八年级数学下册培优辅导资料

1、. ;. 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（01） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义、二次根式的定义. 一般地，式子（0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（两个非负数：（1 1）00 a aa ；（；（2 2）0 a 2、二次根式的性质：、二次根式的性质： （1）.是一个_ 数 ； （2）_（a0）0aa 2 a （3） 0_ 0_ 0_ 2 a a a aa 3 3、二次根式的乘除：、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：)0, 0(babaab （a0,b0）_ba 商的算术平方根的性质：商的

2、算术平方根的性质： 二次根式除法法则： b a b a ).0, 0(ba )0, 0(ba b a b a 1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母； 4 4、最简二次根式、最简二次根式 2 2分母中不含根号；分母中不含根号； 3.3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母有理化分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：二、典型例题： 例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1 （5）2x x x 2 ) 1( 0 13xx1 2 x 1 2 x x . ;. 小结： 代数式有意义应考虑以下三个

3、方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母 不为 0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0 例 2：化简： （1） （2）|21|)22( 2 | 3 2 5 4 |) 3 2 5 3 ( 2 例 3： (1)已知 y=+5，求的值 x362 x x y (2) 已知，求 xy 的值 0144 2 yxyy 小结：（1）常见的非负数有： aaa, 2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为 0. 例 4：化简： （1）； （2）2； （3） （4） （5）32 ba 33 48 . 0 y x x 2 2 9 25 x y 例 5：计算： （1） （2） （3

4、） 3512 2 3 2 1 335 0, 0 2 1 2 3 ba b a ba . ;. 例 6：化去下列各式分母中的二次根式： （1） （2） （3） （4） 3 23 8 1 3 25 1 0, 0 3 yx x y 三、强化训练： 1、使式子有意义的的取值范围是（ ） 1 2 x x x A、1； B、1 且； C、； D、1 且xx2x 2x x 2x 2、已知 0x3 8、已知则的值为 053232yxyxyx8 . ;. 9、的关系是 。23 23 1 与 10、若，则 xy= _588xxy 11、当 ab） 。 abab n ab 例如：化简解：首先把化为， . ;. 这里

5、 m=7，n=12；由于 4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7， 43 =，=2+ 43123 由上述例题的方法化简： （1） （2） （3）4221340732 二、巩固练习： 1、下列计算中，正确的是（ ） A、2+= B、 C、 D、3323936235)23(3253 7 2 5 7 2 1 73 2、计算 2 2 1 6 3 1 8 的结果是（ ） A32 2 3 B52 C5 3 D22 3、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ 12 2 2 2 3 273 ） A和 B和 C和 D和 4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错33 1 7 72682 24

6、 3 2 误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5、下列计算正确的是（ ） AB235236 C D84 2 ( 3)3 6、在中，与是同类二次根式的是 。8, 12, 18,202 . ;. 7、若，则的值为 。35 x56 2 xx 8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 2 3 41 2 a 2 2 61 3 a _a 9、已知，则32,32xy._ 2 2 y x xy 10、计算： （1） + +； （2）8181218503 8 （3） （4） 23 1 823 2 8 aaaa a 11、已知：|a-4|+，计算的值。09 b 22 2 2 2 ba aba

7、b aba 12、若，求的值。223a223b 22 abba 13、阅读下面问题： . ;. ； 12 ) 12)(12( ) 12(1 21 1 ;23 )23)(23( 23 23 1 。 25 )25)(25( 25 25 1 试求：（1）_；（2）=_； (3) 67 1 1723 1 =_（n 为正整数） 。 nn1 1 (4) 计算：（+） （+1）的值. 1 21 1 32 1 4320132014 1 2014 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（03） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是

8、a、b，斜边为 c，那么 a2b2c2即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可 作垂线构造直角三角形. 变式： acbcba bac 222222 ; （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的 点 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足那么这个三角形是直角三 cba 222 . ;. 角形.

