反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略

1、反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略初2019级数学组 汤朝侠一背景分析反比例函数是初中阶段学习函数结尾，是初中阶段学习函数的完善，是对函数学习方法的进一步复习和巩固，重庆中考中占有一定的比例（10分或4分），其难度适中，是中考时丢不起的分。二题型结构历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以22题一个解答题（分值10分）的形式出现，（如2016年和2017年都是22题）或以一个填空选择题（分值4分）的形式出现，（如2018年11题）3. 基本模型及解题策略(一）反比例函数与直线型的结合。反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型，如2018年11题。【试题及解答】(2018重庆a卷1

2、1题）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点a，b在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形abcd的面积为，则k的值为( )a. b. c.4 d.5【解析】设a(1,m),b(4,n),连接ac交bd于点o,bo=4-1=3,ao=m-n,所以,又因为,所以,【点评】此题考查菱形的性质，面积的综合运用，方程思想，属于中挡题（2018重庆b卷11题）如图，菱形abcd的边ady轴，垂足为点e，顶点a在第二象限，顶点b在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点c，d若点c的横坐标为5，be=3de，则k的值为（）a b3 c d5【分析】由已知，

3、可得菱形边长为5，设出点d坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点d做dfbc于f，由已知，bc=5 四边形abcd是菱形 dc=5be=3de 设de=x，则be=3x df=3x，bf=x，fc=5x在rtdfc中，df2+fc2=dc2 （3x）2+（5x）2=52 解得x=1de=1，fd=3 设ob=a 则点d坐标为（1，a+3），点c坐标为（5，a）点d、c在双曲线上 1（a+3）=5aa= 点c坐标为（5，） k= 故选：c【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程【得分策略】1.数形结合与方程思想是解此类

4、题目的关键；2.搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件；3.有些题目往往涉及到k的几何意义，应该灵活运用。4.很多题目都要根据双曲线上的两点的横、纵坐标的乘积等于k来建立方程。【其他类似的题目】1.（重庆中考2015a）如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为（）a2 b4 c2 d42.（重庆中考2015b）如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线ao

5、交d点，连接bd，当dbx轴时，k的值是（）a6b6c12d123.（重庆中考2014a）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别为1，3，直线ab与x轴交于点c，则aoc的面积为（）a8b10c12d244.（重庆中考2014b）如图，正方形abcd的顶点b，c在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点a（m，2）和cd边上的点e（n，），过点e的直线l交x轴于点f，交y轴于点g（0，2），则点f的坐标是（）a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）5.（重庆中考2013a）一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=

6、（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，a点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）ab=2a+kba=b+kcab0dak06.（重庆中考2013b）如图，在直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a、c分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，ndx轴，垂足为d，连接om、on、mn下列结论：ocnoam；on=mn；四边形damn与mon面积相等；若mon=45，mn=2，则点c的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4（二）、反比例函数与一次函数结合，待定系数法。【试题及解答】（2017重庆a22题10

7、分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的a、b两点，与y轴交于点c，过点b作bmx轴，垂足为m，bm=om，ob=2，点a的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接mc，求四边形mboc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据题意可以求得点b的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点a的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点c，点m、点b、点o的坐标，从而可以求得四边形mboc的面积【解答】解：（1）由题意可得，bm=om，ob=2，

8、bm=om=2，点b的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为y=，则2=，得k=4，反比例函数的解析式为y=，点a的纵坐标是4，4=，得x=1，点a的坐标为（1，4），一次函数y=mx+n（m0）的图象过点a（1，4）、点b（2，2），得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）y=2x+2与y轴交于点c，点c的坐标为（0，2），点b（2，2），点m（2，0），点o（0，0），om=2，oc=2，mb=2，四边形mboc的面积是：=4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答【得分策略】1.待定系数法先确定反比例函数的解析式，再利用反比例函数的解析式确定其他点的坐标是解题的关键，利用反比例函数的解析式穿针引线；2.熟悉函数图像交点坐标的求法、三角函数、面积等知识，使所学知识得以综合运用；3.数形结合，用代数方法解决几何问题。【其他类似题目】1.（2017重庆b22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，过点a作ahx轴于点h，点o是线段ch的中点，ac=4，cosach=，点b的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求bch的面积2.（2016重庆a