第二章原子的能级和辐射.ppt

1、2.1 光谱-研究原子结构的重要手段,1光谱（spectrum）,第二章 原子的能级和辐射,光谱是电磁辐射的波长成分和强度分布的记录。 用光谱仪可以将光按波长成分展开。把不同成分的强度记录下来，或者将按波长展开后的光谱摄成图象，后一种称为摄谱仪。 传统的光谱仪用棱镜或光栅作为分光器，典型的棱镜摄谱仪工作原理如图2.1所示。,图2.1 棱镜摄谱仪示意图,发射光谱,吸收光谱,光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息,2、光谱结构分类,2.2氢原子的光谱实验规律,氢原子光谱的线系,1.巴尔末系,图2.3 给出了氢原子光谱的巴耳末系和系限外边的连续谱,Balmer经验公式,线系限,氢原子的Rydber

2、g(里德堡)常数,巴尔末线系限：,在光谱学测量里，通常测定的是波长而不是频率。用波长的倒数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数，记为 =1/。波数 和频率的关系是 =/c，引入波数后，会使光谱学中的公式变得更简洁。,（红外三个线系）,帕邢系：,布喇开系：,普丰特系：,2. H原子光谱的其它线系 （远紫外）赖曼系：,（可见光）,这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？,线系的一般表示：,令：,光谱项,并合原则：,每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差,1)、光谱是线状的，有确定的波长，彼此分立； 2)、构成谱线系，用同一公式表达出来； 3)、每一条谱线的波数表达为二光谱项之差。

3、,一、经典理论的困难,2.3 玻尔氢原子理论,1 经典理论（行星模型）对原子体系的描述,库仑力提供电子绕核运动的向心力：,原子体系的能量：,电子轨道运动的频率：,2 经典理论的困难,! 原子稳定性困难:,电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。,原子寿命,! 光谱分立性困难:,电子绕核运动频率:,电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,二、玻尔的基本假设,1 量子背景,十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用

4、相应的理论加以解释。,物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；,到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：,前者导致了相对论的诞生后，后者导致了量子论的诞生。,麦克尔逊-莫雷实验,和,黑体辐射实验,黑体辐射的经典解释1896年,维恩以经典物理为基础,认为能量的吸收和发射都是连续的,导出了一个公式:,该公式在短波部分与实验结果符合的很好,但是长波部分理论的值偏低.,1900年瑞利-琼斯仍在经典物理的基础上建立了另一个理

5、论导出了另一个公式:,它在长波部分和实验符合的较好,在短波部分给出了太大的数值.就这样经典物理遭遇到难以克服的困难.,黑体辐射量子解释1900年10月19日，德过物理学家普朗克（Planck）在一次物理学会议上公布了一个符合非常好的经验公式:,电子辐射能量的假设:,E=nhv（n=1,2,3,)?,紫外灾难,（1）、黑体腔壁中的电子振动可视为谐振子，,普朗克能量子假设（1900年）,是分立的，只能取某一最小能量的整数倍，,即 ，2 ，3 . n ,称为能量子，,普朗克恒量,（2）、谐振子的能量,普朗克黑体辐射公式,普朗克能量子假设的意义, 导出与实验曲线吻合的黑体辐射公式，解决了黑体辐射的困难

6、。, 提出了能量量子化的新思想，指出了经典物理学能量连续的不足。, 普朗克恒量 h 已经成为物理学中最基本、最重要的常数之一。,1918年 诺贝尔物理奖,爱因斯坦的光子理论：,光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子， 光子的能量是,光电效应方程,光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N. 单色光的光强是,光子只能作为一个整体被发射和吸收。,由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。,光的波-粒二象性,光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波-粒二象性。,波动性和粒子性之间的联系如下：,分别为光子的能量、质量和动量。,思想方法 自

7、然界在许多方面都是明显地对称的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设 .,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性,粒子性,波动性,氢原子光谱的经验公式：,两边同乘 ：,物 理 含 义,左边：为每次发射光子的能量；,右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差,原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：,2 玻尔的基本假设,玻尔基本假设(1913年),(1) 定态（stationary state）假设,电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。,电子轨道和能量分立,(2) 跃迁（transition）假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射