9、 （1）满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常 用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等. （2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理 的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几 何中的应用. 3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题： 例 1、 （1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走 出了

10、一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。 （2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2. （3）蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为 1 厘米） 课堂练习 1： （1）要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为 （ ） 12 m B13 m C14 m D15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20

11、，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ） 三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5 三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 （4）如图，且，1DECDBCABABBC “一” 4m 3m C B A D AB C DE . ;. ，则线段 AE 的长为（ ）ACCD ADDE A B C D 2 3 2 2 5 3 例 2、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里， 若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？ 例 3、如图，AB 为一棵大树，在树上

12、距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上 的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m， 求树高 AB. 三、强化训练： 1、如图 1，一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12 米处，原旗杆的长为 。 2、已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高 AD= 。 3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵数的树梢，至少飞了 米。 4、在

13、ABC 中，若其三条边的长度分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是 。 12m 5m 图 1 B A C D. . . ;. 5、在ABC 中， a,b,c 分别是A、B、C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是 直角三角形的是：（ ） A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3 C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：5 6、已知一个圆桶的底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm 7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖

14、6cm，10 分钟后两小鼹鼠相距（ ） A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的 2 (6)8100abc 形状是（ ） A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉 开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A、8m B、10m C、 12m D、14m 10、如图 2，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食， 要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）

15、 A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定 11、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小 时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 12、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则 我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？ A B 图 2 8km C A B 6km . ;

16、. CB AD E F 13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？ 14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室，本 社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B。已知 AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学 校的距离相等？ 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料

17、料（04） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等； C D BEA . ;. （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线

18、平 行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题： 例 1、 （1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 （2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上 的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】 ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE （3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交 于点O，则OA的取值范围是【 】 A2cmOA5cm B2cmOA8cm

19、 C1cmOA4cm D3cmOA8cm （4）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 【课堂练习 1】 1、如图 1, D,E,F 分别在ABC 的三边 BC,AC,AB 上,且 DEAB, DFAC, EFBC,则图中 共有_个平行四边形,分别是_. 2、如图 2，在AABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= . F E DC B A . ;. 图（1） 图（2） （3） 图（4） 3、如图 3,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC

20、上的两点,连结 BE,BF,DF,DE,添加一个条件 使四边形 BEDF 是平行四边形，则添加的条件是_（添加一个即可）. 4、如图 4，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若 AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。 例 2、如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且 AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形 【课堂练习 2】 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再 从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以 证明， 备选条件：AE=

21、CF，BE=DF，AEB=CFD， 我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证 明） 例 3、已知如图：在ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由. G F E D CB A . ;. 三、强化训练： 1、在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图 中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 2、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） ， ， ，= ， 3、下面给出的条件

22、中，能判定一个四边形是平行四边形的是（） 一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行，一组对角互补 一组对角相等，一组邻角互补 一组对角相等，另一组对角互补 4、角形三条中位线的长分别为 3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）. (A)12 (B)24 (C)36 (D)48 5、在平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是 （ ） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 180 7、

23、四边形 ABCD 中,ADBC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=180 8、如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则 图中与 OA 相等的其它线段有（ ）. (A)1 条 (B)2 条 (C) 3 条 (D) 4 条 9、如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证：AB=CE . ;. 10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P 是射线GC上一点，连接FP，EP 求证：FP=EP 1

24、1、(1) 如图,平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, D 与C 的平分线分别交 AB 于 F,E, 求 AE, EF, BF 的长? (2) 上题中改变 BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点 E,F 重合,点 E,F 重合时 BC 长多 少?求 AE,BE 的长. F E DC BA . ;. 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（05） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线互相平分且相等。 3、矩形的判定：（1）定义

25、：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 二、典型例题： 例 1：（1）如图（1）所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若AOD=60，OB=4， 则 DC=_ (2) 若矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为（ ） A8cm2 B4cm2 C2cm2 D8cm2333 【课堂练习 1】 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分 2、如图（2）所示，在矩形 ABCD 中，DBC=29，将矩形沿直线 BD 折叠，顶点 C 落在

