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文档简介

1、第四章 刚体的定轴转动,4.1 转动方程、角速度和线速度,刚体运动时，如体内(或体外)有一条直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动，简称转动。,该固定不动的直线称为转轴。,刚体转动时，体内不在转动轴上的各点都在垂直于转动轴的平面内做圆周运动，它们的圆心全在转轴上。,1 定轴转动刚体的运动规律转动方程,设有一刚体T绕固定轴oz转动，如图所示。,首先确定刚体在任一瞬时的位置。通过固定轴oz作两平面P和Q，平面P固结在刚体上，随同刚体一起转动，平面Q为固定平面(固结在参考体上)。,刚体上各点相对于平面P的位置是一定的，因此，只要知道平面P的位置就确定了刚体上各点的位置。,在任一瞬时，平面P的位

2、置可由它与平面Q的夹角来确定，夹角称为位置角(转角)，以弧度(rad)表示.,位置角是一个代数量其正负号规定如下：从z轴的正向向负向看去，按逆时针转向取为正，反之为负。,= (t),这就是刚体的转动方程。,当刚体转动时，转角是时间t的单值连续函数。可表示为,为了描述刚体转动的快慢程度，引入了角速度的概念，转角随时间t的变化率称为角速度。设在t时间间隔内，转角的改变量为 ，则刚体在t时间内的平均角速度为,当t0时， 的极限为刚体在瞬时t的角速度， 以表示，则,2 角速度和线速度,即刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数。,角速度是代数量。当0时，转角随时间增加而增大；反之转角随时间而减小。角速度的

3、正负表示了刚体转动的转向。,角速度的单位是弧度秒(rads)，工程上常用每分钟内的转数(rmin)表示即用转速n表示转动的快慢 ，它们之间的关系为,物理中讲过，绕定轴转动刚体内任意一点速度的大小，等于角速度与该点转动半径的乘积，其方向与转动半径垂直，并与刚体转向一致。线速度与角速度的关系为,因此有：,两种常用传动,、齿轮传动,啮合条件,传动比：主动轮与从动轮角速度之比称为传动比。,处于的啮合中两个定轴齿轮的角速度与两齿轮的齿数成反比。,、带轮传动,两轮的角速度与其半径成反比。,例4-1 齿轮A、B为两个互相啮合的齿轮，两轮 节圆半径分别为R1、R2，齿数为Z1、Z2，如图所示。若已知主动轮A的

4、转速为n1，试求从动轮B的角速度。,解：在齿轮传动中，因齿轮互相啮合，两齿轮在接触点M处无相对滑动，并具有相同的速度v，因而有,由此，得,通常主动轮的角速度(转速)与从动轮的角速度 (转速)之比1 /2(或n1/n2) 称为传动比， 以i12表示,则有,上式表明，互相啮合的两个齿轮的角速度（或转速）与其半径成反比，此结论同样适用于锥齿轮传动和皮带传动。,由于齿轮A、B的齿数分别为Z1、Z2，而能够互相啮合的两个齿轮的齿数与它们的节圆周长2R1、2R2成正比所以有,于是,可见，互相啮合的两个齿轮的角速度(或转速)与其齿数成反比。,4.2 功率 转速与转矩间的关系,1 功率力在单位时间内所做的功，称为功率。用P表示。单位瓦特（W），常用KW,不变力的功率：,如图，对

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