等）,又 1=2,（已知）,AFE+1=BFD+2,（等式性质）,即 AFC=BFC,创造全等条件,在AFC与BFC中,AF=BF （已知）,AFC=BFC （已证）,CF=CF （公共边）,列齐全等条件, AFCBFC,（SAS）,得出结论, AC=BC,（全等三角形的对应边相等）,AFC,BFC,补充练习：,. 如图(1)， ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长是_.,OA=OB COA=COB OC=OC,B,解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB，,当点C与点O不重合时，,COA=BOC=90,在COA与COB中,COACOB（ SAS）,CA=CB（全等三角形对应边相等