26、点 E 处则ABE 的度数是（ ） A29 B32 C22 D61 3、矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，BD 交于点 O，ABO 与BCO 的周长差为 4，则 AB 的长是（ ） 图（1）图（2） 图 （2） 图（3） 图 （1） . ;. A12 B22 C16 D26 4、如图（3）所示，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，AE=AD=2，则 AC 的长是（ ） A B4 C2 D537 5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3） ， （1，-3） ， （-2，-4） ，那么第四个顶点坐标是（ ） A （1，-4） B （-8，-4） C （1，-3） D （3，-4

27、） 例 2：如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过顶点 C 作 CEBD，交 A孤延 长线于点 E，求证：AC=CE 【课堂练习 2】 已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证：CD=AN； 若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 例 3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于 点E. . ;. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH 的值，并说明理

28、由. 三、强化训练： 1、已知四边形 ABCD 是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形 ABCD 是矩形 2、如图 1 所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOD 是正三角形， AD=4，则这个平行四边形的面积是_ 3、在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若 AB=4，则 CD=_ 4、如图 2 所示，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若ADC=70，则 ACD=_ (1) (2) (3) 5、如图 3 所示，在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，若 AB=8，

29、BC=7，AC=5，则DEF 的周长是_ 6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） . ;. A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形 7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ） A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形 8、如图 4 所示，在四边形 ABCD 中，BDC=90，ABBC 于 B，E 是 BC的中点，连结 AE，DE，则 AE 与 DE 的大小关系是（ ） AAE=DE BAEDE CAEDE D不能确定 9、如图 5 所示，将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 G

30、F 折叠（F 在 BC 边上，不与 B，C 重合） 使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处， FH 平分BFE,则GFH 的度数 a 满足（ ） A90180 B=90 C0 3 3 x 4 3 x 4 2、下列计算正确的是（ ） AB C D3253261233824 3、估算的值在（ ）10+1 . ;. A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，232 5、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形 2 (6)8100a

31、bc 状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角 形 6、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以 12 海 里小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 8、如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE

32、 的 长是（ ） A5 3cm B2 5cm C 48 cm 5 D 24 cm 5 9、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB 的长为（ ） Acm B2cm C2cm D4cm 33 10、如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DEAG 于 点 E，BFDE，交 AG 于点 F下列结论不一定成立的是（ ） AAEDBFA BDEBF=EF CBGFDAE DDEBG=FG 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、计算的结果是_。 22 2 12、若与|xy3|互为相反数，则 x+y 的值=_。x2y+9 13、已知一个直角三

33、角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 . ;. 为_； 14、如图，平行四边形 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若 ACD的面积为 3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 . 15、在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则BDE 的面积为 _。 16、已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 17、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB

34、=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠， 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_. 18、如图，OP=1，过 P 作 PP1OP，得 OP1=；再过 P1作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去， 得 OP2014= 三、解答题（每小题 6 分，共 24 分） 19、计算： （1） （2） （ 826）223 2( 23)6 20、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条 小路的面积是多少? 第

35、14 题图 第 15 题图第 16 题图 第 17 题图 . ;. 21、已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形 22、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，点 D，E，F 分别是 BC，AB，AC 的中点求证：四边 形 AEDF 是菱形 四、解答题（每小题 8 分，共 16 . ;. 23、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于 E，DFAC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点 (1)求证：BOEDOF； (2)若 OA 1 2 BD，则四边形 ABCD 是什么特殊

36、四边形？请说 明理由 24 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=600，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点 （不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 . ;. 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（10） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量变量，数值始终保持不变的量称为常量常量 2、一

37、般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x x 与与 y y，并且对于，并且对于 xx的每个确定的值，的每个确定的值，yy 都有唯一确定的值与其对应，都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说那么我们就说 xx是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数如果当的函数如果当 x=ax=a 时，时， y=by=b，那么，那么 bb叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a a 时的函数值时的函数值 3、自变量取值范围：（1）整式：全体实数；（2）分母0；（3）被开方数0. 例 1：（1）油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量