8、能量。,频率条件,吸收,吸收,跃迁频率：,(3) 角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,角动量量子化条件可以从电子的波动性来理解：,电子驻波图象,代入上式,得到,玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性,N. Bohr (1885-1962),三、关于氢原子的主要结果,1、量子化轨道半径,圆周运动：,电子定态轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,电子的轨道半径只能是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,电子的轨道运动速度：,精细结

9、构常数：,有用的组合常数：,2、量子化能量,能量的数值是分立的，能量量子化,基态（ground state）,激发态（excited state）,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.,对氢原子,（理论值）,（实验值）,3、氢原子光谱,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,电子轨道,4、非量子化轨道跃迁连续谱的形成,连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。,俘获前：,俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，,减少的能量以光子的形式辐射，,频率连续分布,在线系限的短波方向。,2.4 类氢离子及其光谱,原子核外只有一个 电子的离子，但原子核带有Z 1的正电荷，Z不同代表不

10、同的类氢体系。,类氢离子,毕克林线系（1897年）:,1类氢离子光谱,He+，Li2+，Be3+，B4+，,Pickering从星光中发现类巴耳末系,核电荷,玻尔： He+谱线,当m=4 时，n=5,6,7,.,n=4,6,8. 类似氢原子的巴尔末系，但不重合； n=5，7，9.中间的谱线,类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问题。,实验值,玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。,2原子核质量有限带来的修正,在质心系中，,系统的运动方程

11、可表示为：,核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为,称为折合质量，那么运动方 程为,令,经过修正的原子模型，它的玻尔假设中的角动量量子化在质心中就是,故有：,(1),(2),(1)、(2)合并：,所不同的是这里以折合质量取代了原来的 m ，那么我们把前面结论中的 m 换成，就得到修正后原子模型的结合。 所以我们得到里德伯常数为,原子体系能量：,代入(1)式：,当原子核质量M时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可以通过上式来计算里德伯常数。,里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质

12、量是2个单位的中氢。,1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。,氢、氘两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。,按照波尔理论：,因为 RDRH ，所以对于同一谱线，,即,对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式,而,。,实验思想：,电子与原子的碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。,原子能级是分立的,5弗兰克赫兹实验,电子动能损失是分立的,原子内部能量量子化证据,1914年Franck和Hertz 电子汞蒸

13、汽原子 碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的存在。,K：热阴极，发射电子,KG区：电子加速，与Hg原子碰撞,GA区：电子通过KG空间减速，能量大于0.5 eV的电子可克服反向偏压，产生电流。,图中显示当GK间电压由零逐渐增加时，阳极电流起初上升，当电压达到4.9V时，电流突然下降，不久又上升，到9.8V电压时，电流又下降，然后再上升，到14.7V电压时，电流又下降。注意三个电流突然下降的电压相差都是4.9V。如此可继续多次。总之，当GK间电压在4.9V的倍数时，电流突然下降。这个现象是怎样发生的呢?,结果分析：,结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4. 9

14、eV为汞原子的第一激发电位。,如果汞原子从激发态又跃迁到最低能级，就伴随着能量为4.9eV的光子放出，发射光的波长可计算出来：,对应实验观察到的2537埃谱线。,为什么更高的激发态未能得到激发？,改进的夫兰克-赫兹实验（1920）,在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进。,当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时， 下降。,实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。,加速区：KG1 碰撞区：G1G2,电离电势的测定，第一、第二,J. Franck (1

15、882-1964),G. Hertz (1887-1975),2 .6 量子化通则,普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射“紫外灾难”,玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱,这些量子假设间有无联系?,周期势场中运动粒子的量子化通则:,f是自由度数目，pi是广义动量, qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分,例1: 玻尔量子化可由量子化通则得到：,对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,例2: 普朗克能量量子化可由量子化通则得到,谐振子坐标:,动量:,谐振子能量:,得:,1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.,椭圆轨道的量子化条件,角量子数和径向量子数.,主量子数,1. 电子的椭圆

16、轨道运动,2 .7 电子的椭圆轨道运动与相对论修正,问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。,半长轴,半短轴,能 量,量子数,见附件doc文件,椭圆轨道的相对大小,a1,n=2, n=2,n=2 , n=1,2a1,4a1,6a1,3a1,9a1,n=3, n=3,n=3, n=2,n=3, n=1,例如 n =1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,能量只与主量子数n有关, 但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.,2. 相对论修正,按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：,物体动能：,同一n

