职高数学集合运算习题

1、职高数学集合运算习题一、选择题： 1设集合，则是 （ ）a b c d2已知集合a，b，c为非空集合，m=ac，n=bc，p= mn，则 （ ） a一定有cp=c b一定有cp=p c一定有cp=cp d一定有cp=3，若，且中不含元素6，则下列值 中可能是 （ ）a4 b5 c6 d74，且，则的取值范围（ ）a b c d5，且，则的值是 （ ）a=5或 b =5或 c= d=5或 二、填空题： 6设u=， 则： ； .7设u=，试用a与b表示下图中阴影部分所示的集合： 图1为 ；图2为 .8设，若，则 .9已知集合，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明或演算步骤。10已知

2、1,1d,12d，b=1，q，,若，求p，q 的值.11设a= （1）若，求 的值； （2）若，求 的值. 二、填空题：11 ； ；12； 思考：对于任何两个非空集合a与b，其关系有几种可能？试用文氏图表示出来，并用子、交、并、补集等符号语言加以说明。13 14、。三、解答题：15分析：先化简集合b，再根据题设列出控制的条件组求解。解：方程的两根为。于是，（1）当时，b=。ab， 2；（2）当=0时，b=，不可能有ab； （3）当时，b=。 ab， 此不等式组无解。 综合得，2。16分析：由知，与含有相同的元素。于是可以建立p与q的方程。解：，() 或 () 解 () 得 d=0. 但d=0

3、时,1+d=1+2d=1与集合中元素的互异性相矛盾。 解（）得 d=或d=0(舍去)。当d=时，q= d=， q=17分析：分别按子集、相等集的定义来证明。（1）要证明ac，需要证明a中任何一个元素都是c中的元素。（2）证明：设x0 x,则x0 =2n0 +1, n0 z. 若n0 为偶数，可设n0 = 2 m, m z，则 x0 = 2 2 m + 1 = 4m + 1， x0 y ； 若n0 为奇数，可设n0 = 2 m 1 , m z，则x0 =4 m 1, x0 y 。 不论x0 是奇数还是偶数，都有x0 y 。 x y。 另一方面，又设y0 y , 则 y0 =4 k0 1 ,或y0

4、 =4k0 1 , k0 z。 y0= 4 k0 1 = 2（2 k0） 1 ， 或 y0 =4k0 1 = 2（2 k0 1） 1，2 k0 、2 k0 1 z， y0 x。y x。 由、 得 x=y。点评：判定集合间的关系，一般应依据定义进行，但其判定的过程归结为判定元素与集合的关系。18分析：； 注意b=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。解：（1）由，又，故：当时，解得；当时，即时，解得，此时，满足；当时，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。由，又，故只有， 即，解得。19解法1：由知； 由知， ；由知，。下面考虑3，5，7是否在集合a和b中。假设，则因，故，于是，这与矛盾

5、， 又， ，从而；同理可得：，故。解法2：利用韦恩图解，由题设条件知，从而， 于是。点评：在讨论集合间的关系时，若能借助集合的文氏图分析，则可使问题直观，思路清晰，解法明快。20分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是a，b，c，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25 由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c 由得：b=2c+f, f=2cb 以代入消去f得：a+2bc+d+e+f=25 以、代入得：2bc+2d+2e+2g=24 3b+d+e+g