38、 Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是 _当 Q=10kg 时，t=_ （2）北京至拉萨的铁路长约 2698 km，火车从北京出发，其平均速度为 110 kmh，则火车 离拉萨的距离 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系式是_ （2）地面气温是 25，如果每升高 1 千米，气温下降 5则气温 t与高度 h 千米的函数 关系式是_，其中自变量是_。 （3）一个蓄水池储水 20 m3，用每分钟抽水 05 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量 y(m3) 与抽水时间 t(分)之间的函数关系式是_。 （4）小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞

39、优惠 活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元） 与宣纸数 x 之间的函数关系是什么？ 3、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 （1） 画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 （2）函数的三种表达方法： 图象法； 表格法； 解系式法。 . ;. 例 2：（1）一种苹果每千克售 12.元，即单价是 12 元/千克。苹果的总的售价(元)与所售苹y 果的数量(千克)之间的函数关系可以表示成 。x (1)根据上面的函数解析式，给出

40、一个值，就能算出的一个相应的值，这样请你完成下表：xy x00.511.522.53 y (2)把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描xy 出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点。xy (3)用线把上述的点连起来看看是什么图形？ （2）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一 会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问 题： 张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ 读报栏大约离家多少路程？ 张爷爷在哪一段路程走得最快？ 图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？ 例 3：（1）下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）x3x A

41、BCD 1 3 y x 1 3 y x 3yx3yx （2）在函数中，自变量的取值范围是（ ） 3 2 x y x x A且B且 C D3x0 x 3x0 x 0 x 3x （3）某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自行车共有 3500 辆次，其中变速车保管费 是每辆一次收 0.5 元，一般的车保管费是每辆一次 0.3 元，若一般车停放的次数是 x 次，总 的保管费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围。 t(min) s(m) O1020 30 4050 100 200 300 400 500 600 . ;. 二、强化训练： 1、齿轮每分钟 120 转，

42、如果表示转数， 表示转动时间，那么用表示 的关系是 ntnt ，其中 为变量， 为常量 2、摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为，则其中的变量是 ，)32( 9 5 FC 常量是 。 3、在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的ABCahahS 2 1 a 长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。 4、函数的自变量 x 的取值范围是 。3xy 5、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间 的函数关系式_ 6、根据如图所示的计算程序，若输入的值x =1，则输出的值y = _ _ 7、如图，围猪舍三间，它们的形状是

43、一排大小相等的三个矩形， 一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知 现有木料可围 24 米的墙，设整个猪舍的长为 x（米） ，宽为 y（米） ，则 y 关系 x 的函数关系式为 。 8、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中 的油量(L)随行驶里程(km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km 则与的函数关系yxyx 式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 。 9、在圆的周长中，常量与变量分别是( )Rc2 (A) 2 是常量，c、是变量 (B)2是常量，c、是变量RR (C) c、2 是常量，是变量 (D)2 是常量，c、是变量RR 10、以固定的速

44、度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间 (秒)之 0 vht 间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) 2 0 9 . 4 ttvh x y x为负数 输入 x输出 y y=x -5 y=x2 +1 x为正数 . ;. (A) 4.9 是常量， 、是变量 (B)是常量， 、是变量th 0 vth (C) 、是常量， 、是变量 (D) 4.9 是常量，、 、是变量 0 v9 . 4th 0 vth 11、函数的自变量 x 的取值范围为 （ ）1 1 2 x x x y Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 12、下列各图象中，y 不是 x 函数的是（ ）

45、13、如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程 与时间的关系图象，图中和 分别表示运动路程和时间，根据St 图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A、2.5 B、2 C、1.5 D、1mmmm 14、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如 何变化的？如果假设层数为，物体总数为，ny (1)请你观察图形填写下表， n 12345 y (2)请你写出与的函数解析式。yn 15、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离 之间关系的一幅图. （1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？ （2） 超市离家多远？ （3）小明到达超市用了多少时间？小明往返