17、对应n个可能轨道，上式所得能量相同，是否n重简并？,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,一个电子轨道的进动,对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：,展成级数形式得：,计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。,巧合地解释了 的三条谱线,更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。,如果只考虑玻尔的圆轨道，未发生能级分裂； 而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。,光谱是原子内部电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。,2 .8 S

18、tern-Gerlach实验 与原子空间取向的量子化,电子轨道大小、形状、角动量、内部能量都量子化！ 运动电子轨道的方向也是量子化的？,实验原理：从容器O的小孔逸出的具有磁矩的原子经狭缝S1和S2后，以速度v沿x方向运动。在狭缝S2右边有一个非均匀的磁场Bz,Bz的大小沿Z方向发生变化。原子在Bz的作用下将偏离X轴，而落到屏上距X轴距离Z2处.,由经典电磁理论，载流线圈的磁矩：,电子绕核运动等效于一载流线圈,必有一个磁矩。,扫过面积A为：,o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝s1 ，s2 ，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即,x 方向：,z 方向：,在磁场

19、区域,z 方向：,实验结果：,1实验证明了原子的空间量子化。,两条细痕, 两个, 两个, 两个, 空间量子化,2玻尔-索末菲理论与实验比较,轨道角动量：,外场方向投影：,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，,轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？,相应的磁矩又是什么呢？,2 .9 原子的激发与辐射 激光原理,爱因斯坦的发射和吸收定则,设某原子体系只有能级,这些能级按大小排列为,受激吸收：,由较低能级跃迁到较高能级 只能从外界吸收 能量。,原子由较高能级跃迁到较低能级可以分为两种： 自发辐射：不受外界影响情况下由 受

20、激辐射：在外界辐射场作用下由,两种跃迁皆发射:,原子、分子、离子，统称粒子 相互作用的三种过程,辐射频率,根据统计物理中，Maxwell-Boltzman分布,大量原子相互碰撞，达到平衡时，各个状态的原子数Ni决定于状态的能量Ei和温度T：,E1,E2,自发辐射 （Spontaneous Emission）。,主要特征：无需外来光，随机发光。,自发辐射几率(Spontaneous transition rate) A21 除了碰撞放出能量外，还可能自发跃迁放能。,dt时间内，从状态2跃迁到状态1的原子数： 一个原子单位时间内由状态2自发跃迁到 状态1的几率：,推导 A21 and s 的关系式

21、,在自发辐射过程中，E2 能级上粒子随时间按指数衰减； 自发辐射几率A21与自发辐射(能级)寿命t s呈倒数关系； ts 越长，状态越稳定，不易跃迁，反之亦然；10-8s量级； A21只决定于物质本身性质，与辐射场无关； 光谱线强度与初态原子数和跃迁几率成正比：,原子停留在状态2的时间有长有短，计算状态2的原子的平均寿命 s ：,受激跃迁 受激吸收 stimulated absorption (STA) 受激发射 stimulated emission (STE),受频率为 的光的作用,受激吸收系数 B12,一个原子单位时间内从状态1 跃迁到状态2的几率,受激辐射系数 B21,受激跃迁几率与辐

22、射场的强度 成正比； 能级21 and 12 的受激跃迁几率相等； 受激跃迁与自发辐射是本质不同的物理过程； 可得到状态2跃迁到状态1的原子总数 ：,B12和B21的大小只与物质本身性质有关，与外界辐射 场无关；,二、激光原理,激光产生的条件: 粒子数反转分布,水泵将水池E1中水提升到E3中 E3有较粗排水管，水易进入E2 E2的粗排水管用活塞堵住，则总有E2 中水超过E1的时刻 打开活塞，E2中水奔流而出,用定能量定波长光对工作物质照射，使得处于能级E1的原子激发到E3能级； E3能级寿命短，很快以非辐射跃迁方式转移到E2能级，E2寿命长，且自发辐射几率小；细管；大量原子集中在E2能级，实现粒子数的布局反转； 以合适频率光出发辐射跃迁，实现受激辐射大于受激吸收的辐射现象； 采用合适方法，让产生的光子反复通过激光物质，产生雪崩效应，持续发射大