46、花了 多少时间？ O y x O x y O x y O x y A BC D st mS 64 o 8 12 A B () () o 900 5 10 15 3020 2535 40 4550 . ;. （4）小明离家出发后 20 分钟到 30 分钟内可以在做什么？ （5）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（11） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、上节识复习： 1、函数中自变量的取值范围是 ；函数自变量的取值范围为： 3xyx 13 2 x x y ； 2、某公司今年产量为 100 万件，计划以后每年增

47、加 2 万件，则年产量 y（万件）与年数 （x）的函数关系式是 ； 3、ABC 中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出 y与 x的函数关系式 _ 4、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v=，则这个关系式中_是自变量， 1500 t _函数 5、如图是一辆汽车油箱里剩油量 y(L)与行驶时间 x(h)的图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车行使前油箱里有 L 汽油。 （2）当汽车行使 2h，油箱里还有 L 油。 （3）汽车最多能行使 h,它每小时耗油 L。 （4）油箱中剩油 y(L)与行使时间 x(h)之间的函数关系是 。 6、甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t

48、（时）与他的速度 v（千米/时）满 足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） Av 是变量 Bt 是变量 CS 是变量 DS 是常量 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=2x2中，x 取全体实数 By=中，x 取 x-1 的实数 1 1x Cy=中，x 取 x2 的实数 Dy=中，x 取 x-3 的实数2x 1 3x 8、三峡大坝从 6 月 1 日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为 a 立方米，平均每 . ;. 天流出的水量控制为 b 立方米，当蓄水位低于 135 米时，b0k0 时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即时，图象经过一、三象限，从

49、左向右上升，即 y y 随随 x x 的增大而增大；的增大而增大； 当当 k0k-3 5已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By10,b0 时，图象经过第一、二、三象限，如图（1） ； 当 k0,b0 时，图象经过第一、三、四象限，如图（2） ； 当 k0 时，图象经过第一、二、四象限，如图（3） ； 当 k0,b0 时，y 随 x 的增大而增大（直线上升） ；当 kc，则 b 与 d 的大小关系是（ ） Abd Bb=d Cb0，b0 Ba0 Ca0，b0，b0 7、如图所示的图象中，不可能是关于 x

50、 的一次函数 y=mx-（m-3）的图象的是（ ） 8、函数 yk（xk） （k3 B. x-3 C. x-3 D.x3 3、如图，一次函数 y=（m1）x3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 AB，则 m 的取值范围是（ ） Am1B。m1C。m0D m0 4、如图，在ABCD 中，已知 AD5cm，AB3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 5、下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A . B . 1.5,2,3abc7,24,25abc C . D. 6,8,10

51、abc3,4,5abc 6、下列说法正确的是（ ） A、两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 7、如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A5 3cm B2 5cm C 48 cm 5 D 24 cm 5 8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相 同.

52、其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）. A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 二、填空： 9、ABCD 中一条对角线分A 为 35和 45，则B= _ 度。 . ;. m6 m8 O （A ） B C D 10、矩形的两条对角线的夹角为 600,较短的边长为 12cm,则对角线的长为_cm. 11.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部m6 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 . m8 12、在平面直角坐标系中，点 A（-1，0）与点 B（0，2）的距离是_。 13、在同一平面直角坐标系中，若一

53、次函数与图象交于点 M，则点 M 的yx3 y3x5 坐标为_。 14.如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） （2，3） ，则顶点 C 的坐标是_。 15、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm，AOD120，则 AB 的长为_。 16、观察下列各式： 111111 12,23, 34,. 334455 请你找出 其中规律，并将第 n(n1)个等式写出来 . 三、 解答题: 17、 18. )227(328 5 2 3 2 2 3 2 19、如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F. 求证：AF=EC 证明： 20、已知一次函数图象经过（3,5）和（4，9）两点： F E D A CB . ;. （1）求此一次函数的解析式； （2）若点（a，2）在函数图象上，求 a 的值。 21、为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项： A.1.5 小时以上 B.11.5 小时 C.0.5 小时 D.0.5 小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了抽样调查方式 （2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项 C 的圆心